2022-2023学年浙江省杭州市第二中学数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知关于的方程，，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知，则（）A．16 B．17 C．32 D．333．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是，则“？”处应填的关系式可能是（）A． B． C． D．4．已知函数，且，则=（）A． B．2 C．1 D．05．若复数，其中i为虚数单位，则=A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i6．观察两个变量(存在线性相关关系）得如下数据:则两变量间的线性回归方程为（）A． B． C． D．7．设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．8．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A． B． C． D．9．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知椭圆，点在椭圆上且在第四象限，为左顶点，为上顶点，交轴于点，交轴于点，则面积的最大值为()A． B． C． D．11．已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（）A． B． C． D．12．已知是离散型随机变量，，，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．圆的圆心到直线的距离__________.14．甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，则的期望值为________15．设抛物线的准线方程为__________.16．在正项等比数列中，，，则公比________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.18．（12分）设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，对任意恒成立，求整数的最大值.19．（12分）同底的两个正三棱锥内接于半径为R的球，它们的侧面与底面所成的角分别为求：（1）侧面积的比；（2）体积的比；（3）角的最大值．20．（12分）在中，已知的平分线交于点，.（1）求与的面积之比；（2）若，，求和.21．（12分）近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费方式为了更好地服务民众，某电商在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的2×2列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对商品状况好评10020120对商品状况不满意503080合计15050200（I）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券用户每次使用APP购物后，都可获得一张优惠券，且购物一次获得1元优惠券，2元优惠券的概率分别是，，各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了APP购物两次，记该用户当天获得的优惠券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考数据P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中n＝a+b+c+d22．（10分）设函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）已知，若存在使得，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由成立，得，设，，则则时，，函数单调递减；时，，函数单调递增；且，使得对于任意，对任意的，方程存在唯一的解，则，即，即，所以，所以实数得取值范围是，故选B．点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解得中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值和函数与方程等知识点的综合应用，试题有一定的难度，属于难题，解答中把方程存在唯一的解转化为函数的最值问题是解答的关键．2、B【解析】

令，求出系数和，再令，可求得奇数项的系数和，令，求出即可求解.【详解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了赋值法求多项式展开式的系数和，考查了学生的灵活解题的能力，属于基础题.3、A【解析】试题分析：依题意，输入的的值为，执行次循环体，的值变为，这时，如果输出的值恰好是，则函数关系式可能为,故应填A.考点：程序框图中的循环结构.4、D【解析】

求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值．【详解】因为，所以，解得，故选D．【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题．5、B【解析】试题分析：，选B.【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.6、B【解析】分析：根据表中数据，计算、，再由线性回归方程过样本中心点，排除A、C、D选项即可．详解：根据表中数据，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意．故选：B．点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.7、A【解析】∵当时，不等式恒成立∴当时，不等式恒成立令，则∵∴当时，，即在上为减函数当时，，即在上为增函数∴，即令，则∴当时，，即在上为减函数当时，，即在上为增函数∴∵∴或故选A点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为；（3）若恒成立，可转化为.8、D【解析】

求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.9、B【解析】

分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．10、C【解析】

若设，其中，则，求出直线，的方程，从而可得，两点的坐标，表示的面积，设出点处的切线方程，与椭圆方程联立成方程组，消元后判别式等于零，求出点的坐标可得答案.【详解】解：由题意得，设，其中，则，所以直线为，直线为，可得，所以，所以，设处的切线方程为由，得，，解得，此时方程组的解为，即点时，面积取最大值故选：C【点睛】此题考查了椭圆的性质，三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题.11、B【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案.详解：，.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.12、A【解析】分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出，由此即可求出答案.详解：是离散型随机变量，，，，由已知得，解得，，.故选：A.点睛：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

由题意首先确定圆心坐标，然后利用点到直线距离公式可得圆心到直线的距离.【详解】圆的方程即：，则圆心坐标为，圆心到直线的距离.故答案为：1．【点睛】本题主要考查由圆的方程确定圆心的方法，点到直线距离公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、【解析】分析：随机变量的可能取的值为1，2，事件“”是指有两人同时参加A岗位服务，由此可得的分布列，进而得到的期望.详解：随机变量的可能取的值为1，2，事件“”是指有两人同时参加A岗位服务，则，.即的分布列如下表所示：的数学期望.故答案为：.点睛：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的概率与分布列和数学期望.15、【解析】

由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可.【详解】由抛物线方程可得，则，故准线方程为.故答案为：．【点睛】本题主要考查由抛物线方程确定其准线的方法，属于基础题.16、【解析】

利用等比中项可求出，再由可求出公比.【详解】因为，，所以，，解得.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）甲在4局以内（含4局）赢得比赛的情况有：前2局甲赢；第1局乙赢、第2、3局甲赢；第1局甲赢、第2局乙赢、第3、4局甲赢，从而就可以求出概率.（2）根据题意的可能取值为...列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”.则，..的可能取值为...故的分布列为

2

3

4

5

所以.考点：1.概率的求解；2.期望的求解.视频18、（Ⅰ）当时，在内单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减.（Ⅱ）2【解析】

（Ⅰ）根据解析式求得导函数，讨论与两种情况，结合一元二次方程的根即可由导函数符号判断函数的单调性；（Ⅱ）将代入解析式，并代入不等式分离参数，构造函数，求得，在令，由即可证明在单调递增，再根据零点存在定理可知存在唯一的，使得，进而由单调性求得，整理化简后可得，即可得整数的最大值.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，，当时，恒成立，所以在内单调递增.当时，由得，，，且在区间内，在区间内.综上可得，当时，在内单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减.（Ⅱ）将代入函数解析式，可求得，代入不等式可得，即对任意恒成立，令，只需.，令，，所以在单调递增，显然有，，所以存在唯一的，使得.在，，，单调递减；在，，，单调递增.所以，此时，可得，所以，因为，所以，所以整数的最大值为.【点睛】本题考查了由导数判断含参数的函数单调性，分类讨论思想的综合应用，分离参数并构造函数分析函数的单调性与最值，零点存在定理的应用，综合性强，化简过程较为繁琐，属于难题.19、（1）（2）（3）【解析】

分别计算出其侧面积，再计算比值。分别计算出其侧体积，再计算比值。根据在单调递增，通过计算的最大值，求出角的最大值。【详解】解：（1）设O为球心，为正三棱锥底面ABC所在圆的圆心，两个三棱锥的顶点分别为P,Q,取BC的中点D,则是侧面与底面所成二面角的平面角，，同理=．，．:=．(2),这两个三棱锥的底都是三角形，（3）设边长为a,,则而当平面ABC通过球心O时，a最大为时，取最大值，这时也最大，最大值为.【点睛】用已知数量表示所求量，再求比值。求角的最大值，可以根据单调性通过求其三角函数值的最值来求。20、（1）（2），【解析】

由三角形面积公式解出即可．利用余弦定理解出，再根据比值求出和．【详解】（1）设与的面积分别为，，则，，因为平分，所以，又因为，所以，∴.（2）在中，由余弦定理得，，∴，由（1）得，∴，.【点睛】本题考查三角形的面积公式、余弦定理．属于基础题．21、（Ⅰ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系．（Ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）根据独立性检验的公式，求得K3的值，利用附表即可得到结论；（Ⅱ）求得X的取值分别为，利用相互对立事件的计算公式，求得相应的概率，得出随