2022年四川省乐山市草堂中学高三数学文期末试卷含解析

2022年四川省乐山市草堂中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：D3.已知复数z1=2+i，z2=a-i(a∈R)，z1·z2是实数，则a=A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A4.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.已知双曲线半焦距为，过焦点且斜率为1的直线与双曲线的左右两支各有一个交点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长为为双曲线的离心率），则e的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线的倾斜角（

）．A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.已知点、、、，则向量在方向上的投影为A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知函数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若等比数列中满足，则(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略10.在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】总的事件数是C83，而从正方体的8个顶点中任取3个顶点可形成的等腰直角三角形的个数按所选取的三个顶点是只能是来自于该正方体的同一个面．根据概率公式计算即可．【解答】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则=

.参考答案：略12.已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数的取值范围为

，

．参考答案：(0,1)

2n2

13.设函数的定义域为，其中．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为__

_．参考答案：或14.已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=

参考答案：由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。15.已知函数f（x）=lnx+x﹣2的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用根的存在定理先判断函数零点所在的区间，然后确定与a，b的关系．【解答】解：因为f（x）=lnx+x﹣2，所以函数在定义域（0，+∞）上单调递增，因为f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2+2﹣2=ln2＞0．所以在区间[1，2]上，函数存在唯一的一个零点．在由题意可知，a=1，b=2，所以a+b=3．故选：B【点评】本题主要考查函数零点区间的判断以及根的存在性定理的应用，判断函数是单调增函数是解决本题的关键．16.如图，圆O的直径AC＝8cm，直线l与圆相切于点A，P为圆的右半圆弧上的动点，PB⊥直线l于B，求△PAB面积的最大值.参考答案：Smax＝6cm2.

17.已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为______________

；参考答案：因为项数是偶数，所以由题意知，，两式相减得，即，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5～106.5～8.5假设投资A项目的资金为（≥0）万元，投资B项目资金为（≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利的可能性为，亏损的可能性为；位于二类风区的B项目获利的可能性为，亏损的可能性是，不赔不赚的可能性是.（1）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，；（2）某公司计划用不超过万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目,根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值．参考答案：（1）A项目投资利润的分布列

PB项目投资利润的分布列0P…………………6分(2)由题意可知满足的约束条件为………………9分由(1)可知，当，取得最大值15.∴对A、B项目各投资50万元，可使公司获得最大利润，最大利润是15万元.…………12分

略19.（本小题满分12分）已知函数．(1）若在上恒成立，求m取值范围；(2）证明：（）．（注：）参考答案：令在上恒成立(1)当时，即时

在恒成立．在其上递减．原式成立．当即0<m<1时不能恒成立．综上： ………………6分(2)由(1)取m=1有lnx令x=n化简证得原不等式成立．

…………12分20.（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；(Ⅱ)是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：

(Ⅱ)方法一，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点

……7分由(Ⅰ)的结论可知

…………

8分此时，，∴∴f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为又，∴f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线，其方程为，即

…………

12分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为

…………

14分21.设数列的前项和为，已知，，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，证明：．参考答案：解：（Ⅰ）∵，当时∴-----------------------------------------------2分∴即又∴∴∴即．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）∵∴．．．．．8分∴∴．．．．．．．．．．．12分略22.已知函数，.（1）求函数的单调