浙教版七年级下册数学期末试题(含答案)

七年级数学试题第1页2021年七年级下册期末考试数学试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题（共10小题，满分30分）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//EF的是（）A.∠B＝∠3B.∠1＝∠4C.∠1＝∠BD.∠B∠2＝180°若3x=6，3y=2，则3x+y等于（）A.3 B.4 C.8 D.12下列多项式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mn B.m2+n2 C.m2-4mn+4n2 D.m2-2mn-n2关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（）A.- B. C. D.-如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.不变 B.缩小为原来的

C.扩大2倍 D.扩大4倍学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查.根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是(

)A.绘制该频数分布直方图时，选取的组距为10，分成的组数为5

B.这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12~14h

C.这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10h

D.可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6~8h的学生大约为28人如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③BD=CH；④∠C=∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（）A.①②③④⑤B.②③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤如果（x+1）2=3，|y-1|=1，那么代数式x2+2x+y2-2y+5的值是（）A.7 B.9 C.13 D.14某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A.-=4 B.-=4

C.-=4 D.-=4五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（）A.a=2b B.a=3b C.3a=2b D.2a=3b+1二、填空题（共8小题，满分24分）设，，则、的大小关系为________．若m2=n+2020，n2=m+2020（m≠n），那么代数式m3-2mn+n3的值______.如图1，∠DEF=20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE的度数为

。已知，则=______．如果方程+=0不会产生增根，那么k的取值范围是______.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色的2倍.若设男孩有x人，女孩有y人，则根据题意可列出方程为

________

.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF，连结CD．在整个平移过程中，若∠ACD和∠CDE的度数存在2倍关系，则∠CDE=_____度.当时，无论x为何值，，则

=________。三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）先化简，再求值÷（-m-1），其中m=-2．

四、解答题（共6小题，满分40分）（5分）如图,在四边形ABCD中,ABCD,B=.把四边形ABCD沿边AD方向平移到四边形EFGH的位置,CD与FG交于点M,HG=24,MG=8cm,MC=6cm,求阴影部分面积.

（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；

（2）如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

（6分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组打算调查收集数据,并进行整理分析.(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力,他们的抽样是否合理?并说明理由;(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率折线图请你根据抽样调查的结果,估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少?

（7分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式______．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：

若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______．

（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z=______．

（8分）实验室里,水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2,用一个管子在甲、乙两个容器的15cm高度处连通(即管子底端离容器底15cm).已知只有乙容器中有水,水位高2cm,如图所示.现同时向甲、乙两个容器注水,平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍.开始注水1分钟后,甲容器的水位上升acm,且比乙容器的水位低1cm,其中a,k均为正整数.当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时,停止注水.在注水过程中,甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1cm,设注水时间为t分钟.

(1)求k的值(用含a的代数式表示).(2)当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1cm时,求t的值.(3)当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1cm时,求a,k,t的值.

（8分）淮河汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足：a是的整数部分，b是不等式2(x+1)＞3的最小整数解．假定这一带淮河两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）a＝_____________，b＝_____________；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BCD:∠BAC的值．

答案1.【答案】C

【解析】解：A.∵∠B=∠3，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），不符合题意；

B.∵∠1=∠4，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），不符合题意；

C.∵∠1=∠B，∴BC∥DF（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥EF，符合题意；

D.∵∠B+∠2=180，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意.

2.【答案】D

【解析】解：因为3x=6，3y=2，

所以3x+y=3x•3y=6×2=12

3.【答案】C

【解析】解：A、原式=m（m+4n），不符合题意；

B、原式不能分解，不符合题意；

C、原式=（m-2n）2，符合题意；

D、原式不能分解，不符合题意．

4.【答案】B

【解析】解：解方程组得：，

∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，

∴代入得：14k-6k=6，解得：k=

先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y=6，即可求出k．

5.【答案】C

【解析】解：∵x，y都扩大为原来2倍，

∴分子3xy扩大4倍，分母x-y扩大2倍，

∴分式的值扩大2倍．

6.【答案】D

【解析】解：绘制该频数分布直方图时，选取的组距为2，分成的组数为5，故A错误；

参加社会实践活动的时间是12~14h有18人，总共有50人，所以不是大多数学生参加社会实践活动的时间是12~14h，故B错误；

（14+18+10）÷50=84%，故C错误；

（人），故D正确.

7.【答案】A

【解析】解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，

所以：①BH∥EF，正确；

②AD=BE，正确；

③BD=CH=2cm，正确；

④∠C=∠BHD，正确；

⑤阴影部分的面积为6cm2．正确；

本题考查了直角三角形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

8.【答案】A

【解析】解：∵（x+1）2=3，|y-1|=1，

∴原式=（x2+2x+1）+（y2-2y+1）+3=（x+1）2+（y-1）2+3=3+1+3=7

9.【答案】D

【解析】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，

根据题意得：-=4．

此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

10.【答案】A

【解析】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，

∴AE+a=3b+PC，即AE-PC=3b-a，

∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=2b×AE-a×PC=2b（PC+3b-a）-aPC=（2b-a）PC+6b2-2ab，

则2b-a=0，即a=2b

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式

11.【答案】A>B

【解析】解：∵A=（x-3）（x-7）=，B=（x-2）（x-8）=，

∴A-B=（）-（）=5>0，∴A>B；

12.【答案】-2020

【解析】解：∵m2=n+2020，n2=m+2020，

∴m2-n2=n-m，

∴（m+n）（m-n）=n-m，

∵m≠n，

∴m+n=-1，

∵m2=n+2020，n2=m+2020，

∴m2-n=2020，n2-m=2020，

∴原式=m3-mn-mn+n3

=m（m2-n）+n（n2-m）

=2020m+2020n

=2020（m+n）

=2020×（-1）

=-2020．

13.【答案】120°

【解析】解：∵矩形对边AD∥BC，

∴CF∥DE，

∴图1中，∠CFE=180°-∠DEF=180°-20°=160°，

∵矩形对边AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=20°，

∴图2中，∠BFC=160°-20°=140°，

由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE=∠BFC，

∴图3中，∠CFE+20°=140°，

∴图3中，∠CFE=120°，

本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．

14.【答案】​

【解析】解：设，则x=3k，y=4k，z=5k，

；

15.【答案】k≠1

【解析】解：+=0，

去分母得，2k+x=0，

当x=-2时，会产生增根，

把x=-2代入整式方程得，2k-2=0，

解得k=1，

∴解方程+=0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．

先解方程，再根据不会产生增根，即可得出k的取值范围．

16.【答案】

【解析】解：设男孩有x人，女孩有y人由题意可得：.

17.【答案】15或30或45

【解析】解：①如图1，当点E在BC之间时，

∵将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF，

∴AB∥DE，AC∥DF，∠BAC=∠EDF=45°

∴∠ACD=∠CDF，

∵∠CDF=∠EDF-∠CDE，

∴∠ACD=∠EDF-∠CDE=45°-∠CDE，

当∠ACD=2∠CDE时，2∠CDE=45°-∠CDE，解得：∠CDE=15°，

当2∠ACD=∠CDE时，∠ACD=45°-2∠ACD，解得：∠ACD=15°，

即∠CDE=2∠ACD=30°；

②如图2，当点E在BC延长线上时，

∵将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF，

∴AB∥DE，AC∥DF，∠BAC=∠EDF=45°

∴∠ACD=∠CDF，

∵∠CDF=∠CDE+∠EDF，

∴∠ACD=∠CDE+∠EDF=∠CDE+45°，

当∠ACD=2∠CDE时，2∠CDE=∠CDE+45°，解得：∠CDE=45°，

当2∠ACD=∠CDE时，∠ACD=2∠ACD+45°，无解，

综上所述，∠CDE的度数为15°或30°或45°.

故答案为15或30或45.

18.【答案】​

【解析】解：由，得到a+x=-2bx-10，

由于x取任意值时，等式仍然成立,那么考虑最特殊情形，

等式两边x的系数相等，常数项相等，

得到-2b=1，a=-10，

∴b=-，a=-10，

∴=.

19.【答案】解：原式=÷（-）

=÷

=•

=-，

当m=-2时，原式=-=-=-1+2．

20.【答案】解：四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，

∴四边形ABCD是直角梯形，

∵梯形ABCD沿AD方向平移到角梯形EFGH，

∴CD=HG=24cm，

∴MD=CD-MC=24-6=18cm，

∵S梯形ABCD=S梯形EFGH，

即S梯形EFMD+S阴影=S梯形EFMD+S梯形MGHD

∴S阴影=S梯形MGHD=×（18+24）×8=168cm2．

答：阴影部分的面积为168cm2.

【解析】本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出S阴影=S梯形MGHD是解题的关键．

解答此题，根据平移的性质可得CD=HG，然后求出MD，再根据S阴影=S梯形GHDM列式计算即可得解．

21.【答案】解：(1)2；3；

(2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得

解得：，

答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个；

【解析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；

（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可；

22.【答案】解：(1)他们的抽样都不合理;因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取,那么该市每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性.如果只抽取20名初中学生,那么样本的容量过小,样本不具有广泛性.(2)根据题意,得120000=72000(名).

故该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名.

23.【答案】解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

（2）30

（3）156【解析】解：（1）∵正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，

=102-2（ab+ac+bc）=100-2×35=30．

（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，

∵（5a+7b）（9a+4b），

=45a2+20ab+63ab+28b2，

=45a2+28b2+83ab，

∴x=45，y=28，z=83．

∴x+y+z=45+28+83=156．

【分析】（1）依据正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；

（2）依据a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，进行计算即可；

（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（5a+7b）（9a+4b）=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值．

本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．

24.【答案】解：（1）由题意得，

∴；

（2）由题意得，

∵，

∴t=3；

（3）∵，且a，k均为正整数，

∴或，

当时，15+（14-2）4=at+akt=2t+4t，

解得；

当时，15+（14-2）4=at+akt=4t+12t，

解得，综上所述：a，k，t的值为2，2，或4，3，.【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据两容器半径及注水量的关系列出代数式是解题的关键.（1