2019年中考数学试卷

一、填空题（12224分1（2（2019• 2（2（019• 3（2（2019• 4（2（2019• 5（2（2019•镇江表示 6（2（2019•镇江1y2（”7（2（29

3 38（2分（2019•镇江）如图，直线abABC的顶点C在直线bAB与直线b相D．若BCDA20，则1．9（2（2019•镇江值等于．10（2（2019•镇江位置（如图DCFEFADHHD（结果11（2（2019字1的扇形区域内”的概率是1，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数 912（2（2019•若线段AB的长不大于4，则代数式a2a1的最小值是 二、选择题（5315分，在每小题所给出的四个选项中13（3（2019• a3a3

B．a7a3

C．(a3)5

14（3（2019• B． 15（3（2019C110，则ABC的度数等于 A． D．(2a1)x616（3（2019(2a1)x6的解集的是 17（3（2019•镇江DxBD210E(20BCPABCD3上运动．当点F(0,6)到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于( A．3

3

三、解答题（1181218（8（1）2

2)0(1)12cos603

1) x x219（10（2019（1）x

x

1（2）4(x11220（6（2019•镇江AECFA、CEF的垂线，垂足为GHAGECHFAC，线段GHAC21（6（2019•任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求和在同一天值日的概率．22（6（2019•镇江BCD，以OODB．AB与O若AB5，O的半径为12，则tanBDO 23（6（2019•镇江xDDEx轴，垂足为EOAODOABODE的面积满足SOAB:SODE34．（1）SOAB ，m （2）已知点P(6,0)段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标24（6（2019•5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2（1）ABC （2）求正五边形GHMNC的边GCsin780.98cos780.21tan784.725（6（2019•（1．01B3C6% 九（1）B类和C26（62019地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（1

O它为“复矩”，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉A1所示的OA处测得为31A所在子B为67．PQ是O的直径，PQON求POBO（2）已知OP6400km，求这两个观测点之间的距离 上AB的长．(O27（10（2019•镇江1y2x1xADA关于lB5点D的坐标 直线lAB交于点CNDC上一点（D、C重合N的纵坐标为nNDADBP、Q，使得DPQ与DAB相似．①当n27DP5②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个DPQ与DAB相似，请直接写出n的取值范 28（11（2019•150ABAA、BBBA①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 ②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O2所示．①aAy个单位长度．Ax的取值范围是（直接写出结一、填空题（12224分1（2分）2019的相反数是 2019的相反数是：2019．2（2

3327273，3（2 【解答】解：数据4，3，x，1，5的众数是x54（2

4x

x…4．5（2分）0.00000000005m，用科学记数法把0.000000000055 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数0的个数所决定．0.00000000005表示为510116（2分已知点A(2,y)、B(1,y)都在反比例函数y2的图象上则

（ ”

y2yxxxy【解答】解：y2A(2yB(1y y1y27（2

333333333333

23

3故答案为 38（2分）如图，直线abABC的顶点C在直线bAB与直线bDBCD是等边三角形，A20，则1 【分析】根据等边三角形的性质得到BDC60，根据平行线的性质求出2，根据三角

BCDBDC60aa//b2BDC6012A40，9（2分）若关于x的方程x22xm0有两个相等的实数根，则实数m的值等于 2)24m0，然后解关于m2)24m0，解得m1．10（2分）1ABCD绕点CFECG的位置（如图2使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD （22【分析】先根据正方形的性质得到CD1，CDA90，再利用旋转的性质得CF 根据正方形的性质得CFDE45则可判断DFH为等腰直角三角形从而计算CFCD2【解答】解：四边形ABCD为正方形CD1，CDA901ABCD绕点CFECGD落在对角线CF上，CF2，CFDE45DFH2DHDFCFCD 1．222

111（2内”的概率是1，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 9B1的扇形区域内的概率，再根据圆周角等于360计算即可．B1x1x1 x29B1360280912（2长不大于4，则代数式a2a1的最小值是 4 【分析】根据题意得4a1…3，解不等式求得a…，把x 【解答】解：yax24ax4a1(a0A(m,3B(n,3mn4a AB4a1122

1 aa1的最小值为：() 1 74二、选择题（5315分，在每小题所给出的四个选项中13（3 a3a3

B．a7a3

C．(a3)5

Aa2a3a5Ba7a3a4C、(a35a15D、(ab)2a2b2，故此选项错误；B．14（3 B． D．15（3分如图四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DCCB若C110，则ABC的度数等于( A． D．AC，根据圆内接四边形的性质求出DAB，根据圆周角定理求出ACBCABACABCDDAB180C70DCCB，CAB1DAB352ABACB90ABC90CAB55，A．x216（3分下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式 的解集的是(2a1)x6)x2axa2Ax3，则a1，3x60x2Bx0，则a2，3x60x2Cx2，则a4，7x60x67Dx2，则a0，x60x6，与数轴不符；B．17（3分）ABCDB、Cx轴上(B在C的左侧ADxBD2103

E(20BCPABCD的边长等于 A．3

3

1PABFGPE于GEF．首先说明点G与FFG2中，当点GEACBDHPEBDJBC2a．利用相似三角形的性质构建方程求解即可．1PABFGPE于GEFE(2,0)，F(0,6)OE2，OF622EF22FGE90FG„EF当点GEFG2中，当点GEACBDHPEBDJBC2aPAPB，BEECaPE//AC，BJJHABCDACBD，BHDHPEBD

10，BJ3

106BJEEOFPEF90EBJFEOBJE∽EOFBEBJ 2 622a53BC2a103三、解答题（1181218（8（1）2

2)0(1)12cos603

1) x x2（1）132

2)0(1)12cos232

1) x x2(x11) (x1)(xx (x1)(xx x119（10（1）x（2）4(x112

3x

1（1）方程两边同乘以(x2（1）2x3xxx1代入(x2得121x1x1（2）化简4(x11x24x4123x2x2x3220（6分）ABCDADBCE、FAD、BCAECF，A、CEF的垂线，垂足为GH．AGECHFAC，线段GHAC（1）GH90AG//CH，由平行线的性质和对顶角相等得出AEGCFHAAS即可得出AGECHF；（2）AH、CGAGCHAHCG是平行四边（1）证明：AGEFCHEFGH90，AG//CHAD//BCAEGDEF，CFHBFEAEGCFHG在AGE和CHF中，AEG AEAGECHF(AAS)（2）解：线段GHAC互相平分，理由如下：AH、CG，如图所示：由（1）AGECHFAGCHAG//CHAHCG线段GHAC21（6请用画树状图或列表格的方法，求和在同一天值日的概率．根据概率即可得出答案．共有9种等情况数，其中和在同一天值日的有3种， 在同一天值日的概率是31． 22（6分）如图，在ABCABACAC延长线上的点O作ODAOBC的D，以OODB．AB与O若AB5，O的半径为12，则tanBDO 3（1）OB，由等腰三角形的性质得出ABCACBOBDDOBDABC90ABOBAB2（2）由勾股定理得出OA 13，得出OCOAACAB2ABACABCACBACBOCDABCOCDODAOCOD90DOCD90OBODOBDDOBDABC90，即ABO90，ABOBB在圆OAB与O（2）解：ABO90AB2AB2

1352ACAB52OCOAAC8tanBDOOC8223

23（6分）A(2nDym(m0x0)xykx3(k0AyBx轴交于点CDDEx轴，E，连接OAOD．已知OAB与ODE的面积满足SOAB:SODE34．（1）SOAB ，m （2）已知点P(6,0)段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标（1）B的坐标，易得OBA的坐标和三角形面积求得SOAB3，所以SODE4，由反比例函数系数k的几何意义求得m的值；（2）ACC的坐标；利用PDECBOCOBPED90判定CBO∽PDEPE、（1）A的坐标是(2n)，

1323．SOAB:SODE3:4SODE4Dym(m0x0)x1m2

4，则m8（2）由（1）y8x2n8，即n4A(24)ykx32k34解得k12ACy1x32y01x302x6C(6,0)OC6由（1）OB3D(a,bDEbPEa6PDECBO，COBPED90CBO∽PDEOBOC，即3 aab8a

ab

（舍去） b24（6分）在三角形纸片ABC（如图1)中，BAC78，AC10．用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2)．（1）ABC （2）求正五边形GHMNC的边GCsin780.98cos780.21tan784.7（2）作CQABQ，根据正弦的定义求出QCBC，结合（1）BAF(52)1801085ABCBAFBAC30，（2）作CQAB于Q在RtAQCsinQACQCQCACsinQAC100.989.8，在RtBQCABC30，GCBCBG9.625（6（1．01B3C6%九（2）班学生得分的中位数是6分九（1）B类和C24、25D6分；人数和，再结合九（1）3.78分，即可求解．（1）6分；（2）(2227)5098（人九（1）984850（人设九（1）B类和Cxy5xy22由题意，得05x3y6223.7850x解得y17答：九（1）B类和C6人、1726（6地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（1中的O它为“复矩”，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉A1所示的OA处测得为31A所在子B为67．PQ是O的直径，PQON．求POBO（2）已知OP6400km，求这两个观测点之间的距离即O

AB的长．(（1）BCB交ONEHDBCDCHBHBCC，则DHC67HBDDHC67BEOHBD67POB902367

BOE23同（1）可证POA31，求出AOBPOBPOA36，由弧长即可得出（1）B的切线CB交ONE，HDBCD，CHBH于点C，如图所示：则DHC67，HBDBHDBHDDHC90HBDDHC67ON//BHBEOHBD67BOE906723PQONPOE90POB902367（2）同（1）可证POA31AOBPOBPOA673136AB3664003968(km)27（10y2x1xADA关于lB5点D的坐标是 直线lAB交于点CNDC上一点（D、C重合N的纵坐标为nNDADBP、Q，使得DPQ与DAB相似．①当n27DP5②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个DPQ与DAB相似，请直接写出n的取值范 （2）由对称轴可知点C(29，A(5，0A关于对称轴对称的点(13，0AD B(5,3；①当n27时，N(227DA95，DN18，CD365 555

②PQABDBDPDB35DN24N(221，则有且只有一个DPQ与DAB 9n21 （1）故答案为(2,9；（2）x29C(2,)95A(50)2Ax2对称点为(130)2ADx2y2x13B(5,3)①当n27N(227 DA95，DN18，CD PQABDPQ∽DABDPDN 5DP 5DNQ∽DCADPDN 5DP 5DN95②PQABDBDPDB35DPDN DN245)N(2,21)5有且只有一个DPQ与DAB9n21 9n21 28（11BBA之间．他们到①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为90 ②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第