初一数学人教版不等式的性质

初一年级数学不等式的性质（第一课时）不等式不等式的解方程的解等式（方程）等式的性质不等式的性质（不等式的解集）不等式不等式的解方程的解等式（方程）等式的性质不等式的性质（不等式的解集）类比等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？

文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc.如果a=b(c≠0)，那么

.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），大小关系会发生变化吗？用“<”或“>”填空.（1）5>3，5+2

3+2，5+(-

)

3+(-)，5+0

3+0，

5-0.5

3-0.5，5-(-4)

3-(-4)；>>>>><<<<（2）-1<3，

-1+0.5

3+0.5，

-1+(-2)

3+(-2)，-1+0

3+0，

-1-

3-

，

-1-(-4)

3-(-4).<用“<”或“>”填空.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.请同学再举一些例子，验证刚才的发现.

不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.那么a+c>b+c，a-c>b-c.如果a>b，符号语言：

不等式两边乘（或除以）同一个数，大小关系会改变吗？请同学们自己举例，可以选取一些数字，计算一下.6>2，6×3

2×3，6×(-0.5)

2×(-0.5)，

6×0

2×0；>比如：><<==4>-2，4×

-2×，4×(-5)

-2×(-5)，4×0

-2×0；-3>-7，-3×0.1

-7×0.1，-3×(-2)

-7×(-2)，

-3×0

-7×0；><=><=

0<2，

0×4

2×4，

0×(-)

2×(-)，

0×0

2×0.不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变.如果a>b，c>0，那么ac>bc.6>2，6×3>2×3；-3>-7，-3×0.5>-7×0.5；0<2，0×4<2×4.

4>-2，4×>-2×；

不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b，c<0，那么ac<bc.6>2，6×(-0.5)<2×(-0.5)；4>-2，4×(-5)<-2×(-5)；-3>-7，-3×(-2)<-7×(-2)；

0<2，0×(-)>2×(-).4>-2，4×0=-2×0；6>2，6×0=2×0；-3>-7，-3×0=-7×0；

0<2，

0×0=2×0.><0不能作除数.6>-2，6÷

-2÷6÷(-3)

-2÷(-3)不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a>b，c>0，

不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b，c<0，

不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数

（或式子），不等号的方向不变.不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个

负数，不等号的方向改变.例

设a>b，用“<”或“>”填空，并说明依据不等式的哪条性质：（1）a-3

b-3；

（2）10a

10b；

（3）-9a

-9b；

（4）

；（5）-3.5a+1

-3.5b+1.（1）a-3

b-3（）（2）10a

10b（）（3）-9a

-9b（）>><不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质3例

设a>b，用“<”或“>”填空，并说明依据不等式的哪条性质：-3.5a

-3.5b（）-3.5a+1<-3.5b+1（不等式的性质1）（4）

（）（5）-3.5a+1

-3.5b+1（）不等式的性质2>不等式的性质3<<不等式的性质1、3例

设a>b，用“<”或“>”填空，并说明依据不等式的哪条性质：（1）

，两边都减去2，得

；（

）（2）

，两边都加上–5，得

；（

）不等式性质1

不等式性质1

不等式性质1例

根据不等式的性质填空，并说明理由：不等式性质1

不等式性质2不等式性质3例

根据不等式的性质填空，并说明理由：（3）

，两边都除以

，得

；（

）（4）

，两边都乘

，得

.（

）例根据不等式的性质填空，并说明理由：>（1）如果m-5>n-5，那么m

n；（2）如果-4a>-4b

，那么a

b

；<（不等式的性质1）（不等式的性质3）（3）如果，那么a

b

；（4）如果，那么a

b

.<>（不等式的性质2）（不等式的性质3）例根据不等式的性质填空，并说明理由：<<<>>-2a>-2b练习

已知a<b，用“<”或“>”填空.（1）a+9

b+9；

（2）-a

-b；

（3）

；

（4）3a-1.7

3b-1.7；

（5）

.

3a<3b>（1）如果x+36>y+36，那么x

y；（2）如果9a>9b

，那么a

b

；>（不等式的性质1）（不等式的性质2）练习根据不等式的性质填空，并说明理由：练习根据不等式的性质填空，并说明理由：（3）如果，那么m

n

；（4）如果，那么a

b

.<>（不等式的性质3）（不等式的性质2）练习

若a>b>0>c,则下列不等式中成立的是().

（A）a+c<b+c

（B）ab<ac

（C）<（D）<

若a>b>0>c

（A）a+c<b+c

（B）ab<ac

a>bb>ca>0

若a>b>0>c,

（C）<（D）<a>cb>0a>b>0>c<

a>b，a>0，b>00>c表示c为负数a

b

已知a>b>0>c方法一：由已知a>b，a>0，所以.所以，因为0>c，即c为负数<所求已知a>b>0>c<所求

方法二：由已知a>b，所以.所以，因为0>c，即c为负数又因为a>0，方法三：由已知a>0，0>c，即c<0，所以.所以，由已知a>b，<已知a>b>0>c<所求练习

若a>b>0>c,则下列不等式中成立的是().

（A）a+c<b+c

（B）ac>bc

（C）>（D）<D

不等式有哪些性质？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？

知识小结

在研究不等式性质的基本过程中运用了哪些数学思想方法？类比知识小结分类讨论从特殊到一般