2021年湖北省咸宁市潘湾中学高三数学文测试题含解析

2021年湖北省咸宁市潘湾中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足（为虚数单位），则=（

）

参考答案：C设Z=a+bi

则(a+bi)(1+i)=2i|

(a-b)(a+b)i=2i

a-b=0

a+b=2

解得a=1b=1

Z=1+1i

==2.在数列中，已知等于的个位数，则的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：C，所以的个位数是4，，所以所以的个位数是8，，所以的个位数是2，，所以的个位数是6，的个位数是2，的个位数是2，的个位数是4，的个位数是8，的个位数是2，所以从第三项起，的个位数成周期排列，周期数为6，，所以的个位数和的个位数一样为4，选C.3.若复数满足，则复数的虚部为A.-1B.0C.iD.1参考答案：B4.若,则下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D因为指数函数在定义域内单调递减，又，所以.故D项正确.5.设，，，则的大小关系是

参考答案：B略6.在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．，则（）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】利用向量的加减法及数乘运算用表示，再利用数量积的定义得解．【详解】依据已知作出图形如下：.所以故选C【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题．7.为得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位参考答案：C因为，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，选C.8.设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={1<x≤3},则图中阴影部分表示的集合是()(A){x|-2≤x<1}

(B){x|-2≤x≤2}(C){x|1<x≤2}

(D){x|x<2}参考答案：C略9.定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：10.某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为(

)A． B． C． D．参考答案：C试题分析：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：

条件

循环前

0/1

第1圈

1

否

2

第2圈

4

否

3

第3圈

11

否

4

第4圈

26

是

可得，当时，．此时应该结束循环体并输出的值为26

所以判断框应该填入的条件为：

故选C．考点：程序框图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为角终边上的一点，则．参考答案：3/512.若向量，的夹角为120°，||＝1，||＝3，则|5－|＝

.参考答案：713.如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________.参考答案：【分析】根据题意，设小圆柱体底面半径为，则高为，小圆柱体体积，设，则，利用导数性质能求出小圆柱体体积的最大值.【详解】由题意，设小圆柱体底面半径为，则高为，小圆柱体体积，设，则则当时，故答案为：【点睛】本题考查圆柱体体积的最值问题，根据圆柱体积公式构建函数，求导研究函数的性质，考查转化与化归思想，考查计算能力，属于难题.14.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是

.参考答案：【知识点】函数的图像与性质

B9D根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形

从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：

①在R上单调递减；正确．

②由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确．③函数的值域是R；正确．③函数的值域是R；正确.

④根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明④错误

其中正确的个数是3．【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性．15.已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为

.参考答案：如图所示，设为外接球球心，三棱柱的高为，则由题意可知，，，，，此时三棱柱的体积为，其中.令，则，令，则，当时，，函数增，当时，，函数减.故当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为.16.设实数的取值范围是

参考答案：17.已知函数是奇函数，则

．参考答案：试题分析：因为函数是奇函数，所以，令,得，故答案为.考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和为，满足，且成等差数

列___________．参考答案：略19.（本小题满分14分）已知函数．（1）求在上的最大值；[来源:gkstk.Com]（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值．参考答案：（1），…………2分令，解得（负值舍去），由，解得．（ⅰ）当时，由，得，在上的最大值为．…………………3分（ⅱ）当时，由，得，在上的最大值为．……4分（ⅲ）当时，在时，，在时，，在上的最大值为．…………………5分（2）设切点为，则

……………6分由，有，化简得，即或，……………①

由，有，……………②由①、②解得或．

……………9分（3）当时，，由（2）的结论直线为曲线的切线，，点在直线上，根据图像分析，曲线在直线下方．…………10分下面给出证明：当时，．

，当时，，即．………12分，，．要使不等式恒成立，必须．……………13分又当时，满足条件，且，因此，的最小值为．

…………………14分20.已知函数.（Ⅰ）若不等式的解集为，，求的取值范围；（Ⅱ）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数对任意的x∈，有恒成立，求实数的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）由题知------2分，∈（2，+∞）----4分（Ⅱ）时，f(x)=－2x+1,零点为，不合，舍去；------1分时，∵∴

，，∴函数必有两个零点，又函数在上恰有一个零点，∴------4分，又，∴

----6分（Ⅲ），，整理得

--------2分令H(x)=，，在（1，+∞）上单调增，又，>0,-----4分

∴H(x)=在（1，+∞）单调增，，k≥1,k的最小值为1.----6分略21.如图，在三棱柱，ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，D是AC中点，平面ABC，平面BB1D与棱A1C1交于点E，．（1）求证：四边形BB1ED为平行四边形；（2）若CB1与平面ABB1A1所成角的正弦值为，求的值．参考答案：（1）证明见解析；（2）或【分析】（1）由已知可得平面，由线面平行的性质定理，可得，再由面面平行的性质定理，可证，即可证明结论；（2）根据已知可得两两互相垂直，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，，确定出点坐标，求出平面法向量坐标，由空间向量的线面角公式，建立关系，即可求解.【详解】（1）证明：在三棱柱中，侧面为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以．因为在三棱柱中，平面平面，平面平面，平面平面．所以，故四边形为平行四边形．（2）在△ABC中，因为，是的中点，所以．因为平面，所以，，以，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图空间直角坐标系．设，，在中，，，所以，所以，，，，则所以，．因为，所以，即．因为，所以．设平面的法向量为．因为，即，所以．令，则，，所以．因为，所以，即，所以或，即或，所以或．【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明直线与直线平行以及空间向量法求线面角，注意空间平行关系的相互转化，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.

22.

分别是双曲线的左右两个焦点，为坐标原点，则圆是以为直径的圆，直线与圆相切并与双曲线交于两点，（1）根据条件求出和满足的关系；（2）向量在向量方