广东省清远市黎溪中学高一数学理下学期摸底试题含解析

广东省清远市黎溪中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.令函数，若m=x恰有2个根，则m的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B2.已知直线ax+by+c=0的图形如图所示，则（）A．若c＞0，则a＞0，b＞0 B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0 D．若c＜0，则a＞0，b＞0参考答案：D【考点】I1：确定直线位置的几何要素．【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率的符号和直线在y轴上的截距上的符号，即可得出结论．【解答】解：由直线ax+by+c=0可得y=﹣x﹣．根据图象可得﹣＜0，﹣＞0．∴若c＜0，则a＞0，b＞0．故选：D．3.与，两数的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

4.已知函数，则（

）A．1

B．0

C．-1

D．4参考答案：C5.为了得到函数，的图象，只需把余弦曲线上的所有点()A.横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A【分析】直接利用余弦函数的伸缩变换规律得到答案.【详解】为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上的所有点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变故答案选A【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，属于简单题.6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断两个函数是否相同，看它们的三要素是否相同即可．【解答】解：A、函数f（x）的值域是R，而g（x）的值域为[0，+∞），故这两个函数不表示同一函数；B、函数f（x）的定义域内不含元素1，而函数g（x）的定义域为R，故这两个函数不是同一函数；C、根据根式知识知对任意的实数x都成立，故有f（x）=g（x）即函数f（x）和g（x）表示同一函数；D、函数f（x）定义域为R，函数g（x）的定义域为[0，+∞），定义域不相同，故两个函数不是相同函数．综上可知C项正确．故选：C．【点评】本题考查函数的相等关系．正确掌握判断函数相等的方法是解题关键．函数相等，必须三要素相同．属于基础题．7.（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】把角及函数名称变换为可用公式的形式．【详解】．故选C．【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，解题关键是把函数名称和角变换成所用公式的形式．不同的变换所用公式可能不同．8.已知，，，那么a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数式和对数式的性质，比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵＞20=1，0＜=，＜log21=0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查对数值的大小比较，关键是注意利用0和1为媒介，是基础题．9.为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：开业天数1020304050销售额/天（万元）62758189

根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（

）A.68 B.68.3 C.71 D.71.3参考答案：A【分析】根据表中数据计算,再代入线性回归方程求得,进而根据平均数的定义求出所求的数据.【详解】根据表中数据,可得,代入线性回归方程中,求得,则表中模糊不清的数据是,故选:B.【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题.10.若指数函数是R上的减函数，则实数的取值范围是（

）A.(0,1)

B.(2,+)C.(—,2)

D.(1,2)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四种说法：（）函数与函数的定义域相同；（）函数与的值域相同；（）函数与均是奇函数；（）函数与在上都是增函数．其中正确说法的序号是__________．参考答案：（）（）（）中，函数和函数的定义域均为，故（）正确；（）中，函数的值域为，的值域为，故（）错误；（）中，，所以为奇函数，中，，也是奇函数，故（）正确；（）中，函数在上是减函数，在上是增函数，故（）错误．综上所述，正确说法的序号是：（）（）．12.已知集合，集合,且，则

．参考答案：略13.如图，半径为8cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为

.参考答案：略14.下列说法正确的序号是

.

①直线与平面所成角的范围为

②直线的倾斜角范围为

③是偶函数

④两直线平行，斜率相等参考答案：②15.观察下列数表：

根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为__________。参考答案：16.已知变量满足则的最大值为__________。参考答案：1217.函数的定义域为

(用区间表示)．参考答案：解得，即定义域为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，，为线段上的一点，且

(I）当时，求的值；(II）求直线与平面所成的角的大小.参考答案：（I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又

(II）由（I）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：，

所求与面所成的角的大小为：19.如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。（1）求证：平面MAP⊥平面SAC。（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值； 参考答案：解：（10分）（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M—AC－B的平面角，∵直线AM与直线PC所成的角为60° ∴过点M作MN⊥CB于N点，连结AN，则∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得 在Rt△AMN中，= 在Rt△CNM中，略20.（10分）设向量，函数.（Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.参考答案：略21.（12分）已知函数y=sin（3x+）+1①求函数的最小正周期；②y取得最值时的x的值．参考答案：考点： 正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据三角函数的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值时的x的值，由3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值时的x的值．解答： （1）将ω=3代入T=，得最小正周期为…（6分）（2）当3x+=+2kπ，（k∈Z），即x=+kπ时，ymax=；当3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即x=﹣+kπ时，ymin=．…（12分）点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基础题．22.(14分)已知圆心和直线。⑴证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；⑵当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度。参考答案：⑴证明：方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，∴定点在圆内部，∴不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，