人教版八年级下册数学勾股定理小结

第17章勾股定理

小结

人教版八年级下册情境引入学习目标1.会运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.（重点）2.灵活运用勾股定理进行计算.（难点）1.直角三角形三边的长有什么关系?找一个实际问题并用勾股定理解决.2.已知一个三角形的三边,你能判断它是否直角三角形吗?3.如果一个命题成立,它的逆命题一定成立吗?请举例说明.复习回顾活动12.1本章知识结构图

实际问题(直角三角形边长计算)

勾股定理勾股定理的逆定理

实际问题(判定直角三角形)互逆定理归纳总结活动2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abcABC如果在Rt△ABC中，∠C=90°,那么勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足那么这个三角形是直角三角形2.2勾股定理及其逆定理归纳总结活动2结论变形c2

=

a2

+

b2abcABC归纳总结活动2在Rt△ABC中，∠C=90°⑴已知a=6，b=8，则c=__

40⑵已知a=9，c=41，则b=__⑶已知c=25，b=15，则a=__20102.3练习(抢答）归纳总结活动2（4）．如图:是一个长方形零件图，根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离．ABC409016040n2345

…a22-132-142-152-1

…b46810

…c22+132+142+152+1

…⑴请你观察a,b,c与n之间的关系用含自然数n(n>1)的代数式表示：a=_________,b=_________,c=_________⑵猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的猜想。例1：观察下表图表中的勾股定理活动3

(1)请用含有n(n为正整数)等式表示上述变化规律的;(2)推算出OA10长

(3)求值11例2：细心观察图形,然后回答问题:

1例3：如图1所示，为一上面无盖的正方形纸盒，现将其剪开成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1⑴求在展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？⑵试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B’A’C’的大小关系？A’B’C’ABC最长线段共有4条操作中的勾股定理活动4

例4：如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６10A操作中的勾股定理活动4例5：小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？生活中的勾股定理活动51.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3.1米你能总结规律吗？BACDFE例6：

一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，把它往前推送10尺，秋千的踏板就和熊猫一样高，已知熊猫的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？

1尺5尺X-410尺xEEE