第九章稳恒磁场课件

磁畴图象

第九章稳恒磁场

§9-1

磁场磁感应强度

§9-2安培环路定理

§9-3

磁场对载流导线的作用

§9-4磁场对运动电荷的作用*§9-5回旋加速器磁聚焦

§9-6磁介质返回目录下一页上一页9.1.1

基本磁现象1.自然磁现象☆磁性：具有能吸引铁磁物质(Fe、Co、Ni）的一种特性☆磁体：具有磁性的物体☆地磁：地球是一个大磁体。☆磁极：磁性集中的区域磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）

§9-1

磁场磁感应强度返回目录下一页上一页２、磁现象起源于运动电荷I后来人们还发现磁电联系的例子有：磁体对载流导线的作用；通电螺线管与条形磁铁相似；载流导线彼此间有磁相互作用；……

1819－1820年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。1820年4月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。上述现象都深刻地说明了：

磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。返回目录下一页上一页运动电荷运动电荷磁场☆安培的分子电流假说②近代分子电流的概念：轨道圆电流＋自旋圆电流＝分子电流①

1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。一切磁现象的根源是电流.任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流.分子电流相当于一个基元磁铁.磁体与磁体间的作用；电流与磁体间的作用；磁场与电流间的作用；磁场与运动电荷间的作用；均称之为磁力。３、磁力返回目录下一页上一页9.1.2

磁感应强度1.磁场1）磁力的传递者是磁场电流(或磁铁)磁场电流(或磁铁)2）磁场对外的重要表现磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作功，表明磁场具有能量磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。返回目录下一页上一页2.磁感应强度1）磁矩：定义载流线圈的面积ΔS与线圈中的电流I的乘积为磁矩(多匝线圈还要乘以线圈数),即返回目录下一页上一页磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，

表示沿法线方向的单位矢量.法线与电流流向成右螺旋系

磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡.在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向.2）磁场方向：3）磁感应强度的大小返回目录下一页上一页式中N为线圈的匝数，为线圈的法线方向，与I组成右螺旋。磁感强度大小磁感应强度的单位1特斯拉＝104高斯（1T＝104GS）是试验线圈受到的最大磁力矩.

是试验线圈的磁矩磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩.返回目录下一页上一页9.1.3

磁通量I1.磁力线SNISNI返回目录下一页上一页

规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感应强度

的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感应强度

的大小.常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。2）磁力线特性

①磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。

②任何两条磁力线在空间不相交。

③磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。返回目录下一页上一页

规定：通过磁场中某点处垂直于磁感应强度

的方向的单位面积的磁力线条数，等于该点的磁感应强度

的大小。单位：韦伯（Wb）

2.磁通量磁通量：穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁通量，用符号表示.返回目录下一页上一页磁场中的高斯定理：穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零.9.1.4

磁场中的高斯定理返回目录下一页上一页9.1.5

毕奥-萨伐尔定律任一电流元

在给定点P所产生的磁感应强度的大小与电流元的大小成正比，与电流元和由电流元到P点的矢径

间的夹角的正弦成正比，而与电流元到P点的距离

的平方成反比.的方向垂直于

和

所组成的平面，指向为由

经小于180°的角转向

时右螺旋前进的方向.返回目录下一页上一页P*对于真空中的磁场：真空的磁导率返回目录下一页上一页毕奥—萨伐尔定律磁感强度叠加原理：任意形状的载流导线在给定点P产生的磁场，等于各段电流元在该点产生的磁场的矢量和.

返回目录下一页上一页1.载流直导线的磁场解垂直于xOy平面，如图。9.1.6

毕奥-萨伐尔定律的应用返回目录下一页上一页

的方向沿z

轴的负方向.无限长载流长直导线的磁场:返回目录下一页上一页L>>a真空中有一半径为R的圆形载流线圈，通有电流I，现计算在圆线圈的轴线上任一点P的磁感应强度.2.圆形电流轴线上的磁场P*返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页

的方向垂直于圆电流平面，与圆电流环绕方向构成右螺旋关系，沿x轴正方向.

3）（在圆心处）4）2）

的方向不变(

和

成右螺旋关系）1）若线圈有匝讨论返回目录下一页上一页3.载流直螺线管内部的磁场如图所示，螺线管的半径为R，总长度为L，单位长度内的匝数为n.计算此螺线管轴线上任一场点P的磁感应强度B.返回目录下一页上一页op+++++++++++++++解在距P点l处取一小段dl，则该小段上有ndl匝线圈，对点P而言，这一小段上的线圈等效于电流强度为Indl的一个圆形电流.该圆形电流在P点所产生的磁感应强度的大小为op+++++++++++++++返回目录下一页上一页讨论（1）若，对无限长的螺线管

xBO（2）对长直螺线管的端点（如点）返回目录下一页上一页例9.1半径为R的薄圆盘均匀带电，总电量为q.令此盘绕通过盘心，且垂直于盘面的轴线匀速转动，角速度为ω.求：(1)轴线上距盘心O为x的P点处的磁感应强度B；(2)圆盘的磁矩Pm.

解

(1)

在圆盘上任取一半径为r，宽度为dr的圆环，此圆环所带的电量为圆盘的电荷面密度.当此圆环以角速度ω转动时，相当于一个面电流，其电流大小为返回目录下一页上一页B的方向沿x轴正向.(2)先求圆环的磁矩dPm，其大小为

返回目录下一页上一页9.2.1安培环路定理

无限长直电流产生的磁场中，闭合曲线L与I垂直，在P点r为P点离导线的垂直距离.B的方向在平面上且与矢径r垂直.

§9-2安培环路定理返回目录下一页上一页如果使曲线积分的绕行方向反过来（或在图中，积分绕行方向不变，而电流方向反过来），则返回目录下一页上一页如果闭合回路不包围载流导线返回目录下一页上一页如果闭合曲线L不在一个平面内以上结论对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）具有普遍性.式中“±”号取决于积分回路绕行方向与电流方向的关系返回目录下一页上一页安培环路定理

电流

正负的规定：与符合右螺旋法则时，为正；反之为负.注意在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线L的线积分(也称矢量的环流)，等于穿过这个闭合曲线的所有电流强度(即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度)的代数和的倍.返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页正确理解安培环路定律应注意的两点：返回目录下一页上一页

②如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上

的线积分为零，而回路上各点的

值不一定为零。

①安培环流定律只是说

的线积分值只与穿过回路的电流有关，而回路上各点的

值则与所有在场电流有关。9.2.2安培环路定理的应用利用安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分布的磁场。（1）首先要分析磁场分布的对称性；返回目录下一页上一页（3）利用求。

（2）选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上B为常数，或者使某一段积分线路上处处与

垂直；1.长直载流螺线管内磁场分布

设每单位长度上密绕n匝线圈，通过每匝的电流强度为I，求管内某点P的磁感应强度.返回目录下一页上一页当时，管内磁场可视为均匀场.2.环形载流螺线管内磁场分布2）选回路.解1）对称性分析；管内线为同心圆，管外为零.返回目录下一页上一页3.无限长载流圆柱导体内外磁场分布解:1）圆柱体外任一点P

2）圆柱体内任一点Q

返回目录下一页上一页

的方向与构成右手螺旋关系返回目录下一页上一页例9.2如图所示，一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向指向读者的电流，面电流密度(即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)到处均匀，大小为i，求其磁场分布.返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页解无限大平面电流可看成是由无限多根平行排列的长直电流dI所组成.先分析任一点P处磁场的方向，如图

(a)所示，在以OP为对称轴的两侧分别取宽度相等的长直电流dI1和dI2，则dI1＝dI2，故它们在P点产生的元磁感应强度

和

相叠加后的合磁场

的方向一定平行于电流平面，方向向左.由此可知，整个平面电流在P点产生的合磁场B的方向必然平行电流平面向左.同理，电流平面的下半部空间B的方向为平行电流平面向右.又由于电流平面无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等.根据以上所述的磁场分布的特点，过P点作矩形回路abcda，，如图

(b)所示，其中ab和cd两边与电流平面平行，而bc和da两边与电流平面垂直且被电流平面等分.该回路所包围的电流为

，由安培环路定理可得于是这一结果说明，在无限大均匀平面电流两侧的磁场是匀强磁场，且大小相等、方向相反.其磁感应线在无限远处闭合，与电流亦构成右螺旋关系.返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页9.3.1安培定律磁场对载流导线的作用力即磁力，通常称为安培力.安培定律：位于磁场中某点处的电流元Idl将受到磁场的作用力dF.dF的大小与电流强度I，电流元的长度dl，磁感应强度B的大小以及Idl与B的夹角的正弦成正比.的方向垂直于Idl与B所组成的平面，指向按右螺旋法则决定.

§9-3

磁场对载流导线的作用返回目录下一页上一页在国际单位制中，k＝1长为l，电流I，磁感应强度为B的均匀磁场，电流方向与B夹角为θ

返回目录下一页上一页设在真空中有两根相距为a的无限长平行直导线，分别通有同方向电流和，求单位长度所受磁场力.解：9.3.2无限长两平行载流直导线间的相互作用力返回目录下一页上一页国际单位制中电流单位“安培”的定义放在真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一导线每米长度上受力为2×10－7牛顿时，各导线中的电流强度为1安培.问若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？电流流向相同时，两导线相互吸引；电流流向相反时，两导线相互排斥，斥力与引力大小相等.返回目录下一页上一页例9.3载有电流I1的长直导线旁边有一与长直导线垂直的共面导线，载有电流I2.其长度为l，近端与长直导线的距离为d，如图所示.求I1作用在l上的力.解在l上取dl，它与长直导线距离为r，电流I1在此处产生的磁场方向垂直向内、大小为dl受力

返回目录下一页上一页方向垂直导线l向上，大小为所以，I1作用在l上的力方向垂直导线l向上，大小为返回目录下一页上一页

a(b)

d(c)abcdI9.3.3磁场对载流线圈的作用1.均匀磁场对载流线圈的作用和

大小相等，方向相反和

大小相等，方向相反，形成力偶返回目录下一页上一页线圈有N匝，磁力矩

a(b)

d(c)abcdI（适用于均匀磁场中任意线圈）返回目录下一页上一页....................IBB++++++++++++++++++++++++

I稳定平衡非稳定平衡讨论2）方向相同3）方向相反IB.1）方向与垂直力矩最大返回目录下一页上一页结论：平面载流刚性线圈在均匀磁场中，只受磁力矩作用，只发生转动，而不会发生整个线圈的平动.稳定平衡非稳定平衡返回目录下一页上一页如图，ab长为l，电流I，ab边受力

方向向右。9.3.4磁力的功1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以回路所环绕面积内磁通量的增量，即abcdIa/b/磁力F所做功为：返回目录下一页上一页2、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功则M作功，使减少，所以磁力矩的功为负值，即返回目录下一页上一页设线圈在磁场中转动微小角度d时，使线圈法线

与

之间的夹角从变为+d,线圈受磁力矩

对于变化的电流或非匀强场线圈从1转到2时返回目录下一页上一页或例9.4载有电流I的半圆形闭合线圈，半径为R，放在均匀的外磁场B中，B的方向与线圈平面平行.(1)求此时线圈所受的力矩大小和方向；(2)求在这力矩作用下，当线圈平面转到与磁场B垂直的位置时，磁力矩所做的功.解(1)线圈的磁矩返回目录下一页上一页在图示位置时，线圈磁矩

的方向与垂直.线圈所受磁力矩大小为

(2)计算磁力矩做功.

用积分计算:返回目录下一页上一页磁力矩

的方向由×确定，垂直于的方向向上.§9-4磁场对运动电荷的作用9.4.1洛仑兹力1、安培力的微观本质安培力是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现。金属中的自由电子受到磁场力作用不断地与晶格发生碰撞,把动量传递给导体,从宏观来看,这就是安培力。2、洛仑兹力公式

安培定律返回目录下一页上一页从微观看,电流为＋ＩＩ＋＋＋＋＋＋＋＋所以电流元中带电粒子数因此,每个运动电荷所受磁力为返回目录下一页上一页+

带电粒子在电场和磁场中受的合力返回目录下一页上一页即洛仑兹力公式为(方向与

的方向一致)

⊥

和

所组成的平面,即

恒⊥

,故洛仑兹力对运动电荷不做功。

磁场对运动电荷作用的力

称为洛仑兹力.在磁场方向和运动方向都相同时，正、负电荷受力方向不同返回目录下一页上一页上式称为洛仑兹关系式，它包含：电场力

与磁场力(洛仑兹力)

两部分.9.4.2带电粒子在匀强磁场中的运动有一匀强磁场，磁感应强度为，一电量为q，质量为m的粒子以速度

进入磁场讨论(1)

与

平行或反平行带电粒子仍作匀速直线运动，不受磁场的影响.返回目录下一页上一页(2)轨道半径回旋频率返回目录下一页上一页螺距(3)

与斜交成θ角周期返回目录下一页上一页例9.5测定离子荷质比的仪器称为质谱仪.倍恩勃立奇质谱仪原理如图所示.离子源所产生的带电量为q的离子，经狭缝S1和S2之间的加速电场加速，进入由P1，P2组成的速度选择器.在速度选择器中，电场强度为E，磁感应强度为B′.E，B′方向如图.从S0射出的离子垂直射入一磁感应强度为B的均匀磁场中.离子进入这一磁场后因受洛仑兹力返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页而作匀速圆周运动.不同质量的离子打在底片的不同位置上，形成按离子质量排列的线系.若底片上线系有三条，该元素有几种同位素？设，

，

是底片上1,2,3三个位置与速度选择器轴线间的距离，该元素的三种同位素的质量

，

，

各为多少？解如图(b)所示，在速度选择器中，带电量为q的离子受电场力fe＝qE，同时受磁场力fm＝qB′，两力方向相反.离子从S0射出速度需满足离子自S0进入匀强磁场B后，作匀速圆周运动.设半径为R，则又因为

，代入上式得式中B，q，

是一定的，则质量m不同的离子对应不同的圆周运动半径R，故该元素有三种同位素.返回目录下一页上一页将

分别代入返回目录下一页上一页霍耳效应1、霍耳效应9.4.3霍耳效应返回目录下一页上一页1879年，霍耳在实验中发现：当有电流I沿着垂直于B的方向通过导体时，在金属板上下两表面M，N之间就会出现横向电势差UH.

这就是霍耳效应。返回目录下一页上一页①

式中RH称作霍耳系数.②式中d为导体块顺着磁场方向的厚度。

实验表明：△U与导体块的宽度b无关。2.霍耳系数的微观解释设在导体内载流子的电量为q，平均定向运动速度为，它在磁场中所受的洛仑兹力大小为返回目录下一页上一页霍耳系数设导体内载流子数密度为n，于是I＝nq

bd返回目录下一页上一页①

说明RH与载流子浓度n成反比：在金属导体中，载流子浓度很高，故RH↓，UH↓

在半导体中载流子浓度较低，RH↑，UH↑

即在半导体中霍耳效应比金属中显著。②

利用霍耳系数的正、负可判断半导体的类型。若RH＞0，为P型半导体若RH＜0，为n型半导体返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页例9.6有一宽为0.50cm，厚为0.10mm的薄片银导线，当片中通以2A电流，且有0.8T的磁场垂直薄片时，试求产生的霍耳电势差为多大？(银密度为10.5g/cm3)解已知银的原子量为108,1mol银(0.108kg)有N0＝6.0×1023个原子，银的密度为10.5×103kg/m3霍耳电势差返回目录下一页上一页*9.4.4磁流体发电原理：处于高温、高速的等离子态流体通过耐高温材料制成的导电管时，如果在垂直于气流的方向上加上磁场，则气体中的正负离子，由于受到洛仑兹力的作用，将分别向与Ｖ和Ｂ都相垂直的两个相反的方向偏转，结果在导体管两侧的电极上产生电势差。

电极发电通道导电气体NS返回目录下一页上一页9.5.1回旋加速器*§9-5回旋加速器磁聚焦返回目录下一页上一页到半圆盒边缘时回旋加速器原理图NSBP~N粒子动能：质量与速度值关系返回目录下一页上一页我国于1996年建成的第一台强流质子加速器，可产生数十种中短寿命放射性同位素.返回目录下一页上一页在均匀磁场中某点A

发射一束初速相差不大的带电粒子,它们的与之间的夹角不尽相同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等,都相交于屏上同一点,此现象称之为磁聚焦.9.5.2磁聚焦返回目录下一页上一页

应用电子光学，电子显微镜等.返回目录下一页上一页电子束在A点以与B成θ角的速度v进入磁场，由于限制膜片的作用，使v与B所成的发射角θ很小，所以平行于B的分量v∥和垂直于B的分量v⊥分别为由于电子速度的垂直分量v⊥各不相同，在磁场力作用下，电子将沿不同半径的螺旋线前进.但由于速度的水平分量近似相等，因此所有电子从A点经过一个螺距返回目录下一页上一页之后又重新汇聚于同一点P，P点成为A点的像.这与透镜将光束聚焦成像的作用十分相似.这就是磁聚焦的基本原理.磁聚焦现象广泛地应用在许多电真空系统中，如电子显微镜就需要用到磁透镜.返回目录下一页上一页9.6.1磁介质的分类介质磁化后附加磁感应强度真空中的磁感应强度磁介质中的总磁感应强度能够影响磁场的物质为磁介质.

相对磁导率

磁导率

§9-6磁介质返回目录下一页上一页铁磁质（铁、镍、钴等）弱磁质（锰、铬、铂等）顺磁质

抗磁质（汞、铜、铋等）9.6.2抗磁质与顺磁质的磁化抗磁质内磁的磁感应强度大小顺磁质内磁的磁感应强度大小返回目录下一页上一页同向时

反向时无外磁场时抗磁质分子固有磁矩为零抗磁质的磁化抗磁质内磁场返回目录下一页上一页无外磁场顺磁质的磁化分子圆电流和磁矩有外磁场返回目录下一页上一页单位（安/米）磁化强度：磁介质内某点处单位体积内分子磁矩的矢量和*9.6.3磁化强度顺磁质磁化主要原因是抗磁质分子在外磁场中所产生附加磁矩ΔPm

抗磁质方向与方向一致方向与方向相反返回目录下一页上一页9.6.4磁介质中的安培环路定理++++++++++++磁矩磁化强度dcab磁化面电流密度*1.磁化强度与磁化电流的关系返回目录下一页上一页传导电流磁化电流++++++++++++dcab磁场强度矢量2.磁介质中的安培环路定理

在稳恒磁场中，磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分(即H的环流)等于包围在环路内各传导电流的代数和，而与磁化电流无关.

返回目录下一页上一页各向同性的均匀磁介质令相对磁导率顺磁质9.6.5

B与H的关系（磁化率）抗磁质铁磁质（非常数）返回目录下一页上一页例9.7一根“无限长”的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为μr的圆筒形磁介质，导线半径为R1，磁介质的外半径为R2，导线内有电流I通过，电流均匀分布在横截面上，如图所示，求：