四川省广安市三溪中学2022年高三数学理月考试题含解析

四川省广安市三溪中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为,则的最大值是（

）A.8 B.6 C. D.4参考答案：D，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，①而条件中的“高”容易联想到面积，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②将②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，当A＝时取得最大值4，故选D．点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.2.已知，则不等式的解集为（A）≥199，

（B）≥200，

（C）≥201，

（D）≥202，参考答案：解：3.如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.若a+bi=（1+i）（2﹣i）（i是虚数单位，a，b是实数），则a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【解答】解：∵a+bi=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴a=3，b=1．∴a+b=3+1=4．故选D．【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．5.（理）设两个向量和，其中为实数，若，则的取值范围是A．

B．[4，8]

C．

D．参考答案：A6.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列举出所有情况，求出满足条件的概率即可．【解答】解：由题意得：正面不能相邻，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情况，故P==，故选：B．7.下列四个函数中，在闭区间上单调递增的函数是A． B． C． D．参考答案：B试题分析：在上是减函数，故A不对，在上没有意义，故C不对，在上是减函数，故D不对，只有在上是增函数，故选B.考点：函数的单调性的判断.8.已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=(

)A．0 B．﹣100 C．100 D．10200参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式．【专题】压轴题．【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：∵，由an=f（n）+f（n+1）=（﹣1）n?n2+（﹣1）n+1?（n+1）2=（﹣1）n[n2﹣（n+1）2]=（﹣1）n+1?（2n+1），得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100．故选B【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．9.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D因为是实系数方程的一个复数根，所以也是方程的根，则，，所以解得，，选D.10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是A.

B.1

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：1

12.设的最大值为

。参考答案：略13.设.若f(x)在上存在单调递增区间，则a的取值范围为__________.参考答案：略14.若关于x的二项式的展开式中一次项的系数是-70，则a= .参考答案：展开式的通项公式为.由，得，所以一次项的系数为.由，得.15.已知椭圆的离心率为,过椭圆上一点作直线分别交椭圆于两点,且斜率为,若点关于原点对称,则的值为________.参考答案：略16.已知，，若偶函数满足（其中m,n为常数），且最小值为1，则

．参考答案：17.观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为

．参考答案：1+++++＜【考点】归纳推理．【专题】探究型．【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，，，.（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅱ）由已知得，所以.在中，由余弦定理得，，再由正弦定理得，故.19.已知矩阵，设M＝AB．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的特征值．参考答案：（1）；（2）特征值为1或4．

考点：矩阵的运算，特征值．20.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(Ⅰ)求z的值；

(Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；(Ⅲ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,9.2,9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：21.（本小题满分12分）2012年中秋、国庆双节期间，中央电视台推出了《走基层百姓心声》调查节目，入基层对几千名各行业的人进行采访，面对的问题都是“你幸福吗？”“幸福”称为媒体的热门词汇.现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：（1）求这个50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；（2）以这50人为样本的幸福指数来估计全市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数；求的分布列以及E；参考答案：22.（12分）设函数⑴求的单调区间；⑵若关于的方程在区间上恰有两个相异实根，求实数的取值范围。参考答案：解析：⑴定义域为，因为所以，当或时，当或时，故的单调递增区间是和的单调递减区间是和