江西省上饶市石垅中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省上饶市石垅中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知球的表面积为8π，则它的半径为（） A． B． 1 C． D． 2参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径．解答： 解：设这个球的半径这R，则∵一个球的表面积为8π，∴4πR2=8π，解得R=，故选：C．点评： 本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式．2.化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D3.

参考答案：A

解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分4.命题则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的的个数为（

）

A．2

B.3

C.4

D．5参考答案：C

解析:①④⑤⑥正确.5.是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式正确的是（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：A略6.过点且与直线平行的直线方程为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.下列函数是奇函数且在(0,+∞)上单调递减的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知全集，集合，，则集合CU（A∩B）=A．

B．

C．

D．参考答案：C9.A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是钝角三角形故选：B10.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，若C＝2B，则的取值范围是

。参考答案：略12.已知集合，若，则实数的取值范围是．参考答案：13.交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________________.参考答案：

14.设、是平面外的两条直线，给出下列三个论断：①；②；③．以其中两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：

．参考答案：①②③（或①③②）略15.参考答案：-2略16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________________

参考答案：且

17.已知实数，满足，则目标函数的最小值是 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，由图求出f（x）的增区间；（2）设x＞0则﹣x＜0，代入解析式求出f（﹣x），由偶函数的性质求出f（x），再由分段函数的形式表示出．【解答】解：（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，如图所示：由图得，函数f（x）的增区间是（﹣1，0），（2，+∞）；（2）由题意得，当x≤0时，f（x）=x2+2x，设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，综上可得，f（x）=．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.参考答案：（2）过作，连接可以证明就是二面角C-AE-D的平面角在中，，所以，。在中，即，。20.某种药物试验监测结果是：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.写出第一次服药后与的函数关系式;据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效，服药多少小时后开始有治疗效果？治疗能持续多少小时？（精确到0.1，参考数据：lg2=0.301）参考答案：略21.（本题满分10分）(1)化简

（4分）

(2)求函数的定义域和值域.（6分）参考答案：解：(1)原式=（4分）(2)由得（2分）