人教版八年级下册数学171勾股定理勾股定理的应用

勾股定理的应用（立体图形两点之间最短距离）人教版八年级数学下册第十七章如图，有两个村庄A、B在小河l的同侧，现要在河边建一个自来水厂C向A、B两村供水，若要使水厂到A、B两村的水管最省料，水厂应建在l的什么位置？B·lA·知识回顾B·lA·B′C构思方向：轴对称最短原理：两点之间线段最短点C即为所求解：探究一：如图，有一个高为4dm，底面直径6dm的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部A处，它想吃到圆锥底部B处的食物，蚂蚁要爬行的最短路程是多少？合作探究AB解：如图，过点A作圆锥的高AO，连接BO根据勾股定理，在Rt△AOB中：AB2=BO2+AO2解得：AB=5所以，蚂蚁爬行的最短路程是5dm。O探究二：如图，在一个高12cm,底面直径6cm的圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？AB解：如图，线段AB为蚂蚁爬行最短路径由题意根据勾股定理得，AB2=122+92解得：AB=15所以，蚂蚁爬行的最短路程是15cm。AB圆柱体归纳：勾股定理实际应用关键在数学的建模勾股定理应用建模实际问题转化为数学问题立体图形转化为平面图形勾股定理解决问题构建直角三角形10探究三：如图，一只蚂蚁沿棱长为10cm的正方体表面从点A处爬到点B处觅食，它爬行的最短路程是多少？解：（1）如图，当正面和右侧面展开时，线段AB为蚂蚁爬行最短路径ABB由题意根据勾股定理得，AB2=202+1025解得：AB=10所以，蚂蚁爬行的最短路程是cm。510正方体101010探究三：如图，一只蚂蚁沿棱长为10cm的正方体表面从点A处爬到点B处觅食，它爬行的最短路程是多少？解：（2）如图，当正面和上面展开时，线段AB为蚂蚁爬行最短路径ABB由题意根据勾股定理得，AB2=102+

2025解得：AB=101010101010B探究三：如图，一只蚂蚁沿棱长为10cm的正方体表面从点A处爬到点B处觅食，它爬行的最短路程是多少？解：（3）如图，当左侧面和上面展开时，线段AB为蚂蚁爬行最短路径AB由题意根据勾股定理得，AB2=102+

2025解得：AB=10综上得到，蚂蚁爬行的最短路程是cm。5101010101010如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，一只蚂蚁要从长方体表面点A处爬到点B处觅食，它爬行的最短路程是多少？解：（1）如图，当正面和右侧面展开时，线段AB为蚂蚁爬行最短路径ABB由题意根据勾股定理得，AB2=252+

202所以，蚂蚁爬行的最短路程是cm。415能力提升学生独立完成也可小组合作1025解得：AB==54115201020长方体解：（2）如图，当正面和上面展开时，线段AB为蚂蚁爬行最短路径ABB如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，一只蚂蚁要从长方体表面点A处爬到点B处觅食，它爬行的最短路程是多少？由题意根据勾股定理得，AB2=152+

302所以，蚂蚁爬行的最短路程是cm。5151125解得：AB=解：（3）如图，当左侧面和上面展开时，线段AB为蚂蚁爬行最短路径AB如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，一只蚂蚁要从长方体表面点A处爬到点B处觅食，它爬行的最短路程是多少？由题意根据勾股定理得，AB2=102+

352所以，蚂蚁爬行的最短路程是cm。5351325解得：AB==55310152015415515535因为＜＜415所以，蚂蚁爬行的最短路径为学生独立完成也可小组合作能力提升绩优学案P30：例1和跟踪训练1这节课你有事么收获？1、本节课主要学到了如何利用勾股定理解决立体图