人教版数学八年级下册1菱形的性质(共32张)

人教版数学教材八年级下特殊的平行四边形

-----菱形的性质

平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行且相等角平行四边形的对角相等，邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新活动一：两组对边分别平行平行四边形矩形

前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?有一个角是直角？有一组邻边相等(矩形,由角变化得到)

如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?四边形情景创设常务副县长述职情况报告述职报告按照政府分工,我分管财税、发展改革、人事劳动、社会保障、金融、统计、科技等项工作,并负责与县人大、政协的工作联系。xxxxx年,围绕“xxxxxx”战略,立足后发地区率先崛起,不断解放思想,创新举措,扎实苦干,分管工作实现新跨越。一、工作完成情况具体表现是:分管全面完成计划、重点实现较大突破、整体实现上档升级、更好服务全县大局。----经济运行更快更好。主要经济指标均完成或超额完成年度计划,反映经济运行质量和速度的指标同比均有大幅增长。其,GDP预计完成xxx亿元,同比增长xxx%,与计划持平;城镇固定资产投资完成xx亿元,同比增长xxx%;财政收入完成xxx万元,同比增长xxx%,其,地方一般预算收入完成xxxx万元,同比增长xxx%;城镇居民可支配收入达到xxx元,同比增长xxxx%;农民人均纯收入达到xxx元,同比增长xxx%,全社会消费品零售总额预计达到xxx亿元,增长xxx%。----财政收支科学高效。财政收支呈现出“增速加快、历史新高,质量提升、结构优化,调度有方、保障有力”的特点。xxx年至xxxxx年,收入增幅分有一个角是直角矩形想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？

平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等活动二：菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形

AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形1、判断题1、有一组邻边相等的四边形是菱形。（）2、菱形是平行四边形。()2、在我们的生活中，你见到过菱形图案吗？请说出来。3、平行四边形是菱形。（）感受生活生活感受菱形的性质的探究但菱形还没有有它的特殊性质?.E。五、菱形

两条对角线互相平分三、菱形的两组对角分别相等二、菱形的两组对边分别相等一、菱形的两组对边分别平行四、菱形的邻角互补我们已经知道菱形是特殊的平行四边形，因此菱形具有平行四边形的性质我是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么新发现？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？剪一剪探究1：观察所得的图形：菱形是轴对称图形吗？对称轴有几条？对称轴是什么？菱形是中心对称图形吗？菱形是轴对称图形对称轴有2条，分别是对角线所在的直线。菱形也是中心对称图形。根据菱形的对称性再动手折一折，并观察（1）菱形的四条边有什么数量关系？探究2：AB=BC=CD=DA证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴

AB=CD,BC=DA又∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的定义)∴AB=BC=DC=DA（等量代换）ABCDO菱形的四条边都相等根据菱形的对称性再动手折一折，并观察菱形的对角线AC和BD有什么位置关系？探究3：34567182DCBAO观察∠1与∠2，∠5与∠6，∠3与∠4，∠7与∠8在数量上有什么关系？菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.小组合作完成性质的证明.ABDCO（1）菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.菱形也是中心对称图形。（2）菱形的四条边都相等（3）菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。思考：特殊在？菱形的四边相等菱形的对角线互相垂直，

并且每一条对角线平分一组对角

菱形特有的性质

边：

对角线：

对称性：菱形是轴对称图形，也是中心对称图形归纳：菱形的性质ADCBO边角对角线对称性菱形的两组对边平行且相等几何语言∵四边形ABCD是菱形∥=∴

ADBCABCD∥=菱形的四条边相等∴

AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC菱形的邻角互补∴∠DAB+∠ABC=180°

菱形的两条对角线互相平分∴OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∴

AC⊥BD

∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6∠7=∠8

菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。菱形也是中心对称图形12435768ADCBO∵四边形ABCD是菱形，1、说说理由∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD()AC⊥BD()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()2、(多选题)下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A、邻角互补B、内角和为360°C、对角线相等D、对角线互相垂直E、四条边相等F、每一条对角线平分一组对角G、中心对称图形H、轴对称图形D、E、F应用新知3、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.4、菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，则AB＝_______.3cm136、如图，在菱形ABCD中，已知∠ABD＝20°，则

∠ABC＝___,∠C＝______.5、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°,则对角线AC=_______.ABCDABCD540°140°应用新知7、菱形ABCD中∠DAO=30°，那么∠ABD的度数是（）。CBDA

O30°600应用新知8、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，那么它的周长是

。20cmCBDA

O34注意：有关菱形问题可转化为直角三角形的问题来解决5相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：9、已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC

OA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678【菱形的面积公式】

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC·AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

再探新知CBDA

O菱形面积如图：四边形ABCD是菱形，

O是对角线交点，用AC和OD表示△ACD的面积，

用AC和OB表示出△ABC的面积。（2）求出菱形ABCD的面积，你有什么发现？S菱形=

两对角线积的一半CBDA

OES菱形=底×高=

两对角线积的一半记住菱形面积2个公式：1.已知菱形边长是10，高是6，那么它的面积是

。2.如图：菱形的对角线分别是10和8，则菱形的面积是()

6040CBDA

O810大显身手3、在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？

ABCD=S△ABD+S△BCDS

=BD·AO+BD·CO=·BD·(AO+CO)=BD·AC=×10×18=90解：DAOBC你有什么发现？

4、如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，BO=8m,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。ABCDO1、在菱形ABCD中，AE⊥BCAF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（

）A.75°B.60°C.45°D.30°B能力提升2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEOABCDEO2∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB解：∴AD=AB=BD∵E是AB的中点，且DE⊥AB∴DA=DB（）∴

∠DAB=60°，∴∠ABC=120°（2）∵AE=2，∴AB=4∴BD=AB=4∵四边形ABCD是菱形，∴

AC⊥DB∵

DB=4

∴0B=2∴在R t△AOB中,由勾股定理得2AO=∴AC=4（3）在Rt△DAE中,由勾股定理得

DE==2∴

S菱形ABCD=4×2=8（1）谈一谈这一节课的收获！菱形的性质：ADCBO边角对角线