z浙教版八年级上册数学一元一次不等式全章教案

课题：§5.1不等关系教学目的：学问目的：理解不等式的意义.实力目的：经验由详细实例建立不等式模型的过程，进一步开展学生的符号感与数学化的实力.情感目的：1、感受生活中存在着大量的不等关系.2、初步体会不等式是讨论量与量之间关系的重要模型之一.教学重、难点：重点：不等式的意义.难点：经验由详细实例建立不等式模型的过程，进一图5-140步开展学生的符号感与数学化的实力图5-140教学打算：老师打算：课件.教学设计过程：一、创设情境：1、以下问题中的数量关系能用等式表示吗？假设不能，应当用怎样的式子来表示？〔1〕图5-1是马路上对汽车的限速标记，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？〔2〕据科学家测定，太阳外表的温度不低于6000℃。设太阳外表的温度为t〔℃〕怎样表示t与6000之间的关系？〔3〕如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x〔g〕，怎样表示x与5之间的关系？〔4〕如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p〔kg〕，书包的质量为2kg，小明的身体质量为q〔kg〕，怎样表示p，q之间的关系？〔5〕要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？二、探究新知：2、议一议：视察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符号“＜〞〔或“≤〞〕，“＞〞〔或“≥〞〕，“≠〞连成的数学式子，叫不等式〔inequality〕。这些用来连接的符号统称不等号〔inequalitysymbol〕3、讲解例题例1依据以下数量关系列不等式：〔1〕a是正数；〔2〕y的2倍与6的和比1小；〔3〕x2减去10不大于10；〔4设〕a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.做一做：〔1〕x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；〔2〕x＜1表示怎样的数的全体？4、归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的全部点，不包括a在内〔如图5—4〕；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的全部点，包括a在内〔如图5一5〕；b＜x＜a〔b＜a＝表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图5x＞a，x≤a和b≤x＜a〔b＜a＝吗？5、讲解例2一座小水电站的水库水位在12～20m〔包括12m，20m〕时，发电机能正常工作。设水库水位为x〔m〕.〔1〕用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；〔2〕当水位在以下位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.请用不等式和数轴给出说明.三、稳固反思：课内练习P102T1T2T3四、小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？5.2不等式的根本性质〖教学目的〗◆1、使学生驾驭和理解不等式的三条根本性质.◆2、培育学生视察、分析、比较的实力，会运用不等式的根本性质进展不等式的变形，进步他们敏捷地运用所学学问解题的实力．〖教学重点与难点〗◆教学重点：不等式的三条根本性质的运用.◆教学难点：不等式的根本性质3的运用和不等式的变形以与范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.〖教法和学法〗操练合作发觉总结式教学法操练合作发觉归纳应用总结〖教学过程〗一、从学生原有的认知构造提出问题,练习问题，解决问题，总结结论。1.用“＜、＞、=“完成以下填空：〔1〕假如a＜-9，而-9＜3，则a_____3。〔2〕假如a＞-9，而-9＞-13，则a____-13。你发觉了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？不等式的根本性质１：假设a＜b，b＜c，则a＜c，这特性质也叫做不等式的传递性。2.通过试验视察，用“＜、＞、=“完成以下填空：8g2g8g2g5g8g5g2g2g2g2g8＿>＿58＋2＿>＿5＋210＿>＿710－2＿>＿7－2你发觉了什么？试一试！你能得到什么结论？通过视察和举实例合作学习，完成以下两个问题，并自己推断前面的揣测的结论是否正确？(1)a＜b和b＜c，在数轴上表示如图：abc也可用平移变换思想解决这个问题。由数轴上a和c的位置关系，你能得到什么结论？也可用平移变换思想解决这个问题。(2)假设a>b，则a+c和b+c哪个较大，a-c和b-c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。不等式的根本性质2：不等式的两边都加上〔或减去〕同一个数，所得的不等式仍成立。你总结出来了吗？等式的两边都加上〔或减去〕同一个等式，结果仍旧是等式。等式的两边都加上〔或减去〕同一个等式，结果仍旧是等式。做一做1.用适当的不等号填空：〔1〕∵01，∴aa+1〔不等式的根本性质2〕〔2〕∵(a-1)20∴(a-1)2-2-2〔不等式的根本性质2〕２.a,b两个实数在数轴上的对应点如下图：用“＞〞或“＜〞号填空：(1)ab;(2)｜a｜｜b｜;(3)a+b0(4)a-b0(5)a+ba-b(6)ababoa3.通过计算，用“＜、＞、=“完成以下填空：232×〔-1〕3×〔-1〕2×53×52×〔-5〕3×〔-5〕2×1/23×1/22×〔-1/2〕3×〔-1/2〕你发觉了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？-2-3-2×〔-1〕-3×〔-1〕-2×5-3×5-2×〔-5〕-3×〔-5〕-2×1/2-3×1/2，-2×〔-1/2〕-3×〔-1/2〕不等式的根本性质3：不等式的两边都乘〔或都除以〕同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。不等式的两边都乘〔或都除以〕同一个负数，必需把不等号的方向变更，所得的不等式成立。再做一做我国于2001年12月11日正式参与世界贸易组织〔WTO〕。参与前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；参与后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为参与后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。二、对学生刚学的学问进展稳固应用1.范例讲解：a＜0，试比较2a与a的大小解法一：举实例法解法二：数轴表示法解法三：应用性质2移项法2.课内练习：书本P：1063.探究活动：比较等式与不等式的根本性质等式等式不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。两边都乘以〔或除以〕同一个数〔除数不能是0〕，所得结果仍是等式。两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变。两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向变更。三、对这节课所学学问回忆总结1。这节课你有那些收获2。还有哪些困惑3。布置作业：书本作业和课外练习当x取以下数值时，不等式1-5x＜16是否成立？-4.5，-4，-3，4，2.5，0，-1．用不等式表示以下数量关系：(1)x的3倍大于x的2倍与5的差；(2)y的一半与4的和是负数；(3)5与a的4倍的差不是正数；(4)3与x的2倍的和是正数.3．依据以下条件写出仍旧成立的不等式，并说明依据不等式的哪一条根本性质：(1)m＞n，两边都减去3；(2)m＞n，两边同乘以3；(3)m＞n，两边同乘以-3；(4)m＞n，两边同乘以m．以下各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是依据哪一条不等式根本性质．(1)假设a-3＜9，则a______12；(2)假设-a＜10，则a______-10；(3)假设0.5a>-2，则a______-4；(4)假设-a>0，则a______0。a＜0，用>或<号填空：使不等式成立．并说明是依据哪一条不等式根本性质．(1)a+2______2；(2)a-1______-1；(3)3a______0；(4)-3a______0；(5)a-1______0；(6)|a|______0．6．推断以下各题的推导是否正确？为什么？因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．照以下条件，写出仍能成立的不等式：(1)由-2＜-1，两边都加-a；(2)由7＞5，两边都乘以不为零的-a；由-3>-4，两边都除以不为零的-a．8．用不等号填空：当a-b＜0时，a______b；(2)当a＜0，b＜0时，ab______0；(3)当a＜0，b＞0时，ab______0；(4)当a＞0，b＜0时，ab______0；(5)假设a______0，b＜0，则ab＞0；9．设a＜b，用不等号连接以下各题中的两个代数式：(1)a-1，b-1；(2)a+2，b+2；(3)2a，2b；10．用不等号填空：(1)假设a-b＜0，则a______b；(2)假设b＜0，则a+b______a；(3)b＜a＜2，则(a-2)(b-2)______0；(2-a)(2-b)______；(2-a)(a-b)______．5.3一元一次不等式(1)〖教学目的〗◆1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解.◆2、驾驭一元一次不等式的解法．◆3、通过＂等与不等＂的比照使学生进一步领悟对立统一的思想．〖教学重点与难点〗◆教学重点：驾驭解法步骤并精确地求出解集.并能精确的把解表示在数轴上.◆教学难点：正确地运用不等式根本性质3.◆教学关键：一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤的区分，等式性质2与不等式的根本性质的区分〖教学过程〗创设情景1、先复习不等式性质，解一元一次方程的解法。师：用多媒体教学设备将制好的幻灯片放出：1、 题组练习：用“>〞和“<〞填空〔1〕20；-52；-7-10；〔2〕设a>b,则：a+1b+1a-3___b-33a3b-a-b2、 争论〔用幻灯片打出〕：〔1〕 依据不等式的根本性质，说明以下语句对不对：① 从5>4肯定能得到5a>4b,②从1/3<1肯定能得到1/3a<a.〔2〕①甲在不等式-100<0的两边都乘以-1，竟得到100<0！它错在哪里？②乙在不等式2x>5x的两边都除以x，竟得到2>5！它错在哪里？生：[由学习小组〔4人或6人〕讨论后选一代表答复]3、回忆解一元一次方程的一般步骤并完成练习：解以下方程，并用数轴表示它的解：(1)3x=18;(2)5x-3=7x+1;注：由四个学习小组出两名同学自选一题上黑板演算，并对选择较难题的同学进展激励评价。4、Ⅰ将方程中的等号改写为不等号引入概念：〔1〕3x<18;(2)5x-3≥7x+1;提出问题：比照一元一次方程的定义，给这两个式子起一个名字。给出定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。5、引出课题：我们今日就是来讨论一元一次不等式的解法〔板书：一元一次不等式的解法1〕新课教学1想一想：把x=8代入不等式3x<18，不等式成立吗？能否因此就说不等式的解是x=8？生：不是，还有许多。师：哦，原来还有许多许多的解哦！那请同学们帮老师把他们在数轴上指出来〔师画数轴，叫一学生上来指出〕2、得出：不等式解的概念：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。3老师讲解并描述怎样用数轴表示不等式解的方法〔强调等号取于不取的不同之处〕4、试一试解以下不等式，并把解表示在数轴上；〔1〕3x<18;(2)5x-3≥7x+1;师：〔1〕解不等式就是利用不等式的根本性质，把要求解的不等式变形“x<a〞〔或x≥a〕，“x＞a〞〔或X≤a〕的形式。解：〔1〕x<9〔2〕两边同加上-7x，再在不等式两边同加上3得：5x-7x≥1+3合并同类项得：-2x≥4两边同除以-2得：x≤-2〔留意学生改写时，不要把不等号的方向弄错〕师：〔2〕解方程的移项法则对解不等式是否仍旧适用？假设适用，它的依据是什么三、；练一练1解以下不等式，并把解表示在数轴上；〔1〕1-x＞2；〔2〕5x-4＞4-3x；〔3〕--x≤1；〔4〕6x-1<9x-4<x-1，把解表示在数轴上，并求出合适不等式的正整数解。四、小结1、让学生来总结：这节课你们有什么收获。2、须要特殊留意什么？〔假如乘数或除数是负数，要把不等号方向变更，即必需特殊留意不等式根本性质五、稳固新知，体验胜利。作业题1、2〔110页〕六、布置作业作业题3、4、5、6作业本思索：解不等式〔1〕3(1-X)<2(X+9);(2)(2+X)÷2≥(2X-1)÷3.七、完毕语：同学们这节课学得很好，信任你们课后能很轻松地完成作业！5.3一元一次不等式(2)〖教学目的〗◆1、驾驭解一元一次不等式的一般步骤.◆2、会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式．〖教学重点与难点〗◆教学重点：运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.◆教学难点：例2步骤较多，简洁发生错误，是本节教学的难点.〖教学过程〗一、复习旧知，引入新课：1、不等式的三个根本性质。2、一元一次不等式的概念。3、不等式的解的概念。二、合作沟通，探求新知：1、合作学习，依据已学过的学问，你能解以下一元一次不等式吗？〔1〕5x>3(x-2)+2(2)2m-3<(7m+3)/22、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似。解一元一次不等式的一般步骤和依据如下：步骤依据1去分母不等式的根本性质32去括号单项式乘以多项式法则3移项不等式的根本性质24合并同类项，得ax>b,或ax<b(a≠o)合并同类项法则5两边同除以a(或乘1/a)不等式的根本性质33、例1、解不等式3(1-x)>2(1-2x)解：去括号，得3-3x>2-4x移项，得-3x+4x>2-3合并同类项，得x>-14、例2、解不等式(1+x)/2≤(1+2x)/3+1解：去分母，得3〔1+x〕≤2(1+2x)+6去括号，得3+3x≤2+4x+6移项，得3x-4x≤2+6-3合并同类项，得-x≤5两边同除以-1，得x≥-5注：1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以相互核对。2、要求作业严格依据上述步骤进展。三、课内练习解以下不等式，并把解在数轴上表示出来：〔1〕5x-3<1-3x(2)3(1-3x)-2(4-2x)≤0(3)(2x-1)/4-(1+x)/6≥1四、小结：1、解一元一次不等式的根本步骤。2、不等式的解在数轴上的表示方法。五、作业：1、作业本2、每课一练5.3一元一次不等式(3)〖教学目的〗◆1、会依据详细问题中的数量关系列一元一次不等式.◆2、会利用一元一次不等式解决简洁实际问题．〖教学重点与难点〗◆教学重点：利用一元一次不等式解决简洁实际问题.◆教学难点：范例含较多的量，思路较困难，学生不易理解，所以是本节课.〖课前打算〗学生课前进展预习，老师做多媒体课件〖教学过程〗复习复习：1、解一元一次不等式的步骤是怎样的？2、问题解决的四个步骤又是怎样的？〔多媒体显示，加强学生的印象〕二、新课教学1、合作学习宾馆里一座电梯的最大限载量为1000千克。两名宾馆效劳员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名效劳员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？老师问：(1)这道题目应选择哪种数学模型？能用方程来解吗？还是别的数学模型呢？(2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？〔要求学生分组进展讨论，然后分组发表各自的意见〕老师总结：用一元一次不等式可以刻画和解决许多实际生活中的有关数量不等关系的问题，处理这类问题一般也可以依据问题解决的四个根本步骤来扶植思索和求解。〔多媒体显示此题的相等和不等的数量关系〕2、例题教学例：有家庭工厂投资2万元购进一台机器，消费某种商品。这种商品每个的本钱是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%。问至少须要消费、销售多少个这种商品，才能使所获利润〔毛利润减去税款和其他费用〕超过投资购置机器的费用？老师先引导学生理解题意后分析：〔1〕先从所求动身考虑问题，至少须要消费、销售多少个商品使所获利润＞购置机器款。〔2〕提出怎样计算“所获利润〞的问题，每消费、销售一个这种商品的利润是多少元？消费、销售x个这种商品的利润是多少？这样我们只要设消费、销售这种商品x个就可以了。老师板书解题过程，对最终的答案进展说明。课堂稳固练习：书中P114课内练习。师生小结：列一元一次不等式解实际问题依据问题解决的四个根本步骤来思索和求解，关键是找出题目中的相等的数量关系和不等的数量关系。布置作业：1、作业本〔1〕P262、书上P114作业题。5.4一元一次不等式组(1)〖教学目的〗◆1、理解一元一次不等式组的概念.◆2、理解不等式组的解的概念．◆3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.◆4、培育学生类比推理实力．〖教学重点与难点〗◆教学重点：一元一次不等式组的解法.◆教学难点：例2较为困难，几乎包括理解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。〖教学过程〗一.引入1．想一想：某单位从超市购置了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元。这两种笔每桶的单价为圆珠笔34.90元/支，墨水笔44.90元/支。设购置圆珠笔Ｘ桶，你能列出几个不等式？2．学生活动：找出条件，列出全部不等关系式，相互讨论，类推概念，激励学生通过视察，分析，补充解决问题。3．最终老师总结两个不等式。如设购置圆珠笔的桶数为Ｘ，则：二.新课1．一元一次不等式组：一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。像上面就是一元一次不等式组，再例如：都是一元一次不等式组.2.不等式组解的概念：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.3.做一做：例1.解一元一次不等式组解：解不等式①,得:X>-1解不等式②,得:X≤6把①②两个不等式的解表示在数轴上,如以下图:-106所以原不等式组的解是-1<X≤64.应用拓展：解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各个不等式的解公共部分时,有几种不同状况吗假设a<b，你能说出以下四种状况下不等式组的解吗？用数轴试一试.(1)〔2〕〔3〕〔4〕〔设a<b〕一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种根本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表

一元一次不等式组

解集

图示

口诀x>ax>bx>b大大取大x<ax<bx<a小小取小x>ax<ba<x<b比小大，比大小，中间找x<ax>b无解比小小，比大大，解不了〔无解〕5.尝试反响：试一试，利用数轴分别求出满意以下各组不等式组的x值的公共部分：(1)(2)(3)(4)6．探究较困难的不等式组的解法：例2.解一元一次不等式组解:由不等式①,去扩号得3-5X>X-4X+2移项,整理得-2X>-1所以X<解不等式②,去分母得3X-2>10-2X移项,整理得5X>12所以X>把①,②两个不等式的解表示在数轴上.0123所以原不等式组无解.7.通过范例,扶植学生总结解一元一次不等式组的步骤:(1)依次解各个一元一次不等式.(2)把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上.(3)依据解在数轴上的表示确定不等式组的解.三.稳固〔学生活动，与同伴沟通自己的问题和解决问题的过程〕1.解以下一元一次不等式组:(1)(2)2.分别求出本节开头问题中购置墨水笔和圆珠笔的桶数四．归纳1．学生谈本节课的收获：优等生谈学到什么学问，上进生谈体会；2．老师小结：这节课主要学习了一元一次不等式组与不等式组的解的有关概念，要求会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；也可以利用口诀“大大取大，小小取小，比小大比大小取中间，比大大比小小无解〞来求不等式组的解。五．作业见作业题：第1—4题。5.4一元一次不等式组(2)〖教学目的〗◆1、会列一元一次不等式组应用题.◆2、探究一元一次不等式组在解决实际问题中的应用．〖教学重点与难点〗◆教学重点：列一元一次不等式组解应用题.◆教学难点：例２的数量关系比较困难，并涉与求整数解，是本节教学的难点.〖教学过程〗创设情景，引入新课：如图,每个砝码的质量为1克,请你估计物体A的质量．设物体A的质量为x设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克x<3从而得：2＜x＜３，由此题引出课题．合作沟通，探求新知：例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍旧着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地．猜猜小宝的体重约有多少千克？〔精确到1千克〕分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系：妈妈的体重+小宝的体重＜爸爸的体重妈妈的体重+小宝的体重+6千克＞爸爸的体重解略．概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤〔1〕审：审题，分析题目中什么，求什么，明确各数量之间的关系〔2〕设：设适当的未知数〔3〕找：找出题目中的全部不等关系〔4〕列：列不等式组〔5〕解：求出不等式组的解集〔6〕答：写出符合题意的答案例２．某工厂用如图〔见课本第118页〕所示的长方