数学人教九年级上册（2014年新编）24-4 弧长与扇形面积（第一课时）（教学课件）

24.4弧长与扇形面积第1课时：弧长与扇形面积第二十四章学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的推导过程。2.灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题。重点理解弧长和扇形面积公式的推导过程。难点利用弧长和扇形面积公式进行计算。下图是学校操场的环形跑道，你会计算跑道一圈的长度吗？跑道一圈的长度=2条直线跑道长度之和+2个半圆组成的圆的周长在运动会的200米比赛中，为什么他们的起跑线不在同一处？

因为不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，要保证这些弯道的“展直长度”是一样的，所以运动员的起跑线不在同一处，越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长，所以他的起跑位置越靠前。本节课我们学习如何计算弯道的“展直长度”。

弧长公式O●CDABAB1°的圆心角1°的弧CDn°的圆心角n°的弧圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。如何将⊙O的圆周分为360等份?

弧长公式探索与思考（半径R）圆心角所对的圆弧360°1°90°n°

弧长公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长的计算公式为：说明：1）n没有单位，弧长和半径单位一致。2）弧长的大小与圆心角大小和半径的长度有关。3）弧长公式变形，R、n、l三个量，已知两个可求另一个。4）扇形周长公式=2R+l=2R+（利用弧长公式进行计算）例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)ABCDOR=900mm700mm700mm解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度L≈2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直长度约为2970mm．

（利用弧长公式进行计算）变式1-2若扇形的圆心角为90°，半径为6cm，则该扇形的弧长为__________cm.变式1-3已知一弧长为10πcm，此弧所对的圆心角为120°，则此弧所在圆的半径为_________cm．3π15

探究弧长与面积的关系半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。如何求扇形的面积？

探究弧长与面积的关系探索与思考（半径R）圆心角扇形面积360°1°90°n°

探究弧长与面积的关系扇形的面积公式：半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是说明：扇形面积公式中的“n”和弧长公式中的“n”一样，表示“1°”的圆心角的倍数，参与计算时不带单位。

探究弧长与面积的关系比较弧长公式和扇形面积公式,你能发现它们的异同点吗？

探究弧长与面积的关系思考扇形的面积与哪些因素有关？根据公式可知：扇形的面积与圆心角、半径有关.圆心角大小不变时，半径越长，面积越大.圆的半径不变时，圆心角越大，面积越大.O

ABDCEF

●OABCD●（利用扇形面积公式计算面积）典例2一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.变式2-1扇形的圆心角为60°，半径为5,则这个扇形的弧长_______,这个扇形的面积为______.变式2-2已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形面积为

．

（利用扇形面积公式计算面积）

（利用扇形面积公式计算面积）变式2-4如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．【提示】S=S扇形OAB-S扇形OCD解

S=S扇形OAB-S扇形OCD，（利用扇形面积公式计算面积）ABCD

变式2-