北师大版七年级数学上册《第四章总复习》练习题教学课件PPT初一公开课

第四章

基本平面图形1

线段、射线、直线数学·北师大版·七年级上册1.

新情境[2022保定期末]《红楼梦》第57回有这么一句话,“自古道:‘千里姻缘一线牵’,管姻缘的有一位月下老儿,预先注定,暗里只用一根红线,把这两个人的脚绊住.”请问,这里所说的“线”若是真的,则在数学中指的应是(

)A.直线 B.射线C.线段 D.以上都不对知识点1线段、射线、直线的概念答案1.C2.

下列生活中的实例可以看成射线的是(

)A.紧绷的琴弦

B.人行横道线C.手电筒发出的光线 D.黑板的边沿知识点1线段、射线、直线的概念答案2.C

选项A,B,D都可以看成线段,选项C可以看成射线.3.

下列说法中,正确的是(

)A.直线虽然没有端点,但长度是可以度量的B.射线只有一个端点,但长度是可以度量的C.线段虽然有两个端点,但长度却是可以变化的D.只有线段的长度是可以度量的,直线、射线的长度不可以度量知识点1线段、射线、直线的概念答案3.D4.

教材P108习题4.1T1变式图中直线的表示方法,正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点2线段、射线、直线的表示方法及画法答案4.B

直线的表示方法有两种:①用直线上两个不同的点所对应的大写字母表示;②用一个小写字母表示.易知第三个图中直线AB的表示方法是正确的,第四个图中直线b的表示方法是正确的,其余均错误.5.[2022固原原州区期末]下列语句中,正确的有(

)①直线MN与直线NM是同一条直线;②射线AB与射线BA是同一条射线;③线段PQ与线段QP是同一条线段;④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点2线段、射线、直线的表示方法及画法答案5.C

②射线AB与射线BA,二者端点不同,不是同一条射线,故②不正确,正确的是①③④,共3个.6.

易错题如图,点C为直线AB外一点,作射线AC,连接BC,则图中共含射线

条,其中能用字母表示出来的射线有

条.

知识点2线段、射线、直线的表示方法及画法答案6.6

3

题图中以A为端点的射线有3条,以B为端点的射线有2条,以C为端点的射线有1条,共6条射线.其中能用字母表示出来的射线有射线AC、射线AB、射线BA,共3条.7.

教材P108习题4.1T2变式[2022白城期末]如图,在平面内有A,B,C三点.(1)画直线AC,线段BC,射线AB;(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B,C),连接线段AD;(3)数数看,此时图中线段的条数.知识点2线段、射线、直线的表示方法及画法答案7.解:(1)如图,直线AC,线段BC,射线AB即所求.(2)如图,线段AD即所求.(3)图中线段的条数为6.8.[2022长沙望城区期末]在墙壁上固定一根横放的木条,至少需要钉子的枚数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4知识点3直线的基本事实(两点确定一条直线)答案8.B

根据两点确定一条直线,可知固定一根横放的木条,至少需要2枚钉子.9.[2022无锡期末]给出下列现象:①把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线;②建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙;③植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在同一条直线上.其中可以用直线的基本事实“经过两点有且只有一条直线”来解释的有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个知识点3直线的基本事实(两点确定一条直线)答案9.C10.过平面上四点中的任意两点画直线,甲说可画一条,乙说可画四条,丙说可画六条,丁说他们说得都不对,应该是一条,四条或六条,你觉得谁说得对?请画图来说明你的看法.知识点3直线的基本事实(两点确定一条直线)答案10.解:丁说得对.分三种情况:(1)当四点共线时,可画一条直线,如图1;(2)当四点中有三点共线时,可画四条直线,如图2;(3)当四点中任意三点不共线时,可画六条直线,如图3.1.[2022白银期末]如图,下列说法中不正确的是(

)

A.直线BA和直线AB是同一条直线B.点B不在直线AD上C.图中有5条线段D.射线AC和射线AD是同一条射线答案1.C

题图中的线段有线段AB、线段BC、线段BD、线段AC、线段CD、线段AD,共6条,故C说法错误.2.

易错题关于下列四个图形,说法正确的有(

)(1)图①中线段AB与射线MN不相交;(2)图②中点M在线段AB上;(3)图③中直线a与直线b不相交;(4)图④中延长射线AB,则一定过点C.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案2.B

题图①中的射线MN是以点M为端点且向右无限延伸的,一定与线段AB不相交,故(1)说法正确.“点M在线段AB上”与“点M在线段AB的上方”含义是不同的,故(2)说法不正确.直线是向两个方向无限延伸的,则题图③中的直线a,b是相交的,故(3)说法不正确.射线AB是从点A出发且沿AB方向无限延伸的,不存在延长的问题,故(4)说法不正确.综上所述,说法正确的有1个.3.[2022茂名期中]由汕头开往广州东的某动车,运行途中须停靠的车站依次是:汕头→潮汕→普宁→深圳北→东莞南→东莞→广州东.那么需为该动车制作的车票共有(

)A.6种 B.7种 C.21种 D.42种答案3.C

本题相当于一条线段上有5个点(不包括端点),问有多少种不同的车票即求该线段上共有多少条线段,所以制作的车票共有6+5+4+3+2+1=21(种).4.

原创题如图,棋盘上有若干枚黑、白棋子,则经过3枚颜色相同的棋子的直线共有

条.

答案4.35.

如图是射击比赛的图片,为了准确地击中靶心,运动员要进行瞄准,那么瞄准的数学原理是

.

答案5.两点确定一条直线6.[2021盐城期中]如图,记以点A为端点的射线的条数为x,以点D为其中一个端点的线段的条数为y,则x-y的值为

.

答案6.-2

以点A为端点的射线有:射线AC,射线AB,所以x=2.以点D为其中一个端点的线段有:线段DA,线段DO,线段DB,线段DC,所以y=4,所以x-y=2-4=-2.

答案

素养提升8.[2022襄阳期末](1)【观察思考】如图,线段AB上有C,D两点,则图中的线段共有

条.

(2)【模型构建】若线段上有m个点(包括端点),则该线段上共有

条线段.

(3)【拓展应用】若有10支球队参加校级篮球比赛,比赛采用单循环制(即每支球队之间进行一场比赛),请你构建上述模型,求一共要进行多少场比赛.答案

2比较线段的长短1.[2022扬州树人中学期末]如图,将一块三角形纸片剪去一部分后,发现剩余的纸片(阴影部分)周长要比原三角形纸片的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是

.

知识点1线段的基本事实(两点之间线段最短)答案1.两点之间线段最短.2.[2021枣庄薛城区期末]如图,设A,B,C,D为四个居民小区,现要建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小.请说明理由.知识点1线段的基本事实(两点之间线段最短)答案2.解:连接AD,BC

交于一点,该点即购物中心的位置.因为两点之间线段最短,到A,D距离之和最小的点在线段AD上,到B,C距离之和最小的点在线段BC上,所以到A,B,C,D距离之和最小的点就是线段AD和线段BC的交点.3.

下列说法正确的是(

)A.过A,B两点的直线的长度是A,B两点间的距离B.线段AB就是A,B两点间的距离C.在连接A,B两点的所有线的长度中,最短的是A,B两点间的距离D.乘高铁从上海到北京要走1318千米,所以上海站与北京站之间的距离是1318千米知识点2两点之间的距离答案3.C

两点间的距离指的是连接两点的线段的长度,故A项和B项错误,D项,乘高铁所走的路线不一定是线段,故D项

错误.4.

如图,已知线段a,b(a>b),按要求用尺规作图,并写出作图步骤.(1)求作线段c,使c=a-b;(2)求作线段d,使d=a+2b.知识点3利用尺规作图作线段答案4.解:(1)作射线AD;用圆规在射线AD上截取AB=a;在线段AB上截取BC=b.则线段AC就是所求作的线段c,如图所示.(2)作射线EI;用圆规在射线EI上顺次截取EF=a,FG=GH=b.则线段EH就是所求作的线段d,如图所示.5.[2022临沂期末]如图,用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短,其中正确的是(

)A.A'B'>AB B.A'B'<ABC.A'B'=AB D.无法比较知识点4线段长短的比较答案5.B6.[2021长沙模拟]七年级(1)班的同学举行一次拔河比赛,他们想从两条大绳中挑出较长的绳子,则合适的方法是(

)A.把两条大绳的一端对齐,然后拉直两条大绳,另一端在外面的为长绳B.把两条大绳接在一起C.把两条大绳重合,观察端点的情况D.没有办法挑选知识点4线段长短的比较答案6.A7.

已知AB=6,下列四个选项能确定点C是线段AB的中点的是(

)A.BC=3 B.AC+BC=6C.AC=BC=3 D.AB=2AC知识点5线段的中点答案7.C

当BC=3时,点C不一定在线段AB上,A项错误;当点C在线段AB上任意的位置时,AC+BC=6都成立,B项错误;当AC=BC=3时,点C一定是线段AB的中点,C项正确;当AB=2AC时,AC=3,但点C不一定在线段AB上,D项错误.

知识点5线段的中点答案

9.

如图,A,B,C处有三棵树,且A,B,C三点在同一直线上,Q是线段AC的中点,BC=2BQ.若BQ=3米,求AC的长.知识点5线段的中点答案9.解:因为BQ=3米,BC=2BQ,所以BC=2BQ=2×3=6(米),所以CQ=BC+BQ=6+3=9(米).因为Q是线段AC的中点,所以AC=2CQ=2×9=18(米).答:AC的长是18米.1.[2022天津红桥区期末]如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是(

)A.AC=BD B.AC<BDC.AC>BD D.不能确定答案1.A

因为AB=CD,所以AB-BC=CD-BC,故AC=BD.变式[2022石家庄期中]如图,C,B是线段AD上的两点,若AB=CD,BC=2AC,则AC与CD的关系为(

)A.CD=2AC B.CD=3ACC.CD=4AC D.CD=5AC答案变式B

因为AB=CD,所以AB-BC=CD-BC,即AC=BD.因为BC=2AC,所以CD=3AC.

答案

3.[2021沈阳铁西区期中]如图,线段AB上有两点C和D,其中AC∶BC=3∶4,AD∶DB=2∶5,且CD=2cm,则线段AB的长为(

)A.12cm B.14cmC.16cm D.18cm答案3.B

设AC=3x,则BC=4x,所以AB=AC+BC=7x.因为AB=AD+DB,AD∶DB=2∶5,所以AD=2x,DB=5x,则CD=AC-AD=3x-2x=x=2cm,所以AB=7×2=14(cm).4.[2022滨州期末]已知线段MN=10cm,点C是直线MN上一点,NC=4cm,若P是线段MN的中点,Q是线段NC的中点,则线段PQ的长度是

cm.

答案

答案

6.

如图,已知线段a,b,求作线段AB=3a-b,并写出作图步骤.答案6.解:如图所示,作射线AF;用圆规在射线AF上顺次截取AC=CD=DE=a;在线段AE上截取EB=b.则线段AB就是所求作的线段.7.[2022南阳期末]如图,点B和点C把线段AD分成2∶3∶4三部分,点M是线段AD的中点,CD=8,求线段MC的长.答案

一题练透

线段及其中点

答案解:(1)如图,点C即所求.

3角1.[2022兰州期末]下列说法中正确的是(

)A.由两条射线组成的图形叫做角B.角的大小与角的两边长度有关C.角的两边是两条射线D.用放大镜看一个角,角的度数变大了知识点1角的定义和表示方法答案1.C2.[2022许昌期末]下列四个图形中,能用∠α,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是(

)知识点1角的定义和表示方法答案2.C

当顶点处只有一个角时,可用顶点处的大写字母表示这个角,所以只有C中图形可用三种方法表示同一个角.3.

如图,写出符合下列条件的角.(图中所有的角均是指小于平角的角)(1)写出能用一个大写字母表示的角;(2)写出以点B为顶点的角;(3)图中共有多少个角?知识点1角的定义和表示方法答案3.解:(1)能用一个大写字母表示的角有∠A,∠C.(2)以点B为顶点的角有∠ABC,∠ABD,∠CBD.(3)题图中共有7个角.4.[2021北京海淀区月考]如图,A,O,B三点在同一直线上,以O为顶点且小于180°的角有(

)A.6个 B.7个 C.8个 D.9个知识点2角的度量及换算答案4.D

以O为顶点且小于180°的角有∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠COD,∠COE,∠COB,∠DOE,∠DOB,∠EOB,共9个.5.

填空:(1)8.76°=

°

'

″;

(2)4°13'48″=

°;

(3)36000″=

'=

°;

(4)0.15°=

'=

″.

知识点2角的度量及换算答案5.(1)8

45

36;(2)4.23;(3)600

10;(4)9

5406.[2022石嘴山期末]计算:(1)153°29'42″+26°40'32″;(2)62°24'17″×4.知识点2角的度量及换算答案6.解:(1)153°29'42″+26°40'32″=179°69'74″=180°10'14″.(2)62°24'17″×4=248°96'68″=249°37'8″.7.[2022合肥包河区期末]如图,下列说法错误的是(

)A.OA的方向是北偏西22°B.OD的方向是北偏东60°C.OC的方向是南偏东60°D.OB的方向是西南方向知识点3钟面上的角和方位角答案7.B8.

新情境2022年3月23日15时40分,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课.当钟表在15时40分时,时针与分针所成的角的度数是

.

知识点3钟面上的角和方位角答案

1.

如图,给出下列说法:①∠ECG和∠C是同一个角;②∠OGF和∠DGB是同一个角;③∠DOF和∠EOG是同一个角;④∠ABC和∠ACB不是同一个角.其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案1.C

根据角的定义及表示方法,可知①∠ECG与∠C满足顶点相同,两边所在的射线相同,所以∠ECG和∠C是同一个角,正确;②∠OGF与∠DGB满足顶点相同,两边所在的射线相同,所以∠OGF和∠DGB是同一个角,正确;③∠DOF与∠EOG的顶点相同,两边所在的射线不同,所以∠DOF和∠EOG不是同一个角,错误;④∠ABC与∠ACB的顶点不同,两边所在的射线也不同,所以∠ABC和∠ACB不是同一个角,正确.综上,说法正确的有3个.2.

给出下列语句:①在∠AOB的边OA的延长线上取一点P;②角的两边可长可短;③一条直线就是一个平角;④有公共点的两条射线组成的图形叫做角.其中错误的语句有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案2.D

3.

一题多解[2022安阳期末]若∠A=38°3',∠B=38.3°,则∠A,∠B的大小关系为(

)A.∠A<∠B B.∠A>∠BC.∠A=∠B D.无法确定答案

4.[2021运城期中]如图,一个齿轮有15个齿,每相邻两个齿的中心线间的夹角都等于∠α,则∠α的度数是

.若是20个齿的齿轮,则∠α的度数是

.

答案4.24°

18°

因为一个齿轮有15个齿,每相邻两个齿的中心线间的夹角都等于∠α,所以∠α的度数为360°÷15=24°.若是20个齿的齿轮,则∠α的度数为360°÷20=18°.5.

现代人常常受到颈椎不适的困扰,其症状包括:酸胀、隐痛、发紧、僵硬等,而将两臂向上抬,举到10点10分处,每天连续走200米,能有效缓解此症状;这里的10点10分处指的是时钟在10点10分时时针和分针的夹角,请你求出这个夹角的度数是

.

答案5.115°当时间为10点整时,时针、分针的夹角是60°.当时间为10点10分时,时针走了5°,分针正好走了60°,此时时针和分针的夹角是60°-5°+60°=115°.6.[2022孝感期末]计算:(1)47°17'34″-29°38'53″;(2)23°35'×3-107°43'÷6.答案6.解:(1)47°17'34″-29°38'53″=46°76'94″-29°38'53″=17°38'41″.(2)23°35'×3-107°43'÷6=70°45'-102°342'60″÷6=70°45'-17°57'10″=69°104'60″-17°57'10″=52°47'50″.7.[2021长春南关区期末]如图,在一张某地区的平面图上,原标有学校、公园和广场三个位置,由于被墨水污染,广场的具体位置已看不清了.根据记忆,知广场位置在学校的北偏东60°方向,在公园的北偏西45°方向.根据上述信息,请在图中标出广场的具体位置.答案7.解:因为广场在学校的北偏东60°方向,所以以学校的位置为端点作一条北偏东60°方向的射线,则广场的位置就在这条射线上,同理,以公园的位置为端点作一条北偏西45°方向的射线,这两条射线的交点,即广场的位置,如图所示.素养提升8.[2021南京秦淮区期末]日常生活中,我们几乎每天都要看钟表,它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,其中蕴涵着丰富的数学知识.(1)如图1,上午8:00这一时刻,时钟上分针与时针的夹角等于

;

(2)请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置,思考并回答:从上午8:00到8:20,时钟的分针转过的度数是

,时钟的时针转过的度数是

;

(3)“元旦”这一天,小明上午八点整出门买东西,回到家中时发现还没到九点,但是时针与分针重合了,那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟?

答案4角的比较1.[2022驻马店期末]如图,用三角板比较∠A与∠B的大小,其中正确的是(

)A.∠A>∠B B.∠A<∠BC.∠A=∠B D.无法确定知识点1角的比较答案1.B

由题图可知∠A<45°,∠B>45°,所以∠A<∠B.2.

教材P120随堂练习T1变式[2022太原期末]如图所示的网格是正方形网格,则∠AOB与∠MPN的关系是(

)A.∠AOB>∠MPN

B.∠AOB<∠MPNC.∠AOB=∠MPN

D.∠AOB=2∠MPN知识点1角的比较答案2.C

如图,根据网格的特征及角的表示,可知∠MPN=∠COD,而∠COD=∠AOB,所以∠MPN=∠AOB.3.[2021重庆梁平区期末]如图,∠AOB=90°,直线CD经过点O,∠BOD=110°,则∠AOC的度数为(

)A.30° B.20° C.15° D.10°知识点2角的和与差答案3.B

因为∠COD是平角,∠BOD=110°,所以∠BOC=∠COD-∠BOD=180°-110°=70°.因为∠AOB=90°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-70°=20°.

知识点2角的和与差答案

5.

教材P121习题4.4T3变式[2022莆田二十五中期末]如图所示的是一副直角三角板,用它们可以画出一些特殊角,下列角中,不能用这副三角板画出的是(

)A.75° B.135° C.150° D.25°知识点2角的和与差答案5.D一副三角板含有30°,45°,60°,90°角,因为30°+45°=75°,45°+90°=135°,60°+90°=150°,所以用这副三角板可以画出75°,135°和150°的角,不能画出25°的角.变式如图是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.下列5个角:9°,18°,55°,63°,117°.其中能用这副特制的三角板画出的有(

)A.5个 B.4个 C.3个 D.2个知识点2角的和与差答案变式B因为45°-36°=9°,90°-72°=18°,18°+45°=63°,45°+72°=117°,所以用这副特制的三角板可以画出的角有9°,18°,63°,117°,共4个.

知识点3角平分线答案6.C7.[2022邢台期末]如图,∠AOB=20°,∠BOC=80°,OE是∠AOC的平分线,则∠COE的度数为(

)A.50° B.40° C.30° D.20°知识点3角平分线答案

8.[2021阳泉期末]把一副三角尺ABC与BDE按如图所示的方式拼在一起,其中A,B,D三点在同一直线上,BM为∠CBE的平分线,BN为∠DBE的平分线,则∠MBN的度数为

.

知识点3角平分线答案8.67.5°

由题意知,∠ABC=45°,∠DBE=60°,∠ABD=180°,所以∠CBE=75°.因为BM为∠CBE的平分线,BN为∠DBE的平分线,所以∠MBE=37.5°,∠EBN=30°,所以∠MBN=∠MBE+∠EBN=67.5°.1.

新考法[2022常州期末]一副三角尺按如图所示位置放置,OP为公共边,量角器中心与点O重合,OA为0°刻度线.如果边OB与90°刻度线重合,那么边OC与下列刻度线重合的是(

)A.15°刻度线 B.30°刻度线C.45°刻度线 D.75°刻度线答案1.A

由题图可知∠BOP=30°,∠POC=45°,∠BOA=90°,所以∠AOC=∠BOA-∠BOP-∠POC=90°-30°-45°=15°,所以边OC与15°刻度线重合.2.

易错题[2021长春期末]如图,∠AOB=100°,∠BOC=30°,小明想过点O引一条射线OD,使∠AOD∶∠BOD=1∶3(∠AOD与∠BOD都小于平角),那么∠COD的度数是(

)A.45° B.45°或105°C.120° D.45°或120°答案

3.[2022固原原州区期末]如图,已知点O在直线AB上,∠COE=90°,OD平分∠AOE,∠COD=25°,则∠BOD的度数为(

)A.65° B.100° C.115° D.130°答案3.C

因为∠COE=90°,∠COD=25°,所以∠DOE=∠COE-∠COD=65°.因为OD平分∠AOE,所以∠AOD=∠DOE=65°,所以∠BOD=180°-∠AOD=115°.4.

如图,OM,ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON=

;

(2)当OC在∠AOB内部绕点O转动时,∠MON的度数

改变.(填“会”或“不会”)

答案

5.[2022鞍山铁东区期末]如图,已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上,轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上.(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数;(2)若轮船C在∠APB的平分线上,则轮船C在灯塔P的什么方向?答案

素养提升6.

教材P121习题4.4T4变式[2022三门峡期末](1)如图1,将两个直

角三角尺的直角顶点重合在一起.①若∠DCE=35°,则∠ACB=

;若∠ACB=140°,则∠DCE=

.

②猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.(2)如图2,若是两个同样的三角尺的60°角的顶点重合在一起,则∠DAB与∠CAE有怎样的数量关系?请说明理由.(3)已知∠AOB=α,∠COD=β(α,β都是锐角),如图3,若把它们的顶点O重合在一起,请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系,不必说明理由.6.解:(1)①145°

40°因为∠ACE+∠DCE=90°=∠BCD+∠DCE,∠DCE=35°,所以∠ACB=∠ACD+∠ECB-∠DCE=90°+90°-35°=145°.若∠ACB=140°,则∠DCE=90°+90°-140°=40°.②∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:因为∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+∠BCD,所以∠ACB+∠DCE=90°+∠BCD+∠DCE=90°+∠BCE=180°.(2)∠DAB+∠CAE=120°.理由如下:因为∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+∠CAB,所以∠DAB+∠CAE=60°+∠CAB+∠CAE=60°+∠EAB=120°.(3)∠AOD+∠BOC=α+β.因为∠AOD=∠AOB+∠BOD,∠BOD=∠COD-∠BOC,所以∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC,即∠AOD=α+β-∠BOC,所以∠AOD+∠BOC=α+β.答案5多边形和圆的初步认识1.

如图所示的图形中,多边形的个数为(

)A.4 B.3 C.2 D.1知识点1多边形答案1.B

从左往右数:属于多边形的图形有第一个、第二个、第五个.注意,多边形是由3条或3条以上不在同一直线上的线段首尾顺次连接而成的封闭平面图形,故多边形中没有曲线.2.

下列说法中,正确的个数是(

)①三角形是边数最少的多边形;②由n条线段连接起来组成的图形叫多边形;③n边形有n条边、n个顶点、2n个内角.A.0 B.1 C.2 D.3知识点1多边形答案2.B

②中说法不严密,理解多边形定义时需注意三点:一是线段“不在同一直线上”,二是必须是“封闭的平面图形”,三是“线段首尾顺次相连”.③中n边形有n个内角.3.

把一个四边形截去一个角,剩下的多边形是(

)A.三角形B.四边形C.五边形D.三角形或四边形或五边形知识点1多边形答案3.D

分三种情况,如图所示.4.[2022丹东期末]若过一个多边形的一个顶点的对角线有5条,则该多边形是(

)A.九边形

B.八边形 C.七边形

D.六边形知识点2多边形的对角线答案4.B

从n边形的一个顶点出发最多可以引(n-3)条对角线.因为过一个多边形的一个顶点的对角线有5条,所以n-3=5,解得n=8,即该多边形是八边形.5.[2022济南期末]过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形,则这个多边形的边数为(

)A.3 B.4 C.5 D.6知识点2多边形的对角线答案5.D

从n边形的一个顶点出发引对角线,可以把多边形分成(n-2)个三角形.由题意,得n-2=4,所以n=6,即这个多边形的边数为6.6.

一个多边形从一个顶点最多可以引8条对角线,则这个多边形共有

条对角线.

知识点2多边形的对角线答案

7.

下列图形中,是正多边形的是(

)A.直角三角形 B.等腰三角形C.长方形 D.正方形知识点3正多边形答案7.D

正多边形的各边相等,各角也相等.正方形的四条边和四个角都相等.8.下列说法中,正确的个数是(

)①由四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形是四边形;②各边都相等的多边形是正多边形;③各角都相等的多边形一定是正多边形.A.0 B.1 C.2 D.3知识点3正多边形答案8.A四条线段还需满足“在同一平面内”且“不在同一直线上”,故①不正确;各边相等、各角也相等的多边形是正多边形,两个条件必须同时具备,故②③不正确.9.[2021吕梁期中]如图,木工师傅从边长为90cm的正三角形木板ABC上锯出一个正六边形木板DEFGHK,那么正六边形木板的边长为(

)A.34cm B.32cmC.30cm D.28cm知识点3正多边形答案

10.[2022枣庄峄城区期末]如图,把一个蛋糕分成n等份,要使每份的圆心角都是45°,那么n的值为(

)A.6 B.7 C.8 D.9知识点4圆及其相关概念答案10.C

根据题意,得n=360°÷45°=8.11.[2021温州鹿城区月考]如图,折扇的骨柄(OA)长为27cm,折扇张开的角度即∠AOB的度数为120°,则图中扇形AOB的面积为

cm2.(结果保留π)

知识点4圆及其相关概念答案

12.[2021上海浦东新区期末]已知一个扇形所在圆的半径为6,扇形面积为10π,那么这个扇形的圆心角是

°.

知识点4圆及其相关概念答案

答案

2.[2021张家口宣化区期中]甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角(如图所示),两人做法如下.甲:将纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点D上,则∠1=45°;乙:将纸片ABCD沿AM,AN折叠,使点B、点D落在对角线AC上的同一点P上,则∠MAN=45°.对于两人的做法,下列判断正确的是(

)A.甲、乙都对 B.甲对乙错C.甲错乙对

D.甲、乙都错答案

3.[2022驻马店二中期末]若一个多边形截去一个角后变成了六边形,则原来多边形的边数可能是(

)A.5或6 B.6或7C.5或6或7 D.6或7或8答案3.C

如图,可知原来多边形的边数可能是5或6或7.4.[2021南通模拟]如图,甲顺着大半圆从A地到B地,乙顺着两个小半圆从A地到B地,若甲、乙走过的路程分别为a,b,则

(

)A.a=b B.a<bC.a>b D.无法确定答案4.A

设大半圆的半径是R,则甲所走的路程是πR.设两个小半圆的半径分别是r1与r2,则r1+r2=R.故乙所走的路程是πr1+πr2=π(r1+r2)=πR,所以a=b.5.

若一个时钟的分针长6cm,则从9:00到9:26,分针扫过的面积为

cm2.

答案

6.[2021朝阳期末]n边形没有对角线,m边形从一个顶点出发最多引7条对角线,则n+m=

.

答案6.13

由题意,得n=3,m-3=7,解得m=10,所以n+m=3+10=13.7.[2022松原期末]如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么∠1的度数为

.

答案7.20°

如图,∠BOD=90°-30°=60°,∠COE=90°-40°=50°,所以∠1=∠BOD+∠COE-∠BOE=60°+50°-90°=20°.8.[2021本溪期末]如图,正方形ABCD的边长为1,依次以点A,B,C,D为圆心,以AD,BE,CF,DG为半径画扇形,则阴影部分的面积为

.

答案

素养提升9.[2021张家口期中]阅读材料:多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形.图1给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形,请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数,试把这一结论推广至n边形.9.解:如图所示.分割法①可以把六边形分割成4个小三角形,把n边形分割成(n-2)个小三角形;分割法②可以把六边形分割成5个小三角形,把n边形分割成(n-1)个小三角形;分割法③可以把六边形分割成6个小三角形,把n边形分割成n个小三角形.答案专项

基本平面图形中的数学思想方法1.[2022内江期末]如图,B,C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分,M为AD的中点,若BM=6cm,则CM的长为

.

答案

类型1

方程思想2.[2022重庆期末]如图,∠AOC=130°,射线OD在∠AOC的内部,射线OE在∠BOC的内部,且∠BOD=5∠BOE,∠COD=3∠COE.求∠DOE的度数.答案2.解:设∠COE=x°,则∠COD=3∠COE=3x°,所以∠AOD=∠AOC-∠COD=130°-3x°,因为∠BOC=180°-∠AOC=50°,所以∠BOE=∠BOC-∠COE=50°-x°,∠BOD=5∠BOE=5(50°-x°),因为∠BOD=∠COD+∠COE+∠BOE=3x°+x°+50°-x°=50°+3x°,所以5(50°-x°)=50°+3x°,解得x°=25°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=3x°+x°=3×25°+25°=100°.类型1

方程思想3.

已知∠AOB=30°,OD平分∠AOB,∠BOC=50°,则∠DOC的度数为

.

答案

类型2

分类讨论思想4.[2021天津和平区期末]已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段BC的中点,则AM的长是

cm.

答案

类型2

分类讨论思想5.[2021深圳宝安区期末]已知∠AOB=50°,过点O引射线OC,若∠AOC∶∠COB=2∶3,OD平分∠AOB,求∠COD的度数.答案

类型2

分类讨论思想

6.[2021济宁期末]如图,点C是线段AB上的点,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)若AB=20cm,求线段MN的长.(2)若点C在线段AB的延长线上,其他条件不变,且AB=16cm,你能猜想线段MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.答案

类型3

整体思想

7.[2021牡丹江期末]如图,已知OC,OD是∠AOB内部的两条射线,OC在∠AOD内部,且OE平分∠AOC,OF平分∠DOB.(1)若∠AOB=160°,∠COD=40°,则∠EOF的度数为

.

(2)若∠AOB=α,∠COD=β,求∠EOF的度数.(3)观察(1)(2)的结果,可得∠EOF,∠AOB,∠COD之间的数量关系为

.

类型3

整体思想

答案8.[2021重庆北碚区期末]如图,已知数轴上有三点A,B,C,它们表示的数分别为a,b,c,且c-b=b-a,点C表示的数是20.(1)若BC=30,求a,b的值;(2)在(1)的条件下,动点P,Q分别从A,C两点同时出发向左运动,同时动点R从点B出发向右运动,点P,R,Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,在点R,Q相遇前,点P,Q,R运动多少秒时恰好满足MR=4RN?答案8.解:(1)因为BC=30,所以c-b=b-a=30,因为点C表示的数是20,所以点A表示的数为20-60=-40,点B表示的数为20-30=-10,所以a的值为-40,b的值为-10.类型4

数形结合思想

章末培优专练1.[2021成都青羊区期中]【新知理解】如图1,点C在线段AB上,图中有三条线段,分别为线段AB,AC和BC,若其中一条线段的长度是另外一条线段的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.(1)线段的中点

这条线段的“巧点”.(填“是”或“不是”)

(2)若线段AB=12cm,点C是线段AB的“巧点”,则AC=

cm.

【解决问题】(3)如图2,已知AB=12cm,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B运动,点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止.设运动的时间为ts,当t为何值时,点P为线段AQ的“巧点”?并说明理由.答案1.解:(1)是(2)4,6或8①当AB=2AC时,AC=6cm;②当AC=2BC时,因为AC+BC=AB=12cm,所以AC=8cm;③当BC=2AC时,因为AC+BC=AB=12cm,所以AC=4cm.综上,AC=4cm,6cm或8cm.

答案

1.[2021河北中考]如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上,请借助直尺判断该线段

是

(

)A.a B.bC.c D.d答案1.A

利用直尺画出图形,如图所示,可以看出线段a与m在同一直线上.

答案

3.[2020凉山州中考]点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm,则线段BD的长为(

)A.10cm B.8cmC.10cm或8cm D.2cm或4cm答案

4.[2020十堰中考]如图,将一副三角板重叠放在一起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD=(

)A.30° B.40°C.50° D.60°答案4.C

易知∠AOB=∠COD=90°,因为∠AOC=130°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°,所以∠BOD=∠COD-∠BOC=50°.5.[2021包头中考]已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为(

)A.1 B.3C.1或3 D.2或3答案

答案

7.[2021兴安盟中考]74°19'30″=

°.

答案

8.[2020通辽中考]如图,点O在直线AB上,∠AOC=53°17'28″.则∠BOC的度数是

.

答案8.126°42'32″

因为点O在直线AB上,且∠AOC=53°17'28″,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17'28″=126°42'32″.9.[2021陕西中考]七边形一共有

条对角线.

答案

10.[2020昆明中考]如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50°方向,点C位于点B北偏西35°方向,则∠ABC的度数为

°.

答案10.95

如图,由题意可得,点B位于点A北偏东50°方向,则点A位于点B南偏西50°方向,即∠1=50°,则∠ABC=180°-35°-50°=95°.全章综合检测

答案

2.[2021沈阳大东区期末]如图,点B在点O的北偏东60°方向上,射线OB与射线OC所成的角是110°,则射线OC的方向

是

(

)A.北偏西30° B.北偏西40°C.北偏西50° D.西偏北50°答案2.C

因为110°-60°=50°,所以射线OC的方向是北偏西50°.

答案

4.

一题多解[2021天津南开区期末]当时钟指向3点30分时,时针与分针的夹角为(

)A.15° B.30° C.75° D.90°答案

5.[2021武汉青山区期末]如图所示,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点在同一直线上),已知AB=300米,BC=600米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在(

)A.点A

B.点BC.AB之间 D.BC之间答案5.A

①以点A为停靠点,则所有人的路程的和为15×300+10×900=13500(米);②以点B为停靠点,则所有人的路程的和为30×300+10×600=15000(米);③当在AB之间停靠时,设停靠点到点A的距离是m(0<m<300)米,则所有人的路程的和为30m+15(300-m)+10(300-m+600)=(13500+5m)(米);④当在BC之间停靠时,设停靠点到点B的距离为n(0<n<600)米,则所有人的路程的和为30(300+n)+15n+10(600-n)=(15000+35n)(米).6.[2022岳阳期末]我们知道过平面上2点可以画一条直线,过平面上3点最多可以画3条直线,过平面上4点最多可以画6条直线,过平面上5点最多可以画10条直线.如果平面上有6个点,且任意3个点均不在同一直线上,那么最多可以画直线的条数为(

)A.15 B.21 C.30 D.35答案

二、填空题7.[2022济源期末]若∠1=30.45°,∠2=30°28',则∠1

∠2.(填“>”“=”或“<”)

答案7.<

因为∠1=30.45°=30°+0.45°=30°27',∠2=30°28',所以∠1<∠2.8.

如图,∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOB∶∠AOD=2∶7,则∠COD=

°