复变函数用题课件

已知：曲柄长l1、1，等角速度ω1。求：连杆的2、ω2、2；滑块的xc、vc、ac312sABCx。y二、曲柄滑块机构例：曲柄滑块机构封闭矢量方程式：滑块的位置：（a）312sABCx。y二、曲柄滑块机构1.位置分析(a)式对时间求导，得：(a)(b)取实部：式（b)展开后取虚部：2.速度分析二、曲柄滑块机构(b)式（b)对时间求导得：(c)3.加速度分析二、曲柄滑块机构(c)式(c)展开后取虚部：二、曲柄滑块机构1.正弦量瞬时值表达式

u=Um

sin(ωt+u)，可以用正弦量的三要素唯一地确定正弦量在任意时刻地数值，可以完整的表示一个正弦量。2.正弦量波形图Im2TiO二、用复数进行正弦交流电的电路分析63.相量表示法

概念

：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。ω矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位7正弦量的相量表示法：

旋转矢量可以用复数表示，所以用旋转矢量表示的正弦量也可以用复数表示。采用复数坐标，实轴与虚轴构成的平面称为复平面。图3-4中实数A=a+jb，a为实部，b为虚部。+1+jobaAj8

为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“●”表示。于是表示正弦电压

的相量为

或

：电压的振幅值相量

：电压的有效值相量注意：（1）只有同频率正弦量所对应的相量才能相互运算。（2）今后在不加特殊说明时，相量是指有效值相量。（3）两个同频率正弦量的瞬时值可以进行加减运算，其对应的相量也可以进行加减运算，而振幅值和有效值不能直接加减运算。10例:已知瞬时值，求相量。已知:

解：V602206021.311U-Ð=-Ð=oo230100304.141IÐ=Ð=ooV求：例：已知相量，求瞬时值。解：已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：A10A601003021oojeII=-Ð=正弦电路中的电阻、电感、电容元件

电阻元件：+-相量图：uR,iR

均为正弦量，即有设：+-时域模型相量模型13电阻元件的功率瞬时功率平均功率（有功功率）14电感元件相量图：相量模型其中：称为感抗(与成正比)设U=XLI感抗的倒数称为感纳，用BL表示15电感的功率电感是储能元件，它在电路中的作用与电源或外电路进行能量变换，这种能量交换规模的大小，我们用瞬时功率的最大值来衡量并称为无功功率，用QL表示单位是乏var

16解：(1)（2）f=5000Hz时一个0.2H的电感线圈，电阻忽略不计，将它接在交流电源电压的上。（1）求线圈中的电流相量和无功功率QL（2）若将电源的频率改变为5000Hz，其它不变，求i和Q。例：3.3.117电容元件或其中：称为容抗(与成反比)相量图：相量模型设U=XCI感抗的倒数称为容纳，用BC表示18电容的功率电容是储能元件，它在电路中的作用是与电源或外电路进行能量变换，用QC表示电容的无功功率，并规定电感的无功功率取正值，电容的无功功率取负值。19例：一正弦电流，通过10µF的电容。（1）求电容电压及电容的无功功率；（2）当电流频率提高一倍时，电容电压的有效值如何改变？解：（1）（2）频率提高一倍，XC降低一倍，在电流大小保持不变的情况下，电压的有效值降低一倍；例3.3.220KVL设：同理：KCLKVL、KCL的相量形式：上式变为基尔霍夫定律的相量形式21相量分析法条件：线性电路在同频率正弦量激励下的稳态响应步骤:①作相量形式的等效电路方法:①电路中所有正弦量用其对应的相量表示②电路元件用相量模型表示③同直流电阻电路的分析方法②列方程并求解

③④必要时作相量图22例3.6.1方法一结点法在图示电路中，u1=14.1sin1000tV，L=5mH,C=333uF，i2=2.83sin(1000t+300)A，求uc。

23例3.6.1方法二电源等效变换在图示电路中，u1=14.1sin1000tV，L=5mH,C=333uF，i2=2.83sin(1000t+300)A，求uc。

24例3.6.1方法三戴维南定理在图示电路中，u1=14.1sin1000tV，L=5mH,C=333uF，i2=2.83sin(1000t+300)A，求uc。

等效阻抗为25三、利用复变函数对平板上的

（稳定）温度进行分析

1、假定圆板的表面是隔热的，圆板的边缘可以导热。

2、板的温度已经到了均衡稳定的状态。

3、板上的温度分布可以用调和函数描述：150-5热流现象的物理解释

热量的流动会影响温度的变化：ADCBQ1Q2Q3Q4调和函数的求解思路

调和函数求解的预备定理：设φ是单连通域D内的调和函数，则在D内存在解析函数f使得φ=Ref。证明：设f=φ+iψ,则f’=φx+iψx=φx-iφy;显见f’是解析的,因为φx及φy区域内可导。因f区域内可导，所以f是解析函数。调和函数φ的求解：先对解析函数f求解，再取其实部，就是φ的解。

数学上抽象出来的狄利克雷问题

求一个在区域D内调和并且在D及其边界上连续的函数φ,使其在D的边界上取给定值。

函数φ可表示电势、速度、温度、声场、电磁场等物理量。从数学的角度首要的要考虑两点：

1、解是否存在？

2、解是否由边界值唯一的确定？利用柯西积分公式先求解析函数f柯西积分公式：

难点之一：在于如何取得解析函数f的实部？寻找f的实部寻找f的实部f的实部（温度函数t）自变量形式改变的温度函数t

泊松积分公式（边界上有限个跳跃间断点）

例：求单位半径的圆盘内部每一点的（稳定了）温度t，已知其位于第一象限的边界温度为100度，其它三个象限的边界温度为0度。