湖南省娄底市铁炉乡铁炉中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

湖南省娄底市铁炉乡铁炉中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F为椭圆C1：+=1，（a1＞b1＞0）与双曲线C2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，若椭圆C1的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率的取值范围是（）A．[，] B．[，++∞） C．（1，4] D．[，4]参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】如图所示，设双曲线C2的离心率为e1，椭圆与双曲线的半焦距为c．由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由双曲线的定义可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，可得﹣2=，利用e∈[，]，即可得出双曲线C2的离心率的取值范围．【解答】解：如图所示，设双曲线C2的离心率为e1．椭圆与双曲线的半焦距为c．由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由双曲线的定义可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，∴﹣2=，∵e∈[，]，∴∈[，]，∴∈[，]．∴e1∈[，4]．故选：D．2.下列在曲线（θ为参数）上的点是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】参数方程化成普通方程．【分析】θ=45°时，x=，y=1，即可得出结论．【解答】解：θ=45°时，x=，y=1，故选：C．【点评】本题考查参数方程，考查学生的计算能力，比较基础．3.已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的必要条件而不是充分条件；③是的充分条件而不是必要条件；④是的充分条件而不是必要条件；⑤的必要条件而不是充分条件，则正确命题序号是(

)A.①③⑤

B.①④⑤

C.②③④

D.③④⑤参考答案：A4.已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，，则（

）A．B．C．D．参考答案：C略5.下列叙述错误的是（

）

A．若事件发生的概率为，则

B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C．两个对立事件的概率之和为1

D．对于任意两个事件A和B，都有参考答案：D6.设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（

）A．，即个数据的方差为

B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为

D.，即个数据的标准差为参考答案：A略7.用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒.当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为

（

）

A．12

B.

10

C.

8

D.

6参考答案：C8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（

）．A． B． C． D．参考答案：A三棱锥如图所示，，，，且，∴底面积，∴．故选．9.若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（

）

A．

B．

C．－45

D．45参考答案：D10.是等腰三角形，=，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意知设焦距为2c，则|AB|=2c,|BC|=2c,则|AC|=2|AB|cos30°=,【答案】略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知复数是纯虚数，则实数m为__________．参考答案：2解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.12.过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是

．参考答案：x+2y﹣5=0【考点】直线的一般式方程．【专题】数形结合．【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】.解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：，化简得：x+2y﹣5=0，故答案为：x+2y﹣5=0．【点评】本题考察直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题．13.如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于__________．参考答案：

14.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有

▲

种选法（用数字作答）．参考答案：31015.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝________.参考答案：1216.已知向量，，满足，，，，，则________．参考答案：12【分析】由得到，根据，，不妨令，，设，由，，求出，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又，，不妨令，，设，因为，，所以，解得，所以，因此.故答案为12【点睛】本题主要考查向量的数量积，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.17.若，是第三象限的角，则=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知a＞0，b＞0，a+b=1．（Ⅰ）求y=(a+)(b+)的最小值．（Ⅱ）求证：(a+)2+(b+)2≥．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（Ⅰ）先判断出ab的范围，再化简y，设t=ab，构造函数，判断出函数的单调性，即可求出答案，（Ⅱ）先由基本不等式，再由（Ⅰ）的结论即可证明【解答】证明：（Ⅰ）∵．∵，∵=，令，∵，；{t1＜t2t1＜t2，，∵t1﹣t2＜0，t1t2﹣2＜0，∴y1﹣y2＞0，∴y在上是减函数，∴；（Ⅱ）∵由（Ⅰ）【点评】本题考查了函数的最值和求法和基本不等式的应用，属于中档题19.已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属中档题．20.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．21.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两