2022届高三总复习物理（广西专版）磁场对运动电荷的作用

第2讲磁场对运动电荷的作用磁场第十一章一、洛伦兹力1.洛伦兹力的定义:磁场对运动电荷的作用力.2.洛伦兹力的大小:F=qvBsinα(α为v与B夹角)，当α=90°时，F=qvB说明：v应理解为电荷相对磁场的运动速度.当v的大小和方向改变时，洛伦兹力的大小和方向随之改变.

3.洛伦兹力的方向左手定则:伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中.让磁感线垂直穿入掌心，四指指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向).那么，拇指所指的方向就是运动电荷所受洛伦兹力的方向.

4.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向与磁场的方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹力的方向总垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面.(2)

洛伦兹力对运动电荷永远不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小.

5.洛伦兹力与电场力相比较

洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动的电荷的作用力电场对放入其中的电荷的作用力产生条件只有在磁场中运动且运动方向不与磁场方向平行的电荷才受洛伦兹力电场中的电荷无论静止，还是沿任何方向运动都要受到电场力

洛伦兹力电场力方向①方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，遵循左手定则②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直)①方向由电荷正负、电场方向决定②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反大小F=qvB(v⊥B)F=qE做功情况一定不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功6.安培力和洛伦兹力的关系安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可能做正功，可能做负功，也可能不做功.

二、磁场对运动电荷的作用1.若v∥B：带电粒子以v做匀速直线运动.此时粒子受的洛伦兹力为0.2.若v⊥B：带电粒子在垂直于磁场的平面内以v做匀速圆周运动.(1)向心力由洛伦兹力提供：

(2)轨道半径公式：

(3)周期公式：频率：角速度：

(4)动能公式：说明：在洛伦兹力作用下，一个做匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向运动还是逆时针方向运动，如图11-2-1所示，从A点运动到B点.将具有下述特点：

图11-2-1①轨道圆心(O)总是位于A、B两点洛伦兹力(F)的交点上或AB弦的中垂线(OO′)与任一个(F)的交点上.②粒子的速度偏向角φ等于回旋角α，并等于AB弦与切线夹角(弦切角θ)的两倍：φ=α=ωt=2θ.

图11-2-2是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹.云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里.云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用.分析此径迹可知粒子()A.带正电，由下往上运动B.带正电，由上往下运动C.带负电，由上往下运动D.带负电，由下往上运动

图11-2-2A粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛伦兹力的方向指向圆心，由左手定则可知，粒子带正电.选A.

如图11-2-3所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子在螺线管内将做()A.加速直线运动B.匀速直线运动C.匀速圆周运动D.简谐运动

图11-2-3B螺线管两端加上交流电压后，螺线管内部磁场大小和方向发生周期性变化，但始终与螺线管平行，沿着螺线管轴线方向射入的电子其运动方向与磁感线平行.沿轴线飞入的电子始终不受洛伦兹力而做匀速直线运动.

注意此题易错误地认为1:螺线管两端加上交流电压，螺线管内有磁场，电子在磁场中要受到磁场力的作用，故选A.2:螺线管两端加上了交流电压，螺线管内部有磁场，磁场方向周期性发生变化，电子在周期性变化的磁场中受到的力也发生周期性变化，而做往复运动.故选D.

错解1、2的根本原因有二:一是对螺线管两端加上交流电压后，螺线管内部磁场大小和方向发生周期性变化的具体情况分析不清；二是没有搞清洛伦兹力F=Bqv的适用条件，而乱套公式.洛伦兹力的大小为F=Bqv的条件是运动电荷垂直射入磁场，当运动方向与B有夹角时，洛伦兹力F=Bqvsinθ；当θ=0°或θ=180°时，运动电荷不受洛伦兹力作用.

如图11-2-11所示，在空间中有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场.光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m、带正电q的小球P，开始时小球P相对管静止，管带着小球沿垂直于管长方向以恒定速度u向右运动，不考虑重力及其他阻力.

图11-2-11(1)当小球P相对于管以速度v上升时，小球上升的加速度多大？(2)小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中做圆周运动的半径多大？(3)小球P从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？此题主要考查在洛伦兹力的作用下的速度合成及其他力做功问题.

(1)Bqu=ma,(2)小球离开管口时，沿管方向速度为v1，有v12=2ah由以上两式得:小球的合速度小球离开管口后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，有:

(3)如图11-2-12所示，绝缘小车A的质量M=2kg，置于光滑水平面上，初速度为v0=14m/s，带正电荷q=0.2C的可视为质点的物体B，质量m=0.1kg，轻放在小车A的右端，在A、B所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.5T，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，小车表面是绝缘的，求:

图11-2-12(1)B物体的最大速度;(2)小车A的最小速度;(3)在此过程中系统增加的内能.(g=10m/s2)

求解本题，应熟悉板块模型及磁场力特点，结合功能关系分析问题(1)若AB能相对静止，则有:Mv0=(M+m)v1

显然AB没有达到相对静止就分离了，设B的最大速度是vm，则有:qvmB=mg所以

(2)Mv0=Mv1+mvm所以(3)注意该题的特殊性，有洛伦兹力，它与速度有关.达到一定速度物块会离开小车，此处容易出错.

如图11-2-13所示，真空中有直角坐标系，P是坐标系中的一个点，坐标为(a,-b).有一质量为m电荷量为+q的质点A从原点O沿y轴正方向以速度v0射出，不计重力的影响.

图11-2-13(1)若在x≥0和y≥0的区域内加一个垂直于坐标系平面的匀强磁场，使质点A能通过P点.试求出磁感应强度B的大小和方向以及质点A从坐标系原点O运动到P点的时间t.(2)若在x轴上固定一个带负电的点电荷C，使质点A能通过P点，求点电荷C与坐标系原点O的距离和点电荷C所带电荷量的大小，已知静电力常量为k.此题主要考查静电力及洛伦兹力.

(1)磁场方向垂直纸面向外.A在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径由洛伦兹力提供向心力得A在磁场中做匀速圆周运动的周期A从O运动到P的时间得

(2)如图(b)所示，画出质点A的运动轨迹.设点电荷C到坐标系原点O的距离为R，带电荷量为Q.由几何关系可得(a-R)2+b2=R2库仑力提供向心力

一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图11-2-14所示.磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里.

图11-2-14(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，