数学人教九年级上册（2014年新编）25-2 用列举法求概率（教学课件）

25.2用列举法求概率第二十五章

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们____________________

,事件A包含其中的

种结果，那么事件A发生的概率P（A）=

.则：P(A)的取值范围是

。发生的可能性相等m0≤≤1学习目标1）用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。2）会用直接列举法、列表法和画树状图法列举所有可能出现的结果。重点能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。难点会用列表法和画树状图法列举所有可能出现的结果。

通过直接列举法求概率同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：1）两枚硬币全部正面朝上；2）两枚硬币全部反面朝上；3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。【提示】在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率。

通过直接列举法求概率上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）。【适用范围】1)所有可能出现的结果是有限个。2)每个结果出现的可能性相等。【注意事项】1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏。2）所求概率是一个准确数，一般用分数表示。（通过直接列举法求概率）典例1小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是___________________【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是（通过直接列举法求概率）变式1-1从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：①1，3，5②1，3，7③1，5，7④3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，∴能构成三角形的概率为：（通过直接列举法求概率）变式1-2如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：（通过直接列举法求概率）变式1-3甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）A.对甲有利B.公平 C.对乙有利 D.无法确定【详解】两骰子上的数字之和是7的有3+4=7；4+3=7，2+5=7；5+2=7，1+6=7；6+1=7共6种情况，和为8的有2+6=8；6+2=8，3+5=8；5+3=8；4+4=8共5种情况，甲赢的概率大，故选A．

通过列表法求概率同时投掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.

1.两个骰子的点数相同，

2.两个骰子点数的和是9，

3.至少有一个骰子的点数为2。【分析】当一次试验是掷两枚骰子时，为不遗漏可能出现的结果，通常使用列表法。解：通过表格，我们得到了投掷两枚骰子可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。

通过列表法求概率用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；③利用概率公式计算出事件的概率．（通过列表法求概率）典例2一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）【解析】由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是【详解】将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为（通过列表法求概率）变式2-1某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______________ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（通过列表法求概率）变式2-2从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是______________【详解】解：列表得：所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是

通过画树状图法求概率

正正反第一次第二次反正反第一次第二次抛掷方法改变后，试验产生的结果一样吗？先后掷两枚硬币，求下列事件的概率：1.两枚硬币全部正面朝上；2.两枚硬币全部反面朝上；3.一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。

通过画树状图法求概率先后投掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.

1.两个骰子的点数相同，

2.两个骰子点数的和是9，

3.至少有一个骰子的点数为2。

抛掷方法改变后，试验产生的结果一样吗？

通过画树状图法求概率画树状图求概率的基本步骤：1)将第一步可能出现的a

种等可能的结果写在第一层；2)若第二步有b

种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出b

个分支，将这b

种结果写在第二层，以此类推，画出第三层；3)根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解。

通过画树状图法求概率当一次试验要涉及两个因素(如:同时掷两个骰子）或一个因素做两次试验（如:一个骰子掷两次）并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法，也可以用树状图法。当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便。（通过树状图法求概率）典例3经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是__________（通过树状图法求概率）变式3-1学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是____________（通过树状图法求概率）变式3-2甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。1.取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？2.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？【提示】1）当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，为避免遗漏，通常采用画树状图法。2）本题中，A,E,I是元音字母；B,C,D,H是辅音字母。（通过树状图法求概率）