2022-2023学年河北省邯郸市倪辛庄中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年河北省邯郸市倪辛庄中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是双曲线的两个焦点，点P是该双曲线和圆的一个交点，若，则该双曲线的离心率是A. B. C. D.参考答案：B2.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱SA=，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积为（） A．12

B．32 C．36

D．48参考答案：C略3.已知数列满足，设是数列的前项和.若，则的值为（）A.

B.

C.－6

D.－2参考答案：D由递推关系可知，，，，所以，可得4.设全集等于

A．{4}

B．{2，3，4，5}

C．{1，3，4，5}

D．参考答案：A5.已知实数x、y满足，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[0，3] B．[﹣，3] C．[﹣，1] D．[﹣，0]参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣y经过可行域内的点A，B时，从而得到z=x﹣y的最值即可．【解答】解：实数x、y满足，如图的作出可行域目标函数：z=x﹣y，则y=x﹣z当目标函数的直线过点A时，Z有最大值．A点坐标由方程组解得A（1，），Zmin=x﹣y=﹣．当目标函数的直线过点B，由解得B（5，2）时，Z有最小值Zmax=5﹣2=3．则z=x﹣y的取值范围是[﹣，3]．故选：B．6.已知数列满足,则的前10项和等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知直线⊥平面，直线m，给出下列命题：①∥②∥m;③∥m④∥其中正确的命题是（

）A．①②③

B．②③④

C．②④

D．①③

参考答案：D略8.实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D9.设，则z=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】在等式的两边同时除以i，利用复数的除法法则可求出复数.【详解】，.故选：B.【点睛】本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.10.设集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式(组)对任意恒成立，则所有这样的解x构成的集合是

．参考答案：略12.已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为

▲

．参考答案：13.已知,那么的值为_________参考答案：14.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

参考答案：15.设sin2α=cosα，α∈（，π），则tan（α+）的值是．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据已知可得α=，进而利用诱导公式，可得tan（α+）的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=cosα，α∈（，π），∴2sinα=1，∴sinα=，∴α=，∴tan（α+）=tan=，故答案为：16.在直角坐标系中，为坐标原点，点，，若，则_____．参考答案：17.在极坐标系中，圆的极坐标方程是。现以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则圆的半径是，圆心的直角坐标是。参考答案：答案：，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=．参考答案：【考点】独立性检验；频率分布直方图．【分析】（1）根据分层抽样原理计算抽取的男、女生人数，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值；（2）由频率分布直方图计算对应的数据，填写列联表，计算K2值，对照数表即可得出概率结论．【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有40×0.05=2（人），记为B1，B2；…从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；…故所求的概率为P==…（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）；…据此可得2×2列联表如下：

数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100

所以得K2==≈1.79；…因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”…19.（本小题满分12分）为迎接2016年奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望.参考答案：（1）有茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91．所以甲每轮比赛的平均得分为显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率。………6分（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为，则得分之差的绝对值为。显然，由茎叶图可知，的可能取值为0，1，2，3，5，6．当=0时，，故20.设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：解析：（1）函数的定义域为，∵，∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．（2）方法1：∵，∴．令，∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，故在区间内恰有两个相异实根即解得：．综上所述，的取值范围是．方法2：∵，∴．即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．即．综上所述，的取值范围是．21.已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数求函数的单调区间，注意对参数a的分类讨论；（2）背景为指数函数y=ex与对数函数y=lnx关于直线y=x对称的特征，得到过原点的切线也关于直线y=x对称，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明；（3）考查利用导数处理函数的最值和不等式的恒成立求参数的范围问题，求导过程中用到了课后习题ex≥x+1这个结论，考查学生对课本知识的掌握程度．【解答】（1）解：依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），对f（x）求导，得．①若a≤0，对一切x＞0有f'（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．②若a＞0，当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．所以函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．

（2）解：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，，所以x2=1，y2=e，则．由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以，．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得．

令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为，，所以，而在上单调递减，所以．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以（舍去）．综上可知，．

（3）证明：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+ex，．①当a≤2时，因为ex≥x+1，所以，h（x）在[0，+∞）上递增，h（x）≥h（0）=1恒成立，符合题意．②当a＞2时，因为，所以h′（x）在[0，+∞）上递增，且h′（0）=2﹣a＜0，则存在x0∈（0，+∞），使得h′（0）=0．所以h（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，又h（x0）＜h（0）=1，所以h（x）≥1不恒成立，不合题意．

综合①②可知，所求实数a的取值范围是（﹣∞，2]．

22.（1）设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|，若关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+