04曲线平抛及圆周课件

曲线平抛圆周鞍山一中：李强胜奥赛高考内容讲义曲线运动一、曲线运动1定义：物体运动轨迹为曲线的运动叫曲线运动2条件：V0aV0aaV0aV0aV0物体所受合外力方向（或加速度方向）与物体的速度方向不在同一条直线上3速度方向：切线方向A曲线运动是变速运动重要结论：做曲线运动的物体，其受力指向凹的一侧PF1F2F3该方向有速度增加，则该方向必有力或力的分量。

沿速度方向可以存在力的分量使得沿原速度方向的速度大小发生变化，在垂直原速度方向，有指向凹侧的分量，由勾股定理，合力指向凹侧。F1,F2,F3均有可能二、运动合成与分解分运动1分运动2合运动运动合成：已知分运动求跟它们等效的合运动

运动分解：已知合运动求跟它们等效的分运动2.运动合成与分解实质

X,V,a的合成与分解，遵循平行四边形定则3.两分运动必须是同一质点在同一时间内相对同一参考系的运动

合运动与分运动具有等时性，独立性，等效性物体的实际运动为合运动V4.运动合成与分解实例分析：VV1V2VV1V2VV1V2证明：人拉绳的速度V=V0cosθθV0V0△tV△t沿绳方向速度相等ABVA匀速※光滑杆串了A，B两环，两环通过一不可伸长不计质量的轻绳相连，若让A环匀速向右运动，B环加速？减速？匀速？VBθθθ沿绳方向速度相等VA300450ABC※在一弧形光滑轨道的上方搭有一水平光滑轨道，如图所示，两小球a、b以相同的水平初速度v0从同一地点M处同时滑向轨道，且始终未离开轨道，则先到达N点的小球是（）（A）a球，（B）b球， （C）同时到达， （D）无法判断。对b球,考虑水平方向的分运动,由于球在轨道上受到一个轨道给它的斜向右上的弹力作用,所以在左侧轨道球在水平方向始终加速运动,在右侧轨道,其做减速运动,但其水平速度仍然大于V00Vtab5.互成角度的两直线运动合成分析（a均恒定不变）两分运动V1≠0,a1=0V2≠0,a2=0匀速直线运动两分运动V1=0,a1≠0V2=0,a2≠0初速为零的匀加速直线运动两分运动V1≠0,a1≠0V2=0,a2≠0匀变速曲线运动a1a2V1a5.互成角度的两直线运动合成分析（V,a均恒定不变）两分运动V1≠0,a1≠0V2≠0,a2≠0a1a2V1aV2V匀变速曲线运动a1a2V1aV2V匀变速直线运动①最短时间：要使过河的时间最短，则船头必须垂直河岸；v2v16小船过河河水流速V1

船速V2

V1V2

②最短距离：a.若v船

>v水,则船头必须指向河岸上游方向；使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽，b.若v船

<v水,6小船过河河水流速V1

船速V2

vv1

v2只有当V船⊥V合时，过河的位移最小。★

小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时，突然上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（）A．小船要用更长的时间才能到达对岸B．小船到达对岸的位移将变大，但所用时间仍不变C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化※有一小船正在渡河，离对岸50m时，已知在下游120m处有一危险区，假设河水流速为5m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是（）

A．2.08m/s

B．1.92m/s

C．1.58m/sD．1.42m/sd=50mA120m危险区CBv水v合θv船

※一河流的水流速度处处相同，甲、乙两运动员隔着河流站在两岸边，甲处在较下游的位置，如图所示，已知甲在静水中的游泳速度比乙大，现让两人同时下水游泳，要使两人尽快在河中相遇，他们应采取的办法是（ ）（A）甲、乙均面向对方游（即沿图中AB连线方向游）（B）甲沿AB连线，但乙沿连线偏上游方向游，（C）乙沿AB连线，但甲沿连线偏上游方向游，（D）都应沿连线偏下游方向游，且乙比甲更偏向下游方向。甲乙均参与水流的运动，以流水为参考系，要使两人尽快相遇，则两人相对水流的速度方向必须沿AB方向，因为两点之间线段最短平抛运动平抛运动

1）水平抛出的物体在只有重力作用下的运动.2）平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线的一部分.平抛运动的常规研究方法平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.oxyVV0gtV0tgt2/2αβoxyVV0gtV0tgt2/2

把速度v方向反向延长与x轴交点为B，你能得到什么结论?经过水平位移中点B此规律对所有类平抛运动均成立重要结论

1）运动时间和射程：水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性.所以运动时间为即运动时间由高度h唯一决定，而射程x由v0、t共同决定.ght2=AB★图示轨迹为平抛运动轨迹的一部分，已知由A到B的时间为t,g已知,分析由A到B的速度变化△VABV0V0gt1gt2VAVB△V※从倾角为θ的斜面上某点以不同的初速度将同一小球水平抛出，试证明小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角α为一定值。θV0αgtV0V0tgt2/2※一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一发炮弹，先后共释放4发，若不计空气阻力，则４发炮弹()A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的

B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的▲抛出的每一发炮弹相对地面均做平抛运动。相对匀速飞行的飞机做自由落体运动▲从匀速飞行的飞机上间隔相等时间抛出的炮弹在空中分布在飞机下方的竖直线上。▲从匀速飞行的飞机上间隔相等时间抛出的炮弹在地面上的爆炸点等水平间距排列。总结：※在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L，若小球在平抛运动途中的几个位置如图所示的a、b、c、d，则小球平抛的初速度的计算公式为v0=__________(用L，g表示)

*

如图所示，在斜面上O点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，可能落在斜面上，也可能落在水平面上，两小球的水平位移大小之比可能为（）A１：２B１：３C１：４D2：５370V0=10m/sH=45mL=7m

球与两面墙发生弹性碰撞，其入射速度方向直线与反弹速度方向的直线满足反射定律的规律，求小球落地位置距左端墙的水平距离？g=10m/s220m25m15mAB

水平台面光滑，A、B两小球速度均为20m/s,间隔1S从台面水平抛出，A、B球用一长为25m的轻绳相连。求B球飞出后多长时间绳子拉直？ABB抛出1S后绳被拉直◆

具有圆锥形状的回转器（陀螺），绕它的轴在光滑的桌面上快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴在全部时间内保持竖直，则v至少等

，才能使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞。考虑锥右侧顶点，当交点在边缘点上方时，相碰。VH2r※在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了抛出点下方重锤线Y的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示，现在曲线上取AB两点，量出它们到Y轴的距离，AA’=X1,BB’=X2,以及AB的竖直距离h，用这些可以求得小球平抛时的初速度为___________。（g已知）A’B’ABx1x2Y※某同学做《研究物体平抛运动》实验得到一段抛物线轨迹如图所示，他用如下方法去求平抛物体的初速度，在轨迹上取A、B、C三点，使AB、BC间的竖直距离都是h，测出AB间水平距离s1，BC间水平距离为s2，重力加速度为g,请利用该同学的方法求物体平抛的初速度V0=_________。

VB为B点的竖直分速度，AB段匀减当匀加处理

※在一个竖直支架上固定两个水平的弹簧枪A和B，弹簧枪A、B在同一竖直面内，A比B高h，使弹簧枪B的出口距水平面高h／3，弹簧枪A、B射出的子弹的水平射程之比为SA:SB＝1:2，设弹簧枪A、B的高度差h不变，且射出子弹的初速不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上同一点，则 （ ）（A）竖直支架向下移动，移动的距离为√2h，（B）竖直支架向下移动，移动的距离为4h／15，（C）竖直支架向左移动，移动的距离为√2h，（D）竖直支架向上移动，移动的距离为4h／15。从高H处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。若在A点正上方高H的B点抛出另一个物体，其水平射程为s。已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏M的顶端擦过，如图所示，求屏M的高度h’？VBVA排球场总长18m，网高2．25m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3m线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。（g取10m/s2）（1）若击球的高度h＝2．5m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？（2）若运动员仍从3m线处起跳，起跳高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h满足的条件。3m2.25m18m网122.5m3m2.25m18m网h速度过大过边线速度过小被网挡住边线位置12黑虚线不能与蓝轨迹线出现两个交点，解析：假设黑虚线与蓝线能出现两个交点。考虑水平分运动，若有两个交点则由于黑线对应的水平速度大于蓝线对应的水平速度，由水平位移相等知黑线对应时间短，考虑竖直方向的分运动，由于黑线抛出高度低，下落等高则对应时间长。两者矛盾，假设不成立！θ※求物体落回斜面的时间。θg※如图所示，一个小物体由斜面上A点以初速v0水平抛出，然后落到斜面上B点，已知斜面的倾角为θ，空气阻力可忽略，求物体在运动过程中离斜面的最远距离s.提示：水平竖直分解，原点为抛出点沿斜面与垂直斜面分解θθθ※一平板车，质量M=100kg，停在光滑水平路面上，车身离地面的高h=1.25m，一质量m=50kg的小物块(看成质点）置于车的平板上，它到车尾的距离b=1.0m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20，如图所示，今对平板车施一水平方向恒力，使车向右行驶．结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离SO=2.0m．求：（1）物块在平板上滑动时的加速度大小及方向．（2）物块落地时，落地点到车尾的水平距离Sbh(1)物块在平板车上的加速度方向向右，大小为:a0=µg=2m/s2g=10m/s2bh2m1mxV1V2V1a1a2斜抛运动

将物体以一定的速度斜着抛出去，物体只在重力作用下的运动。

通常把斜抛运动沿水平和竖直分解

多大角度抛出，水平射程最远？初速度V0已知拓展：斜抛运动例题1.正常水平竖直分解X=V0cosθtY=V0sinθt-gt2/2tanα0=Y/X=(V0sinθ-gt/2)/(V0cosθ)t=(2V0sin(θ-α0)/(gcosα0)2.沿原速度和竖直方向分解3.沿斜面垂直斜面θα0V0α0V⊥V∥g已知V0,与水平夹角θ，斜面倾角为α0何时打到斜面上？t=?θα0V0θα0V0V⊥

=V0sin(θ-α0)g⊥

=gcosα0用运动合成与分解解题※一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t=1s，t=2s，t=3s时，分别经过A、B、C三点，已知A、B之间的直线距离为4m，B、C之间的直线距离为3m，且直线AB与直线BC垂直，求质点加速度的大小。ABC4m3m由于是匀变速曲线运动，受到恒定不变的外力作用，把运动分解为沿外力方向和垂直外力方向，则垂直外力方向物体分运动为匀速直线运动，做图找AB和BC在某一方向的分位移相等从而得出外力方向。370530圆周运动一、定义

质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。什么样圆周运动是最简单最基本的？

你可以用多少种方法来描述一个做匀速圆周运动物体的运动快慢呢？△S1.线速度v(1)定义：物体做匀速圆周运动时通过的弧长跟通过这段弧长时间的比值。d.匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻变化的运动。二、描述匀速圆周运动快慢的物理量(2)定义式：(3)说明：a.物理意义：描述物体运动快慢及方向的物理量。b.△t→0,线速度是物体做圆周运动的瞬时速度。c.线速度是矢量，方向：沿着圆周各点的切线方向。2、角速度ωb.国际单位：弧度/秒（rad/s）

连接运动物体和圆心的半径转过的角度和所用时间的比值。(1)定义：(2)定义式：(3)说明：

a.物理意义：描述物体转动快慢的物理量。c.物体做匀速圆周运动角速度恒定不变。△Φd.角速度是矢量，其方向满足右手螺旋。3、周期T：(1)定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间。(2)国际单位：秒（s）4、频率f:(1)定义：单位时间内物体完成匀速圆周运动的次数。b.国际单位：赫兹（Hz）(2)说明：a.5、转速n:(2)单位：转/秒（r/s）或转/分（r/min）(1)定义：单位时间内物体运动的圈数。(3)说明：r/s和rad/s区别转速即频率频率即转速三、v

、ω、T、f

之间的关系3、线速度与角速度的关系：2、角速度、周期、频率间的关系：1、线速度、周期间的关系：r2rABC※两轮用皮带相连，A为主动轮边缘一点，B为从动轮边缘一点，C为从动轮上一点，到圆心距离为r，已知皮带不打滑。分析ABC三点的线速度，角速度，周期，频率比。r3rAB※两轮通过轮边缘的摩擦实现无滑转动，小轮半径为r，大轮半径为3r，A为小轮半径中点，B为大轮半径上的距离圆心r的点。分析：A、B两点的线速度V，角速度ω，周期T，频率f的比。※求做速率为V,半径为R的匀速圆周运动的物体的向心加速度a向心加速度向心力ABVVRΔS

物块随圆盘一起做匀速圆周运动，从运动状态和摩擦力的定义角度分别分析物块所受摩擦力的方向

法一：对于物块来说，其做匀速圆周运动，肯定需要指向圆心的向心力，分析物块受力，重力和支持力均沿竖直方向，水平方向只有摩擦力。所以摩擦力方向指向圆心。

法二：某一瞬间盘和物块的摩擦力消失。则物块沿切线方向飞出，与物块对应的盘上的点继续做圆周运动，考虑极短Δt时间。θr变速圆周运动的加速度ABVAVBVA△VVA△V1△V2向心加速度切向加速度注：A、B两点距离很近竖直面内的变速圆周运动1、轻绳连接小球ABCDE轻绳一端系一个质量为m的小球，另一端固定，小球在竖直面内的圆周运动如图所示，用F表示绳的拉力，试求不同位置的向心力FAmgmgFB600600FCmgmgFDFEmg※可看成质点的小球质量为m,在长为L的绳作用下在竖直面内做圆周运动，到最低点的速度为V,求绳的拉力？Fmg若连接球与圆心的是质量不计的轻杆，情况如何？不变※可看成质点的小球质量为m,在长为L的绳作用下在竖直面内做圆周运动，求其在最高点的最小速度？Fmg若连接球与圆心的是质量不计的轻杆，情况如何？绳子只能提供拉力，轻杆即可以提供拉力，又可以提供支持力※光滑轨道如图，分析能运动到最高点的最小速度？※杆连接一小球(质量为m)，在竖直平面内做圆周运动，若其恰好能运动到最高点，求其在最高点时杆的弹力。※若把杆换成轻线，小球仍在竖直平面内做圆周运动，若其恰好能运动到最高点，求其在最高点时绳的拉力。※杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小。解：小球所需向心力向下，本题中F=mg/2＜mg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。⑴若F向上，则⑵若F向下，则※可看成质点的小球质量为m,在竖直面内的圆弧轨道上运动，轨道半径为R,当运动到与竖直方向夹角为θ的位置时脱离轨道,求球运动到最高点的速度？θmgVoFmrTQP※物体P匀速圆周运动，半径为r,周期为T,质量为m的物体Q做从静止开始的匀加速直线运动，t=0时刻PQ位置如图，若某时刻两物体速度相同，则F必须满足什么条件？只有在该位置才有可能速度相同你想到n了吗？※半径为r=O.2米的两圆柱体A和B，靠电动机按相同方向都以8弧度／秒的角速度转动。两圆柱体的转动轴互相平行且在同一水平面内，转动方向如图所示。质量均匀的木棒水平放置其上，重心起初恰好在B的正上方。已知棒和圆柱体间的滑动摩擦系数μ=O.16，图中s=1.6米，棒从静止开始运动到重心恰好在A的正上方，所需要的时间是()(g=10m/s2)(A)1.0秒(B)√2秒(C)1.5秒(D)以上答案都不正确一段匀速，一段加速，注意啊注意圆周运动实例分析——汽车过桥N=G试讨论下面情况中，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力如何变化；当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生？当V越大时，则越大，N越小。当V增大某一值时，N=0，此时：当汽车飞出去了。圆周运动实例分析——火车转弯1、火车在平直的轨道上匀速行驶时，所受的合力等于零。2、火车转弯时，火车做曲线运动，所受的合外力不等于零，合外力又叫向心力，方向指向圆心。若轨道水平，外轨对轮缘的水平弹力是使火车转弯的向心力圆心0为了使铁轨不容易损坏，在转弯处使外轨略高于内轨，受力图如下，重力和支持力的合力提供了向心力；这样，外轨就不受轮缘的挤压了。※火车转弯时刚好与轮缘没有侧向挤压，此时火车重力和铁轨对火车的支持力的合力提供向心力，现若司机增加了行驶速度，分析内外轨对机车的总支持力如何变化？是否出现轮缘与铁轨间的侧向弹力，如出现，分析之。amgFN1FN2离心现象及其应用1.定义做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称为离心运动．F<mrω2F=0F＝mrω2一、离心运动：2.物体做离心运动的条件:F供=0F供<F向=mrω2

或F＝mV2rF=0F<mV2rF>mV2r思考：1、在外界提供的向心力小于小球做圆周运动所需要的向心力时，小球为什么会做离心运动？离心现象是惯性在圆周运动中的体现。2、若外界提供的向心力大于小球做圆周运动所需要的向心力时小球做什么样的运动？惯性向心运动离心现象及其应用二.离心运动的应用：1.离心干燥器的金属网笼利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置2.洗衣机的脱水筒3.用离心机加快固体小颗粒沉淀离心现象及其应用4.制作“棉花”糖的原理：5.在炼钢厂中，把熔化的钢水浇入圆柱形模子，模子沿圆拄形的中心轴线高速旋转，钢水由于离心运动趋于周壁，冷却后就形成无缝钢管，水泥管道和水泥电线杆的制造也可采用这种离心制管技术三、离心运动的防止：2、在水平公路上行驶的汽车转弯时：1、高速转动的砂轮、飞轮等※下列说法正确的是()A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心

B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心

C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动

D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故※下列说法中错误的有：（）A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速D、离心水泵利用了离心运动的原理※如图所示，将完全相同的两小球A、B，用长L＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时，两悬线中的张力之比TB:TA为 （ ）（A）1:1， (B)1:2，

(C)1:3， (D)1:4。m1m2※若水平杆光滑，m1和m2之间的距离为L，用轻绳相连，若要使得m1和m2做稳定的圆周运动，则m1离圆心的距离为多少？※水平放置的圆盘上沿半径方向放置两物体，质量均为m,两物块之间通过长为L的绳相连，在摩擦力作用下随圆盘一起运动，摩擦因数均为μ，现逐渐增大圆盘转动角速度ω，求当ω为多少时，物块相对圆盘开始滑动？分析：当角速度较小时，AB摩擦力提供向心力，当角速度增大到一定程度，B的摩擦力不足以提供向心力，此时出现绳的拉力，方向指向圆心，当角速度继续增大，绳的拉力逐渐增大，当角速度达到某一值时，A、B整体的摩擦力将无法维持系统的相对静止状态。物体相对园盘发生滑动。解：对整体进行分析，利用牛顿第二定律进行整体分析：LLABOω※fmfm※离心机的光滑水平杆上穿着两个小球A、B，质量分别为2m和m，两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为L．光滑横杆长2L,当两球随着离心机以角速度ω转动时，(1)如果A、B两球仍能相对横杆静止而又不碰两壁，求A、B旋转半径rA、rB．(2)要使两球都不碰壁，离心机的最大角速度为多大？※如图，物块恰好在光滑倒锥面上做圆周运动，已知物块到锥面底端的沿斜面方向的距离为L，斜面与竖直方向的夹角为θ=600,重力加速度为g，求物块转动角速度？ωθωθmgFN※粗糙桌面上长为L的轻绳，一端为m的小物块（可视为质点），另一端固定在细杆上(A点），现转动细杆，使A点绕0点转动，转动半径为R，假设转动中细绳始终与OA垂直，物块能绕圆心做匀速圆周运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为μ，求物块转动角速度。RLAo600300ω※球质量为m，两绳与球组成的系统如图示，竖直线为一直杆，转动直杆，当达到稳定状态，小球稳定于图示位置做圆周运动，若使系统保持图示轻绳均伸直的状态，分析小球做圆周运动加速度的范围。mgF合ma※光滑水平地面上有一小球，质量为0.4kg,通过一段1m长的绳与钉子A相连，B钉子与A相距40cm,小球，钉子A及钉子B在同一直线上，已知轻绳所能承受最大拉力为4N，现给小球一水平方向及垂直于绳的2m/s的初速度，从此时开始计时，多长时间后轻绳被拉断？Mm※一柔软细绳穿过一光滑细管，两端连着质量分别为m和M的小球，管子保持竖直位置不动，当小球m绕管子稳定转动时，小球m到管口的绳长为L,且L远大于细管半径。求小球稳定转动的周期。Mgmgθhrω

分析落到地面上的雨滴形成的圆的半径R俯视图：rRx※如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板上的O点，挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg。小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v＝9m/s的速度落在墙边。求这个圆柱形屋顶的高度H和半径R。（g取10m/s2）θ=600俯视图ABC

粗糙水平地面上有一质量为M的物体，物体内部有一光滑的竖直的圆形轨道，轨道半径为r，有一可视为质点的小球质量为m，在圆形轨道内做圆周运动，运动方向如图，A点速度为VA，B点速度为VB,C点速度为VC,小球在轨道内运动过程中M始终静止不动，分析小球运动到A、B、C三点时地面对M的支持力FN和摩擦力Ff。注意在B点小球在竖直方向上有向下的加速度AB50cm25cmo3.0kg5.0kg已知A球做圆周运动的线速度为VA=2.0m/s,求轴O受到轻杆对它的作用力大小方向？mBgFBmAgFA此处假设A球受杆拉力作用负号表示杆对A球提供了支持力FB’FA’F分析轻杆：F=FA’+FB’=76N整体分析：F-G=mAaA+mBaB=-4N(mA+mB)gFaA=8m/s2aB=4m/s2F=(80-4)N=76N方向竖直向上方向竖直向上

锥面光滑，分析图示质量为m的物体在绳的拉力作用下做圆锥摆的运动，绳长为L求当物体速度为V=时绳的拉力。分析物体的受力，水平竖直分解：θGFTFNθθooαmgFT（你想到找临界加速度了吗？很关键的一步）θ=300※右图为盒式录音磁带中的一个卷带盘，其内部是塑料带轴，半径r=11mm，当带轴外部绕满磁