人教A版数学高一平面向量的减法运算

高一年级数学平面向量的减法运算一、复习引入旧知回顾：1.平面向量加法的运算法则.旧知回顾：1.平面向量加法的运算法则.三角形法则，平行四边形法则.BDACabab+baABaCba+b向量加法的三角形法则：

ab向量加法的三角形法则：在平面内任取一点O，

Oab向量加法的三角形法则：在平面内任取一点O，作

，OAaab向量加法的三角形法则：在平面内任取一点O，作

，.

OABabab向量加法的三角形法则：在平面内任取一点O，作

，.

则即为所求.OABabab+ab向量加法的平行四边形法则：ab向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O，Oab向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O，作

，.

abOABab向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O，作

，.

以OA，OB

为邻边作，abOABabC向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O，作

，.

以OA，OB

为邻边作，连接OC，

abOABabC向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O，作

，.

以OA，OB

为邻边作，连接OC，则即为所求.

OABabab+Cab旧知回顾：1.平面向量加法的运算法则.2.旧知回顾：1.平面向量加法的运算法则.2.二、探究新知逆运算数加法减法逆运算数加法减法相反数类比逆运算向量加法减法逆运算数加法减法相反数a

的相反向量：与向量

a

长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作

-a.(1)-(-a)=a，a

的相反向量：与向量

a

长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作

-a.(1)-(-a)=a，a

的相反向量：与向量

a

长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作

-a.(1)-(-a)=a，(2)-0=0.a

的相反向量：与向量

a

长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作

-a.(1)-(-a)=a，(2)-0=0.(3)a+(-a)=(-a)+a=0.a

的相反向量：与向量

a

长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作

-a.(1)-(-a)=a，(2)-0=0.(3)a+(-a)=(-a)+a=0.(4)若a，b互为相反向量，则a=-b，b=-a，a+b=0.a

的相反向量：与向量

a

长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作

-a.向量减法的定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即

a-b=a+(-b).求两个向量差的运算叫做向量的减法.已知非零向量a，b，求作a-b.探究1：向量减法的几何意义已知非零向量a，b，a-b的几何意义是什么？探究1：向量减法的几何意义作，，OABa不共线向量作，，作，OABaD不共线向量作，，作，由向量减法的定义知，

a-b=a+(-b)，

OABaD不共线向量作，，作，由向量减法的定义知，

a-b=a+(-b)=

OABaCD不共线向量作，，作，由向量减法的定义知，

a-b=a+(-b)=

OABaCD不共线向量作，，作，由向量减法的定义知，

a-b=a+(-b)=

在四边形OCAB中，因为，且，不共线向量OABaCD作，，作，由向量减法的定义知，

a-b=a+(-b)=

在四边形OCAB中，因为，且，所以OCAB是平行四边形.不共线向量OABaCD作，，作，由向量减法的定义知，

a-b=a+(-b)=

在四边形OCAB中，因为，且，所以OCAB是平行四边形.所以OABaCD不共线向量作，，作，由向量减法的定义知，

a-b=a+(-b)=

在四边形OCAB中，因为，且，所以OCAB是平行四边形.所以因此，我们得到a-b的作图方法.OABaCD不共线向量

ba探究1：向量减法的几何意义如图，已知向量a，

b，

baO.探究1：向量减法的几何意义如图，已知向量a，

b，第一步，在平面内任取一点O，

baOABa.探究1：向量减法的几何意义如图，已知向量a，

b，第一步，在平面内任取一点O，第二步，作，

，

baOABa.探究1：向量减法的几何意义如图，已知向量a，

b，第一步，在平面内任取一点O，则，第二步，作，

，

baOABa.探究1：向量减法的几何意义如图，已知向量a，

b，第一步，在平面内任取一点O，则，第二步，作，

，即.

baOABa.探究1：向量减法的几何意义如图，已知向量a，

b，第一步，在平面内任取一点O，则，第二步，作，

，即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.即.

baOABa.探究1：向量减法的几何意义如图，已知向量a，

b，第一步，在平面内任取一点O，第二步，作，

，即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.

共起点，连终点，指向被减.即.则，探究1：向量减法的几何意义OABba探究1：向量减法的几何意义OABa-bOABba探究1：向量减法的几何意义(-b)+aOABOABba-ba探究1：向量减法的几何意义OABOABba-baa+(-b)探究1：向量减法的几何意义

a-bOABOABba-ba探究1：向量减法的几何意义OABOAB

a-b

a-bba-baOABa探究1：向量减法的几何意义OABaC探究1：向量减法的几何意义OABaC探究1：向量减法的几何意义OABaC探究1：向量减法的几何意义OABaC探究1：向量减法的几何意义思考：(1)如果从向量

a

的终点到向量

b

的终点做向量，那么所得向量是什么？OABa.思考：(1)如果从向量

a

的终点到向量

b

的终点做向量，那么所得向量是什么？OABa.思考：(1)如果从向量

a

的终点到向量

b

的终点做向量，那么所得向量是什么？OABa.答：向量.思考：(1)如果从向量

a

的终点到向量

b

的终点做向量，那么所得向量是什么？OABa.答：向量.从数的角度看

.思考：(2)如果改变向量

a

的方向，使向量

a

与向量

b

是共线向量，怎样作出向量a

-

b？(2)如果改变向量

a

的方向，使向量

a

与向量

b

是共线向量，怎样作出向量a

-

b？同向abOAa(2)如果改变向量

a

的方向，使向量

a

与向量

b

是共线向量，怎样作出向量a

-

b？同向abOABba(2)如果改变向量

a

的方向，使向量

a

与向量

b

是共线向量，怎样作出向量a

-

b？同向abOABba(2)如果改变向量

a

的方向，使向量

a

与向量

b

是共线向量，怎样作出向量a

-

b？同向反向abbaOABba(2)如果改变向量

a

的方向，使向量

a

与向量

b

是共线向量，怎样作出向量a

-

b？同向反向abbaOAaOABba(2)如果改变向量

a

的方向，使向量

a

与向量

b

是共线向量，怎样作出向量a

-

b？同向反向abbaOAaBbOABba(2)如果改变向量

a

的方向，使向量

a

与向量

b

是共线向量，怎样作出向量a

-

b？同向反向abbaOAaBbOABbaabdc典型例题：例

如下图，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.abdcO.典型例题：例

如下图，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面内任取一点O，abdcaAO典型例题：作法：在平面内任取一点O，例

如下图，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.abdcabAOB典型例题：例

如下图，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面内任取一点O，abdccabACOB典型例题：例

如下图，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面内任取一点O，abdccdabACODB典型例题：例

如下图，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面内任取一点O，abdccdabACODB典型例题：作法：在平面内任取一点O，例

如下图，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.例

如下图，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.abdccdabACODB典型例题：作法：在平面内任取一点O，探究2：分析：探究2：分析：探究2：转化分析：探究2：分析：探究2：分析：探究2：把b换成-b分析：探究2：把b换成-b分析：探究2：转化把b换成-b探究2：ABaCba-b不共线向量ABaCba+b不共线向量作则ABaCba-b三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，不共线向量作则ABaCba-b不共线向量三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，作则ABaCba-b不共线向量三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，作则ABaCba-b不共线向量三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，ABaCba-b作则不共线向量三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，ABaCba-b作则共线向量同向abOABba探究2：共线向量同向反向abOABbbaaOAaBb探究2：探究2：例已知求的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.典型例题：例已知求的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.由，解：

例已知求的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.可知的最大值为由，例已知求的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.可知的最大值为由，例已知求的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.当且仅当a与b方向相反时取得最大值.由，可知的最大值为例已知求的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.由，例已知求的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.由，可知的最小值为例已知求的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.由，可知的最小值为例已知求的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.当且仅当a与b方向相同时取得最小值.由，可知的最小值为三、向量加、减法的应用例

如下图，在中，，你能用a，b表示向量，吗？典型例题：abACBD例

如下图，在中，，你能用a，b表示向量，吗？典型例题：abACBD解：例

如下图，在中，，你能用a，b表示向量，吗？典型例题：abACBD解：由向量加法的平行四边形法则，得例

如下图，在中，，你能用a，b表示向量，吗？典型例题：abACBDa+b解：由向量加法的平行四边形法则，得例

如下图，在中，，你能用a，b表示向量，吗？典型例题：解：由向量加法的平行四边形法则，得abACBDa+b例

如下图，在中，，你能用a，b表示向量，吗？典型例题：解：由向量加法的平行四边形法则，得同样，由向量的减法，知abACBDa+b例

如下图，在中，，你能用a，b表示向量，吗？典型例题：解：由向量加法的平行四边形法则，得同样，由向量的减法，知abACBDa+b例

如下图，在中，，你能用a，b表示向量，吗？典型例题：解：由向量加法的平行四边形法则，得同样，由向量的减法，知abACBDa+ba-b典型例题：追问：典型例题：追问：abACBDa+ba-b分析：典型例题：追问：分析：DBAabC典型例题：追问：分析：DBA