圆的基本性质复习课1“黄冈赛”一等奖

圆的基本性质复习（一）知识复习圆的定义有关概念圆的基本性质圆心、半径、直径弧、弦、弦心距等圆、同心圆圆心角、圆周角三角形外接圆、圆的内接三角形、四边形的外接圆、圆的内接四边形点和圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆圆的中心对称性和旋转不变性圆的轴对称性垂径定理圆心角定理圆周角定理圆内接四边形的性质rO1O2r.O等圆：半径相等的两个圆。同心圆：圆心相同，半径不相等的圆。O1.ABC弦:连结圆上任意两点的线段直径:经过圆心的弦圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣弧之分如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有rOd<rP在圆内；rOPPd=rP在圆上；rPd>rP在圆外。问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样的一条直线上？（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。ABCO.经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做圆的内接三角形.如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。

这个四边形叫做这个圆的内接四边形。ODCBAFE圆的中心对称性和旋转不变性：圆心角定理：推论AOB=CODAB=CDAB=CDOE=OF（OEAB于EOFCD于F）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ABCO推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径。同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。圆的轴对称性：EDBACO垂径定理：AB是直径

ABCDCD=DBAC=ADCE=DE推论1：AB是直径CE=DEAC=AD（BC=BD）ABCD推论2：AB是直径AC=ADCE=DEABCDABCD例1、已知圆O的半径为5，弦长为8，求AB弦心距的长。小结：求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半径相关的直角三角形，利用垂径定理来求AB.OC例2、半径为５的圆中，有两条平行弦AB和CD，并且AB等于６,CD等于８，求AB和CD间的距离.

.ABCPO例3、当BA=AC，∠CAB=60°，且当P为CB的中点时，求证：PC=PB=PA引伸1、正三角形ABC内接于圆O，P是CB弧上任意一点，求证：PC+PB=PA.OPCBAOPCBAD引伸2、正三角形ABC内接于圆O，P是CB弧上任意一点，求证：PC+PB=PAOPCBA引伸1、正三角形ABC内接于圆O，P是CB弧上任意一点，求证：PC+PB=PA证法二:D∴△ABP≌△BCD∴AP=CD=DP+PC=BP+PC延长CP至D，使DP=BP,连结BD,∵△ABC是等边三角形∴AB=BC，∠BAC=60°∵四边形ABPC内接于⊙O，∴∠BPD=∠BAC=60°又∵DP=BP,∠BPD=60°∴△BPD是正△，BP=DP,∠DBP=60°∵∠DBP=∠ABC=60°∴∠ABP=∠CBDOPCBAOPCBADD求证两条线段的和常见的辅助线是延长或者截取1、已知⊙

O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，AB=6，CP=1，则⊙

O的半径为--------------。2、已知⊙O的直径为10cm,A是⊙

O内一点，且OA=3cm,则

⊙O中过点A的最短弦长=-------------

cm。3、两圆相交于C、B，AC=100，延长AB，AC分别交

⊙O于D、E，则

E=--------------

ABCDOPOAABCDE5850练习题

1、求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半径相关的直角三角形，利用垂径定理来求。

2、求与平行弦有关的题目往往过圆心作一条弦的垂线在延长相交，这样避免说明三点共线的问题。

3、线段的和常用的辅助线是延长或截取。小结1.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为( )A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140° D课时训练课时训练3.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上,则∠C