2021年湖北省恩施市桐子营中学高一数学文月考试卷含解析

2021年湖北省恩施市桐子营中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（）A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||参考答案：B【考点】向量的模．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于A．向量不能比较大小，故错误，对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确，对于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C错误，对于D，|，根据向量的几何意义可得D错误，故选：B．2.为△ABC的内角，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：而3.设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）A．（0，] B．[0，] C．（，] D．（，）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的解析即可求出x0的范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]?N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故选：D【点评】本题考查了集合的含义及表示、函数的单调性、最值、以及分段函数的性质，属于中档题．4.已知满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知集合，，那么P∪Q=A．{－1,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}参考答案：C，，所以，选C6.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(

)．参考答案：A7.设实数x1、x2是函数f(x)=|lnx|﹣()x的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故选：B．8.某人在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A．至多中靶一次

B．2次都不中靶

C．2次都中靶

D．只有一次中靶参考答案：B略9.集合A=B=，则=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知寞函数f（x）＝的图象过点(2，），则函数f(x)的定义域为

A.（一，0）B.（0，＋）

C.（一，0）U（0，＋）D.（一，＋）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与之间的一组数据为0123135-a7+a则与的回归直线方程必过定点_____参考答案：(3/2，4)因为，所以与的回归直线方程必过定点。12.在二项式的展开式中，的一次项系数是，则实数的值为

参考答案：113.函数的图象的对称轴方程是

参考答案：略14.利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_______.参考答案：【分析】令得，转化为z==，再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令，则故转化为z==，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题15.定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a．②当1＞a＞0时，画出函数y=loga（|x|+1），同理满足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解出即可得出．【解答】解：①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3．②当1＞a＞0时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的实数a的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，利用球的体积公式，可得线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积．【解答】解：由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=，故答案为．17.如果一个几何体的三视图如右（单位长度：cm），

则此几何体的体积是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），（1）设，求（）．（2）若与垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 计算题．分析： （1）利用向量的坐标运算法则求出的坐标；利用向量的数量积公式求出．（2）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出λ．（3）利用向量数量积的几何意义得到一个向量在另一个向量方向上的投影公式为两个向量的数量积比上第二个向量的模．解答： （1）∵=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，8）+（2，﹣2）=（6，6）．∴=2×6﹣2×6=0，∴（）=0=0．（2）=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于与垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．（3）设向量与的夹角为θ，向量在方向上的投影为|a|cosθ．∴||cosθ===﹣=﹣．点评： 本题考查向量的坐标运算法则、考查向量的数量积公式、考查两个向量垂直的充要条件、考查利用向量的数量积公式求一个向量在另一个向量方向上的投影．19.已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）集合的属性是一个关于x的方程，且二次项的系数是字母，故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况，此题应分为两类求解，当a=0时与当a≠0时，分别转化求出求a的值；（2）A中至多有一个元素，限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知A中只有一个元素时参数的取值范围，再求出A是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1；…当a≠0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2．…（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或．…若A中没有元素，即A=?，则．…综上，a=0或．…20.（本题12分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为．已知得利润（出厂价投入成本）年销售量．（1）2007年该企业的利润是多少？

（2）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？参考答案：21.定义为n个正数的“均倒数”．已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设数列的前n项和为Tn，若<对一切恒成立，求实数m的取值范围．（3）令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在,求出k值；如不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）；（3）存在正整数k=10使得对一切恒成立．【分析】(1)由题意首先确定数列的前n项和，然后利用前n项和与通项公式的关系求解数列的通项公式即可；(2)首先裂项求和求得，然后结合前n项和的范围得到关于m的不等式，求解不等式即可确定实数m的取值范围；(3)解法一：计算的值，确定取得最大值时的n的取值即可求得实数k的值；解法二：由题意可知，满足题意时有，据此求解实数k的范围，结合k为正整数即可求得实数k的值.【详解】(1)设数列的前n项和为，由于数列{an}的前n项的“均倒数”为，所以，=，当，当，（对当成立），．(2)==，==，<对一切恒成立，，解之得，即m的取值范围是．(3)解法一：=，由于=，时，时，时取得最大值，即存在正整数k=10使得对一切恒成立．解法二：=，假设存在正整数k使得则为数列中的最大项，由得，，又，k=10，即存在正整数k=10使得对一切恒成立．【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.22.已知函数f（x）=sin2x+asinx+3﹣a，x∈[0，π]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若f（x）在[0，π]上有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；函数零点的判定定理．【分析】（1）利用三角函数的值域，二次函数的性质，分类讨论，求得f（x）的最小值g（a）．（2）由题意可得sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），则a=，显然函数a在t∈[0，1）上单调递增，由此可得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin2x+asinx+3﹣a=﹣+3﹣a，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，当﹣＜0时，即