2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县马厂中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县马厂中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C2.若集合，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由题意得，所以，故选A．考点：集合的运算．3.已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

下列关于函数的命题：①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。其中真命题的个数是（）A4个

B3个

C2个

D1个参考答案：B略4.下列命题中，是真命题的个数：（

）（１）且是的充要条件；（２）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（３）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（４），使。A．0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略5.已知定义在R上的函数，其导函数/（x）的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞参考答案：C略6.物体的运动位移方程是S=10t﹣t2（S的单位：m；t的单位：s），则物体在t=2s的速度是（）A．2m/s B．6m/s C．4m/s D．8m/s参考答案：B【考点】变化的快慢与变化率．【分析】此类运动问题中瞬时速度问题的研究一般借助函数的导数求其某一时刻的瞬时速度，解答本题可以先求质点的运动方程为s=﹣t2+10t的导数，再求得t=3秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度【解答】解：∵质点的运动方程为s=﹣t2+10t∴s′=﹣2t+10∴该质点在t=2秒的瞬时速度为|﹣2×2+10|=6．故选B．7.(cosx+1)dx等于（）A．1 B．0 C．π D．π+1参考答案：C【考点】定积分．【分析】求出原函数，即可求出定积分．【解答】解：原式=（sinx+x）=π，故选C．8.抛物线y=x2的焦点坐标是A．(0,1)

B．

C．

D．参考答案：B9.若P是两条异面直线外的任意一点，则（

）A．过点P有且仅有一条直线与都平行

B．过点P有且仅有一条直线与都垂直C．过点P有且仅有一条直线与都相交

D．过点P有且仅有一条直线与都异面参考答案：B10.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题P：，的否定是

.参考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

12.函数的单调递增区间是__▲

_．参考答案：【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.13.命题“”的否定是：

.参考答案：14.设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】通过解二次方程求出集合N，然后求解交集．【解答】解：因为集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={x|x=0，1}，则M∩N={0，1}．故答案为：{0，1}15.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是______________.参考答案：略16.某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有

种。参考答案：24

17.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=，|AF2|=.（1）求曲线C1和C2的方程；（2）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.参考答案：（Ⅰ）设椭圆方程为，则，得

设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。

另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c＝1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。

…………12分19.在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（Ⅰ）判断点与直线的位置关系，说明理由；（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为、，求的值.参考答案：略20.如图，在三棱椎ABC-A1B1C1中，侧棱底面ABC，，，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N.（1）证明：MN⊥平面ADD1A1；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明略；（2）．试题分析：（1）要证线面垂直，就要证线线垂直，即要证与平面内两条相交直线垂直，首先由三棱柱侧棱与底面垂直可得，由等腰三角形性质知，从而有，因此即证线面垂直；（2）要求二面角，关键是作出二面角的平面角，一般要找到二面角的一个面的垂线，则平面角易作，因此我们连接，作于，由（1）可证平面，根据三垂线定理可得所求二面角的平面角，并在相应直角三角形中可求得此角大小.试题解析：(1)因为AB＝AC，D是BC的中点，所以BC⊥AD由题可知MN∥BC，所以MN⊥AD.因为AA1⊥平面ABC，MN?平面ABC，所以AA1⊥MN.又AD，AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交于点A，所以MN⊥平面ADD1A1.(2)解如图，连结A1P，过点A作AE⊥A1P于点E，过点E作EF⊥A1M于点F，连结AF由(1)知，MN⊥平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面A1MN.因为平面AEA1∩平面A1MN＝A1P，AE⊥A1P，AE?平面AEA1，所以AE⊥平面A1MN，则A1M⊥AE，又AE∩EF＝E，所以A1M⊥平面AEF，则A1M⊥AF，故∠AFE为二面角A－A1M－N的平面角(设为θ)．设AA1＝1，则由AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D为BC的中点，有∠BAD＝60°，AB＝2，AD＝1.又P为AD的中点，M为AB的中点，所以AP＝，AM＝1.在Rt△AA1P中，A1P＝，在Rt△A1AM中，A1M＝，从而AE＝，AF＝，所以sinθ＝.因为∠AFE为锐角，所以.故二面角A－A1M－N的余弦值为.

21.（本题12分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：解析：（I）由正弦定理得因为所以

……4分（II）=

………………７分又，所以即时取最大值2．

………………１０分综上所述，的最大值为2，此时…………１２分略22.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数