清华微积分(高等数学)课件-微积分-(一)期末小结

微积分期末考试时间：2002年1月5日下午：2:30—4:30地点:(1)二教401结11、结12、水工13学号279—288(2)二教402水工11、水工12、水工13学号289—298(3)二教403结13、结14、文9、水工13学号299—308、其他7/23/20231期末考试答疑时间:2002年1月3日下午、1月4日上、下午上午：8:30~11:30下午：2:30~5:30地点：三教11097/23/20232微积分(一)期末小结7/23/20233一.函数1.基本初等函数2.初等函数3.非初等函数*分段函数*参数方程表示的函数*变限定积分*隐函数方程4.函数的初等性质7/23/20234二.极限7/23/20235三.连续函数1.连续的基本概念2.闭区间上连续函数的性质7/23/20236四.导数与微分7/23/202377/23/20238五.导数应用(一)微分学基本定理(二)函数性态的研究(三)不等式的证明7/23/20239(五)泰勒公式1.皮亚诺型余项的泰勒公式(四)罗必达法则7/23/2023102.拉格朗日型余项的泰勒公式7/23/2023113.常用的麦克劳林公式7/23/2023127/23/2023134.利用泰勒公式证明不等式5.利用泰勒公式作近似计算要求1.掌握函数在一点的泰勒公式2.会用直接展开或间接展开的方法求函数的泰勒公式3.能利用泰勒公式求某些函数的极限6.利用泰勒公式进行级数判敛7/23/202314

六.不定积分(一)基本概念1.原函数2.不定积分7/23/202315(二)基本性质7/23/202316(三)基本公式7/23/2023177/23/2023187/23/202319(四)计算方法7/23/2023207/23/202321七.定积分(一)基本概念1.定义7/23/2023222.定积分的几何意义7/23/202323(二)函数的可积性7/23/2023247/23/202325(三)定积分的性质7/23/2023267/23/2023277/23/202328(四)变上限定积分7/23/202329(五)牛顿-莱布尼兹公式(六)定积分计算7/23/2023303.特殊函数的积分性质7/23/2023317/23/202332(七）定积分应用7/23/202333应用问题7/23/202334(八)广义积分1.无穷区间上的广义积分(1)定义7/23/202335(2)判敛法则2.无界函数的广义积分7/23/202336(2)判敛法则3.两个重要的例7/23/202337要求1.掌握定积分的概念及性质2.了解定积分存在的条件与可积函数类3.能利用定积分性质对问题进行分析与证明4.掌握变上限积分求导5.掌握牛顿莱布尼兹公式7/23/2023386.掌握定积分的变量置换法与分部积分法8.会用定积分解决几何与物理的简单问题9.掌握广义积分的概念及判敛法则7.掌握弧长的微分与曲率的计算7/23/202339八.无穷级数(一)数项级数的概念7/23/202340(二)级数的基本性质7/23/202341(三)柯西收敛准则7/23/2023422.比阶判敛法3.达朗贝尔判敛法4.柯西根式判敛法5.柯西积分判敛法(四)正项级数的判敛法则1.比较判敛法7/23/2023432.绝对收敛、条件收敛(五)任意项级数的判敛法则1.交错级数的莱布尼兹判敛法7/23/202344(六)重要级数7/23/202345

要求1.

掌握级数的概念和性质2.掌握正项级数的