安徽省芜湖市惠民中学高二数学理上学期摸底试题含解析

安徽省芜湖市惠民中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的一组数据如下表2345634689则由表中的数据算得的线性回归方程可能是A． B．

C．

D．参考答案：D2.极坐标方程的图形是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和角公式展开，再两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．【解答】解：将原极坐标方程，化为：ρ=sinθ+cosθρ2=ρsinθ+ρcosθ化成直角坐标方程为：x2+y2﹣y﹣x=0，它表示圆心在第一象限，半径为1的圆．故选C．3.近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了100位，得到数据如下表：

愿意被外派不愿意被外派合计中年员工202040青年员工402060合计6040100

由并参照附表，得到的正确结论是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A.在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄有关”；B.在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄无关”；C.有99%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；D.有99%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”．参考答案：A【分析】由公式计算出的值，与临界值进行比较，即可得到答案。【详解】由题可得：故在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄有关”，有90%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关，所以答案选A;故答案选A【点睛】本题主要考查独立性检验，解题的关键是正确计算出的值，属于基础题。4.已知函数f（x）的导数为f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．f（1）＜2ef（2） B．ef（1）＜f（2） C．f（1）＜0 D．ef（e）＜2f（2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【分析】构造函数F（x）=xexf（x），则F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，得出函数F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上单调递增，即可得出结论、【解答】解：构造函数F（x）=xexf（x），则F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，∴函数F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上单调递增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故选A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．5.某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人（）A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．

【专题】解三角形．【分析】若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1＜x＜7，由余弦定理可得＜0，即开判定此三角形为钝角三角形．【解答】解：若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1＜x＜7，故可做出这样的三角形．由余弦定理可得最大边所对的角的余弦值为：＜0，此三角形为钝角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系余弦定理的应用，属于基础题．6.曲线与曲线的(A)焦距相等

(B)离心率相等

(C)焦点相同

(D)以上答案均不对参考答案：A7.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知，且则的最小值为

（

）

A．

6

B．7

C．8

D．9参考答案：D略9.观测两个相关变量，得到如下数据：x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若圆(x＋a)2＋(y＋a)2＝9(a>0)上总存在两点到原点O的距离为l，则实数a的取谊范围是A.(0，1)

B.(，2)

C.(，2)

D.(2，4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由=1，写出的数列的第34项为

．参考答案：略12.设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________．参考答案：3略13.已知椭圆的左右焦点为F1、F2，过F2的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：14.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：1615.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________．参考答案：16.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与OB所成角的大小为，则__________参考答案：试题分析：如图，过A作与BC平行的母线AD，连接OD，则∠OAD为直线OA与BC所成的角，大小为，在直角三角形ODA中，因为∠OAD=，所以，故答案为。考点：异面直线及其所成的角.

17.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为__________．参考答案：在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、、，则有，，，解得：，，，所以球的直径，球的半径，∴三棱锥的外接球的体积为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，（1）①当m=2时，求f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项；②若，且a1=﹣12，求；（2）利用二项式定理求的值（n≥1，n∈N*）．参考答案：考点： 二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题： 综合题；二项式定理．分析： （1）①m=2时，f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项为第三项，求出即可；②由二项式的展开式的通项公式，结合题意求出m的值，再计算的值；（2）根据题意，构造函数f（x）=（1﹣x）n，利用二项式定理展开并求导数，两边再同乘x，求导数，利用特殊值x=1，即可求得结果．解答： 解：（1）①当m=2时，f（4，y）=的展开式中共有5项，二项式系数最大的项为第三项，∴T3=?12?=；②f（6，y）=的通项公式为Tr+1=??（﹣1）r?=（﹣1）r??26﹣r?m2r﹣6?，且f（6，y）=a0++…+，∴的系数为a1=﹣6×32×m﹣4=﹣12，解得m=2；∴f（6，y）=的通项公式为Tr+1=（﹣1）r??26﹣r?22r﹣6?，∴ar=（﹣1）r??26﹣r?22r﹣6=2r，∴=2+22+23+…+26==27﹣1=127；（2）∵=﹣+22?﹣32?+42?+…+（﹣1）n?n2?∴设f（x）=（1﹣x）n=Cn0﹣Cn1x+Cn2x2﹣Cn3x3+…+（﹣1）n?Cnnxn…①，①式两边求导得：﹣n（1﹣x）n﹣1=﹣Cn1+2Cn2x﹣3Cn3x2+…+（n﹣1）?（﹣1）n﹣1?Cnn﹣1xn﹣2+n?（﹣1）n?Cnnxn﹣1，…②②的两边同乘x得：﹣nx（1﹣x）n﹣1=﹣xCn1+2Cn2x2﹣3Cn3x3+…+（n﹣1）?（﹣1）n﹣1?Cnn﹣1xn﹣1+n?（﹣1）n?Cnnxn，…③，③式两边求导得：﹣n（1﹣x）n﹣1﹣n（n﹣1）x（1﹣x）n﹣2=﹣Cn1+22Cn2x﹣32Cn3x2+…+（n﹣1）2?（﹣1）n﹣1?Cnn﹣1xn﹣2+n2?（﹣1）n?Cnnxn﹣1，…④，④中令x=1，得﹣+22?﹣32?+42?+…+（﹣1）n?n2?=0．点评： 本题考查了二项式定理的展开式应用问题，也考查了函数的导数应用问题，考查了赋值法求值问题，是综合性题目．19.已知函数（，=2.718………），（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，不等式对任意恒成立，求实数的最大值.参考答案：（1） …………2分由可知，令得或令得即

此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；……5分（2）当时，不等式即

令，依题意得对任意恒成立 …………6分又

…………7分

当时，，所以在上递增，且最小值为（i）当，即时，对任意恒成立

在上递增

当时，满足题意； …………9分（ii）当，即时，由上可得存在唯一的实数，使得可得当时，，在上递减，此时不符合题意； …………11分综上得，当时，满足题意，即符合题意的实数的最大值为.

…………12分20.（本题满分12分）已知的周长为，且．（I）求边c的长；（II）若的面积为，求角的度数．参考答案：21.(本小题满分12分)

如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，∥，.（1）求证：平面平面;（2）求证：∥平面；（3）求四面体的体积.参考答案：解：（1）∵面面，面面，,∴面，

又∵面，∴平面平面.（2）取的中点，连结、，则,又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.

（3）∵，面面=，

∴面.∴就是四面体的高，且=2.∵==2=2，∥，∴∴

∴22.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点．(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求二面角E-BD-C的余弦值．参考答案：(Ⅰ)证明：令中点为，连接，……………1分点分别是的中点，,.四边