2023届海南省三亚市达标名校数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”是“圆：与圆：外切”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件2．若，则“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变4．设随机变量，若，则()A． B． C． D．5．若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=（）A． B．6 C．6 D．6．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的结果是（）A． B． C． D．7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．函数与两条平行线，及轴围成的区域面积是（）A． B． C． D．9．已知命题在上递减；命题，且是的充分不必要条件，则m的取值范围为（）A． B． C． D．10．不等式无实数解，则的取值范围是()A． B．C． D．11．甲、乙、丙三人每人准备在3个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有1个景点未被选择”的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是（）A．17 B．18 C．112．若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数图象在处的切线方程是，则函数的图象在处的切线方程是__________．14．双曲线的两个焦点为，若为其右支上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为．15．若函数的定义域为，则实数的取值范围为．16．已知函数，则在处的切线方程为_______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足：，（R，N*）．（1）若，求证：；（2）若，求证：．18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值．19．（12分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.20．（12分）在中，，求的值；若，求的面积．21．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，是的中点，是的中点.(1)求此四棱锥的体积；(2)求证：平面；(3)求证：平面平面．22．（10分）某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度(单位:)服从正态分布,公司规定:轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产.(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到)；(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.(¡)求这批轮胎初步质检合格的概率;(¡¡)若质检部连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.附:若,则.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

由圆：与圆：外切可得，圆心到圆心的距离是求出的值，然后判断两个命题之间的关系。【详解】由圆：与圆：外切可得，圆心到圆心的距离是即可得所以“”是“圆：与圆：外切”的充分不必要条件。【点睛】本题考查了两个圆的位置关系及两个命题之间的关系，考查计算能力，转化思想。属于中档题。2、C【解析】

先将复数化简成形式，得其共轭复数，通过对应的点在第二象限求出的取值范围，即可判断与的关系．【详解】，所以共轭复数，因为共轭复数在复平面内对应的点在第二象限所以，解得所以“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”充要条件，故选C【点睛】本题考查复数的基本运算与充要关系，解题的关键是先通过条件求出的取值范围，属于一般题．3、D【解析】

由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可【详解】由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可.故选：D【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题4、B【解析】

根据，可以求出的值，利用二项分布的方差公式直接求出的值.【详解】解:，解得，，故选B.【点睛】本题考查了二项分布的方差公式，考查了数学运算能力.5、B【解析】

由参数方程直接求出斜率，表示出另一直线的斜率，利用垂直的直线斜率互为负倒数即可求出参数k.【详解】由参数方程可求得直线斜率为：，另一直线斜率为：，由直线垂直可得：，解得：.故选B.【点睛】本题考查参数方程求斜率与直线的位置关系，垂直问题一般有两个方法：一是利用斜率相乘为-1，另一种是利用向量相乘得0.6、B【解析】

根据题意，运行程序可实现运算求值，从而得答案．【详解】第一次执行程序，，第二次执行程序，，第三次执行程序，，因为，满足条件，跳出循环，输出结果.

故选：B．【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题．7、A【解析】

根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.8、B【解析】

根据定积分的几何意义直接求出在区间的定积分，即可得出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查定积分的几何意义，属于基础题。9、A【解析】

由题意可得当时不成立，当时，满足求出的范围，从而求出，再求出，根据是的充分不必要条件，即可求解.【详解】由命题在上递减，当时，，不满足题意，当时，则，所以：，由命题，则：，由因为是的充分不必要条件，所以.故选：A【点睛】本题考查了由充分不必要条件求参数的取值范围以及考查了二次函数的图像与性质，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题.10、C【解析】

利用绝对值不等式的性质，因此得出的范围，再根据无实数解得出的范围。【详解】解：由绝对值不等式的性质可得，，即.因为无实数解所以，故选C。【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，利用绝对值不等式的性质解出变量的范围是解决问题的关键。11、A【解析】

设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择,计算P(AB)和P(A),再利用条件概率公式得到答案.【详解】设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择P(AB)=P(B故答案选A【点睛】本题考查了条件概率，意在考查学生对于条件概率的理解和计算.12、D【解析】因为双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），故选D.考点：双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线共渐近线的可设为；（2）若渐近线方程为，则可设为；（3）双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；（4）的一条渐近线的斜率为.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据导数几何意义得，再根据点斜式求切线方程.详解：因为函数图象在处的切线方程是，，所以,因此函数的图象在处的切线斜率等于，切线方程是.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化14、【解析】

设P点的横坐标为x，根据|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．【详解】∵,P在双曲线右支(x⩾a)根据双曲线的第二定义,可得，∴ex=3a∵x⩾a，∴ex⩾ea∴3a⩾ea，∴e⩽3∵e>1，∴1<e⩽3故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．15、【解析】试题分析：要使函数的定义域为，需满足恒成立．当时，显然成立；当时，即．综合以上两种情况得．考点：不等式恒成立问题．16、【解析】

求导数，令，可得，求出，即可求出切线方程。【详解】；；又；在处的切线方程为，即；故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）用数学归纳法证明结论即可；（2）因为（N*），则，然后用反证法证明当时有矛盾，所以原不等式成立即可.【详解】（1）当时，．下面用数学归纳法证明：①当时，，结论成立；②假设当时，有成立，则当时，因，所以时结论也成立．综合①②可知（N*）成立．（2）因为（N*），则，若，则当时，，与矛盾．所以．【点睛】本题考查数列的递推公式、数学归纳法证明、反证法等知识，属于中档题.18、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析：解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．19、（1）（2）【解析】

本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用．以及直线方程的求解的综合运用．首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P3的坐标，然后利用，设出方程为x+2y+c=3,根据直线过点P3得到结论．解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=±1．当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-2．又∵点P3在第三象限，∴切点P3的坐标为（-1，-2）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为2，∴直线l的斜率为-1/2，∵l过切点P3，点P3的坐标为（-1，-2）∴直线l的方程为y+2=（x+1）即x+2y+17=3．20、（1）；（2）.【解析】

由，根据正弦定理可得，从而可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出，利用三角形面积公式计算即可．【详解】（1），，由正弦定理可得.（2）若，则，，，又由可得，，．【点睛】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.21、（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】

(1)由题意，根据棱锥的体积，即求解该四棱锥的体积；(2)在上取中点为，连接和，证得，利用线面平行的判定定理，即可求解.(3)∵，，得到平面，进而得，利用线面垂直的判定定理，证得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面⊥平面．【详解】(1)四棱锥的体积.(2)证明：在上取中点为，连接和，则易得，且，且故四边形为平行四边形，故，又面，面故面.(3)证明：∵，，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面．∴平面．又面，∴平面⊥平面．【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．22、（1）0.8（2）见解析【解析】分析：(1)根据轮胎的尺寸服从正态分布，根据正态曲线的对称性，结合