2022-2023学年安徽省亳州市立仓中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省亳州市立仓中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是（

）X3459PA. B. C. D.参考答案：C【分析】由随机变量分布列中概率之和为1列出方程即可求出a.【详解】，解得.故选：C2.从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球则这2个球的编号之和为偶数的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（

）

A.3个

B.4个

C.6个

D.7个参考答案：D4.已知数列{an}，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么an=（

） A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n+1参考答案：B

略5.指数函数=的图象经过点（2，16），则的值是（

）.A.

B.

C.2

D.4参考答案：D略6.在中,若,则的外接圆的半径为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是 A.16

B.12

C.8

D.6参考答案：A9.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10

C．10 D．10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．10.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

．A、

B、

C、

D、、

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为______________参考答案：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，将其还原在长方体中，为四棱锥P-ABCD，如图所示，故其体积VP-ABCD＝.故答案为：.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12.两个平面将空间最多分成__________个部分.参考答案：4略13.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．参考答案：60°【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；空间角．【分析】本题考查的知识点是线面角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案为：60°．【点评】求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角；②设定﹣﹣论证所作或找到的角为所求的角；③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④结论﹣﹣点明斜线和平面所成的角的值．14.已知正数x，y满足x+y=1，，则的最小值为_________．参考答案：915.设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是__________．参考答案：16.参考答案：7略17.集合,,若,则的值为

.参考答案：4:∵,,∴∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当时，若函数f(x)没有零点，求a的取值范围.参考答案：当时，的增区间是，当时，的增区间是，减区间是；【分析】（1）求函数f（x）的导数，利用导数和单调性之间的关系即可求函数的单调区间；（2）根据函数f（x）没有零点，转化为对应方程无解，即可得到结论．【详解】，，，当时，，在区间上单调递增，当时，令，解得；令，解得，综上所述，当时，函数增区间是，当时，函数的增区间是，减区间是；(2)依题意，函数没有零点，即无解，由1知：当时，函数在区间上为增函数，区间上为减函数，只需，解得．实数a的取值范围为19.（本题满分10分）某公司在统计2013年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润（万元）与月份之间满足函数关系式：（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？（Ⅱ）2013年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？参考答案：（1）88万元;(2)7月，102万元.20.（本小题满分14分）已知，函数（1）求的单调区间；（2）若关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域

，

∴由得：，由得：

∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为

（2）

∴当时，

由（1）知，单调递减；，单调递增

所以，有最小值

又，

，有最大值

作出函数在的图像与直线，显然，当且仅当或时函数的图像与直线有且只有一个交点，方程有且只有一个实数解。故的取值范围是

……………10分略21.(12分)已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值HYPERLINK