2021年河北省承德市双桥区冯营子中学高二数学文期末试题含解析

2021年河北省承德市双桥区冯营子中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设出直线方程，把直线方程和抛物线方程联立后得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到两个交点的横坐标的和与积，由代入坐标整理后得到直线的斜率与截距间的关系，由两个向量的模相等，结合抛物线定义可求出两个交点横坐标的具体值，代入两根和的关系式得到直线的斜率与截距的另一关系式，解方程组可求解k的值．【解答】解：设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0．所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=16﹣16km＞0，即km＜1．，．由y2=4x得其焦点F（1，0）．由，得（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2）．所以，由①得，x1+2x2=3③由②得，．所以m=﹣k．再由，得，所以x1+1=2（x2+1），即x1﹣2x2=1④联立③④得．所以=．把m=﹣k代入得，解得，满足mk=﹣8＜1．所以．故选A．2.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是

（

）（A）

（B）1或–2

（C）1或

（D）1参考答案：D3.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么(

)

A、点必在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内

D、点必在平面内参考答案：A4.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米参考答案：A略5.三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则三棱锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.7.登上一个四级的台阶(可以一步上四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（

）A．4

B．

C.

D．2参考答案：B9.设的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知回归直线方程，当与之间相差10时，与之间相差(A)10

(B)2

(C)20

(D)19参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=－12x的准线方程是

，焦点坐标是

。参考答案：略12.设函数（x＞0），定义，当且时，，则

；

。参考答案：，13.某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．参考答案：出海14.已知函数与直线相切于点，若对任意，不等式恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为________参考答案：{4}【详解】函数与直线相切于点，可得方程，，可得方程，联立方程组解得，，所以，由得，则，化简可得，由此可得,所有满足条件的实数组成的集合为.所以本题答案为.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，注意运用分离参数的方法，属于中档题.15.的展开式中，的系数是______参考答案：1008略16.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略17.已知幂函数的图象过点，则__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）取两次的概率5分答:取两次的概率为6分（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，7分所以恰有两次取到白球的概率为.11分答:恰有两次取到白球的概率为.12分考点：相互独立事件同时发生的概率点评：求解本题先要将所求事件与每次取球的结果对应起来，进而转化为相互独立事件同时发生的概率，利用公式计算19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD中点，E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；（Ⅲ）求直线AC与平面PCD所成角.参考答案：（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………4分（Ⅱ）证明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD

∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………4分（Ⅲ）连接CG….4分略20.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B21.在抛物线y=4x2上有一点P，使这点到直线y=4x﹣5的距离最短，求该点P坐标和最短距离．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程设出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式表示出点P到直线y=4x﹣5的距离d，利用二次函数求最值的方法得到所求点P的坐标即可．【解答】解：设点P（t，4t2），点P到直线y=4x﹣5的距离为d，则d==，当