2023届江苏省盐城市滨海县数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如:淘宝网店主、微商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记表示该自由职业者平均每天工作的小时数，表示平均每天工作个小时的月收入.（小时）23456（千元）2.5344.56假设与具有线性相关关系，则关于的线性回归方程必经过点()A． B． C． D．2．命题“，使是”的否定是（）A．，使得 B．，使得.C．，使得 D．，使得3．设函数，若的值域为，则实数的取值范围是()A． B．C． D．4．设函数是定义在上的奇函数，且当时，，记，，，则的大小关系为()A． B． C． D．5．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）A． B． C． D．6．设，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．下列说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．命题“已知，若则或”是真命题C．命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题D．“在上恒成立”在上恒成立8．袋中有大小完全相同的2个红球和2个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸得黑球”为事件，“摸得的两球不同色”为事件，则概率为()A． B． C． D．9．某批零件的尺寸X服从正态分布，且满足，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n的最小值为（）A．7 B．6 C．5 D．410．如图，在中，．是的外心，于，于，于，则等于（）A． B．C． D．11．设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.4512．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A． B． C．19 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列的前项和为，，且满足，若，，则的最小值为__________．14．7个人站成一排，其中甲一定站在最左边，乙和丙必须相邻，一共有______种不同排法15．已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为________．16．若在展开式中，若奇数项的二项式系数之和为，则含的系数是_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在长方体中，底面是边长为2的正方形，是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值.18．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.19．（12分）已知复数，(其中是虚数单位).(1)当为实数时，求实数的值；(2)当时，求的取值范围.20．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，，E，F分别是BC，PC的中点．Ⅰ证明：；Ⅱ设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦值．21．（12分）（1）化简求值：（2）化简求值：+22．（10分）随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：先求均值，再根据线性回归方程性质得结果.详解：因为，所以线性回归方程必经过点,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.2、D【解析】

根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3、B【解析】很明显，且应满足当时，类指数函数的函数值不大于一次函数的函数值，即，解得：，即实数的取值范围是.本题选择B选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．4、A【解析】分析：根据x＞0时f（x）解析式即可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x）为奇函数即可得出，然后比较的大小关系，根据f（x）在（0，+∞）上单调递增即可比较出a，b，c的大小关系．详解：x＞0时，f（x）=lnx；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；∵f（x）是定义在R上的奇函数；=；，；∴；∴；∴a＜b＜c；即c＞b＞a．故选A．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．5、C【解析】

试题分析：抛物线焦点为，准线方程为，由得或所以，故答案为C．考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系．6、A【解析】

通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】若，则；若，则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.7、B【解析】

A．注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B．写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C．写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D．根据对恒成立问题的理解，由此判断真假.【详解】A．“”的否定为“”，故错误；B．原命题的逆否命题为“若且，则”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C．原命题的逆命题为“若函数只有一个零点，则”，因为时，，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故错误.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.8、B【解析】

根据题目可知，求出事件A的概率，事件AB同时发生的概率，利用条件概率公式求得，即可求解出答案．【详解】依题意，，，则条件概率．故答案选B．【点睛】本题主要考查了利用条件概率的公式计算事件的概率，解题时要理清思路，注意的求解．9、D【解析】

计算，根据题意得到，设，判断数列单调递减，又，，得到答案.【详解】因为，且，所以，即每个零件合格的概率为.合格零件不少于2件的对立事件是合格零件个数为零个或一个.合格零件个数为零个或一个的概率为，由，得①，令.因为，所以单调递减，又因为，，所以不等式①的解集为.【点睛】本题考查了正态分布，概率的计算，数列的单调性，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.10、D【解析】由正弦定理有,为三角形外接圆半径,所以,在中,,同理,所以,选D.11、A【解析】列方程组，解得.12、B【解析】

判断几何体的形状几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】由题意可知几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，如图：几何体的表面积为：．故选B．【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-14【解析】分析：由，即利用等差数列的通项公式可得：当且仅当时，．即可得出结论．详解：由由，即．

∴数列为等差数列，首项为-5，公差为1．可得：，

当且仅当时，．

已知，

则最小值为即答案为-14.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14、240.【解析】分析：本题是一个排列组合及简单计数问题，甲要站在最左边，剩下6个位置，6个人排列，乙和丙必须相邻，把乙和丙看成一个元素，同另外4个人排列，乙和丙之间也有一个排列，相乘得到结果．详解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题，甲要站在最左边，剩下6个位置，6个人排列，∵乙和丙必须相邻，∴把乙和丙看成一个元素，同另外4个人排列，乙和丙之间也有一个排列，根据乘法原理知共有A55A22=240种结果，故答案为240点睛：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用计数原理得到结果，本题的甲不影响排列．15、【解析】试题分析：设根据题意可得函数在R上单调递减，然后根据可得，最后根据单调性可求出x的取值范围．设，，即函数F（x）在R上单调递减，，而函数F（x）在R上单调递减，，即，故答案为考点：导数的运算；其它不等式的解法16、【解析】

由题意可知，奇数项的二项式系数之和为，求出，然后求出展开式的通项，利用的指数为，求出参数的值，然后将参数的值代入通项，即可求出含项的系数.【详解】由题意可知，奇数项的二项式系数之和为，解得，展开式的通项为，令，得，因此，展开式中含的系数为.故答案为.【点睛】本题考查二项展开式中奇数项系数和的问题，同时也考查了二项展开式中指定项系数的求解，一般利用展开式通项来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】

（1）由于长方体中，因此只要证，这由中位线定理可得，从而可得线面平行；（2）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得．【详解】（1）证明：连接，∵分别为的中点，∴∵长方体中，，，∴四边形是平行四边形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在长方体中，分别以为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，∴，，，设平面的一个法向量，则，取，则同样可求出平面的一个法向量∴∴二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查用空间向量法求二面角．本题属于基础题型．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）把整合成，再利用就可以得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）因为在椭圆上且在第一象限，故可设，从而所求面积可用的三角函数来表示，求出该函数的最大值即可.详解：（Ⅰ）由题可变形为，∵，，∴，∴.（Ⅱ）由已知有，，设，.于是由，由得，于是，∴四边形最大值.点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生以便转化.另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.19、(1)1；(2).【解析】试题分析：(1)整理计算，满足题意时，，即.(2)由题意结合复数的模的定义和二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析：(1)，所以，当为实数时，，即.(2)因为，所以，又因为，所以当时，，当时，.所以.20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据正三角形性质得AE⊥BC，即得AE⊥AD，再根据PA⊥平面ABCD得AE⊥PA,由线面垂直判定定理得EA⊥平面PAD,即得AE⊥PD；（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面AEF一个法向量，由向量数量积得向量夹角，最后根据向量夹角与线面角互余关系得结果.【详解】（1）连接AC，因为底面ABCD为菱形，所以三角形ABC为正三角形，所以AE⊥BC，又AD//BC，所以AE⊥AD，则又PA⊥平面ABCD，所以AE⊥PA,由线面垂直判定定理得EA⊥平面PAD,所以AE⊥PD（2）过A作AH⊥PD于H，连HE，由（1）得AE⊥平面PAD所以EH⊥PD，即EH=，∵AE=，∴AH=，∴PA=2以A为原点，AE，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，A（0,0,0），E（，0,0），D（0,2,0），C（，1,0），P（0,0,2）∴F（，，1）∵，，∴平面AEF的法向量又，∴所以直线PD与平面AEF所成的角的余弦值为【点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质及利用空间向量求线面角，属中等难度题．21、(1)1，(2)【解析】

（1）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式及诱导公式化简求值；（2）利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及三角函数的和差化积化简求值．【详解】（1）===；（2）+=+==（﹣）==．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．22、（1）（2）①平均值可估计为15元.②公司不应将前台工作人员裁员1人.【解析】分析：（1）利用古典概型概率公式可估计样本中包裹件数在之间的概率为，服从二项分布，从而可得结果；（2）①整理所给数据，直接利用平均值公式求解即可；②若不裁员，求出公司每日利润的数学期望，若裁员一人，求出公司每日利润的数学期望，比较裁员前后公司每日利润的数学期望即可得结果.详解：（1）样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率，故可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限