天津美术中学高三数学理摸底试卷含解析

天津美术中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?青岛一模）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．3参考答案：D【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3x=3．故选D．【点评】：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．2.若，其中，是虚数单位，复数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．4.若为不等式组表示的平面区域，则当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为

.参考答案：略5.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去，则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到A处的所有不同走法(

)A22种

B24种

C25种

D36种参考答案：C略6.函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,－7)的圆截直线所得弦长的最小值等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】因为圆心在弦AC的中垂线上，所以设圆心P坐标为（a，-2），再利用，求得，确定圆的方程.又直线过定点Q，则可以得到弦长最短时圆心与直线的定点Q与弦垂直，然后利用勾股定理可求得弦长.【详解】解：设圆心坐标P为（a,-2），则r2＝，解得a=1，所以P（1，-2）.又直线过定点Q（-2，0），当直线PQ与弦垂直时，弦长最短，根据圆内特征三角形可知弦长∴直线被圆截得的弦长为．故选B．8.上的奇函数满足，当时，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A由得函数的周期为3，所以，选A.9.已知定义在上的函数满足：①；②对所有，，且，有．若对所有，，，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.下面依次填入横线处的词语，正确的一项是

由公安部发布的《道路交通事故处理程序规定》已于2009年1月1日起 ，曾于2004年4月30日发布的旧规定同时废止，新《规定》有几大亮点：

①当事人对道路交通事故认定有

的，可以自道路交通事故认定书送达之日起三日内．向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。上一级交管部门在5日内．应当作出是否受理决定，

②机动车与机动车、机动车与非机动车发生财产损失事故时，车辆可以移动的，当事人应在拍照或者标划事故车量现场位置后，将车辆移置至不妨碍交通的地点，再进行协商。对应当自行撤离现场而未撤离的．交通警察应当

当事人撤离现场：造成交通堵塞的，对驾驶人处以200元罚款

③对发生道路交通事故构成犯罪．依法应当

驾驶人机动车驾驶证的，应当在人民法院作出有罪判决后，由设区的市公安机关交通管理部门依法执行。

A．施行疑义勒令吊销

B．实行异议责令注销

C．施行异议责令吊销

D．实行疑义勒令注销参考答案：C

(施行：法令、规章等公布后从某时起发生效力；执行。

实行：用行动来实现(纲领、政策、计划等)

疑义：可以怀疑的道理，可疑之点。

异议：不同的意见。

勒令：强制、逼迫。

责令：命令(某人或某机构)负责做某事。

吊销：收回并注销发出去的证件，如吊销护照，吊销执照。

注销：取消登记过的事项。)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，f(1)=2,则f(3)=

。参考答案：﹣2略12.平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为______．参考答案：,根据几何概型可知点取自△内部的概率为，其中为平行四边形底面的高。13.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为．参考答案：【考点】轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长．【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），，，设P（x，y，0）．于是有．由于AM⊥MP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为【点评】本题考查通过建立坐标系，将求轨迹问题转化为求轨迹方程、考查向量的数量积公式、向量垂直的充要条件、圆的弦长的求法．14.已知P（x，y）满足，则z=x﹣y最小值是

．参考答案：-1【考点】简单线性规划．【分析】由题意，首先画出平面区域，根据目标函数的几何意义，求z的最值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，根据目标函数z=x﹣y，即y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过A时z最小，由得到A（0，1），所以z=x﹣y的最小值是0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1；15.设非负实数x，y满足：，（2，1）是目标函数z=ax+3y（a＞0）取最大值的最优解，则a的取值范围是

．参考答案：[6，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用（2，1）是目标函数z=ax+3y取最大值的最优解，得到直线z=ax+3y（a＞0）斜率的变化，从而求出a的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+3y得y=﹣ax+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=﹣ax+z，则直线的截距最大时，z也最大，当a＞0时，直线y=﹣ax+z，在A处的截距最大，此时满足条件．即a≥6，故答案为：[6，+∞）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16.计算=

；参考答案：e17.三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是

．参考答案：考点：空间向量的数量积计算公式及运用．【易错点晴】本题借助几何体的几何特征,将问题合理转化为:过点作的平行线,则的运动相当于点在图中的四边形内运动,显然最大;最小的问题.求解时巧妙地构建空间直角坐标系.得到,则,所以;由于,所以,最后求得和所成角余弦值的取值范围是,进而使得问题获解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且==．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为3，求a的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，化简整理可用tanA分别表示出tanB和tanC，进而利用两角和公式求得tanA，进而求得A．（Ⅱ）利用tanA，求得tanB和tanC的值，利用同角三角函数关系取得sinB和sinC，进而根据正弦定理求得b和a的关系式，代入面积公式求得a．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴==，即tanA=tanB=tanC，tanB=2tanA，tanC=3tanA，∵tanA=﹣tan（B+C）=﹣，∴tanA=﹣，整理求得tan2A=1，tanA=±1，当tanA=﹣1时，tanB=﹣2，则A，B均为钝角，与A+B+C=π矛盾，故舍去，∴tanA=1，A=．（Ⅱ）∵tanA=1，tanB=2tanA，tanC=3tanA，∴tanB=2，tanC=3，∴sinB=，sinC=，∴cosB=，cosC=sinA=sin（π﹣（B+C））=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=∵=，∴b==a，∵S△ABC=absinC=a??a×==3，∴a2=5，a=．19.已知等比数列{an}的首项为1，公比为q，它的前n项和为Sn；（1）若S3=3，S6=﹣21，求公比q；（2）若q＞0，且Tn=a1+a3+…+a2n﹣1，求．参考答案：【考点】数列的极限．【分析】（1）判断公比不为1，运用等比数列的求和公式，解方程可得公比q；（2）分别运用等比数列的求和公式，求得Sn，Tn，再对公比q讨论：0＜q＜1，q=1，q＞1，由极限公式，即可得到所求值．【解答】解：（1）S3=3，S6=﹣21，可得q≠1，则=3，=﹣21，两式相除可得1+q3=﹣7，解得q=﹣2；（2）Sn=，Tn=a1+a3+…+a2n﹣1=．当q＞1时，==0；当0＜q＜1时，==1+q；当q=1时，==1．20.（本小题满分10分）某品牌设计了编号依次为的种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告．(I)若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择．记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；(II)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．参考答案：解：（1）甲从1到为给定的正整数，且号中任选两款，乙从到号中

任选两款的所有等可能基本事件的种数为，

记“款式和同时被选中”为事件B，则事件B包含的基本事件

的种数为，

所以，

则所有的的和为：；(4分)

（2）甲从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：，

同理得，乙从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为，

据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：，

记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A，则事件A的对立事件为：“没有

一个款式为甲和乙共同认可”，

而事件包含的基本事件种数为：

，

所以.(10分)

略21.（本小题满分12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线与椭圆C交于M，N两点.（1）已知，椭圆C的离心率为，直线交直线于点P，求的周长及的面积；（2）当且点M在第一象限时，直线交轴于点Q，，证明：点M在定直线上.

参考答案：（1）由题设知：得，∴椭圆的方程为……2分∴的周长……………3分由知直线的方程为，得，∴的面积.………6分（2）【证明】设,由题设知：.由知，，则有；由知，，则有；∴两式联立消去点得满足，即；……………9分又点在椭圆上，即有，即，∴两式联立得；又，即………11分∴点满足，即点在定直线上.……1