江苏省宿迁市大兴高级中学高三数学理模拟试题含解析

江苏省宿迁市大兴高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，对，使成立，则a的取值范围是(A)[-1，+)

(B)[-1，1]

(C)(0，1]

(D)(-，l]参考答案：B2.设，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，∴，∴选择．3.右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为A. B. C. D.参考答案：C该组合体的侧视图为.其中正方形的边长为2，三角形为边长为2三角形，所以侧视图的面积为，选C.4.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是

（

）

A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线

参考答案：D6.下列区间中，函数在其上为增函数的是（

）

参考答案：D略7.若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{an}的前n项和最大时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】由题意和等差数列的性质可得{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，由此易得结论．【解答】解：∵等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，∴3a8=a7+a8+a9＞0，a8+a9=a7+a10＜0，∴a8＞0，a9＜0，∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴当{an}的前n项和最大时n的值为8，故选：B．8.双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数f（x﹣）=x2+，则f（3）=（）A．8 B．9 C．11 D．10参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】变形函数=即可得出．【解答】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．【点评】本题考查了乘法公式的灵活应用、配方法、函数的求值等基础知识与基本技能方法，属于基础题．10.下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）A．

B．

C。

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x、y满足，则的最小值为____________.参考答案：12.阅读程序框图，如果输出的函数值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是．参考答案：[﹣2，0]【考点】程序框图．【分析】由程序框图得出分段函数，根据函数的值域，求出实数x的取值范围．【解答】解：由程序框图可得分段函数：y=，∴令2x∈[，1]，则x∈[﹣2，0]，满足题意；∴输入的实数x的取值范围是[﹣2，0]．故答案为：[﹣2，0]．【点评】本题考查了程序框图的运行过程的问题，解题时应读懂框图，得出分段函数，从而做出正确解答，是基础题．13.已知函数，（，.若,且函数的图像关于点对称，并在处取得最小值，则正实数的值构成的集合是

.参考答案：14.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为___________．参考答案：略15.如图直角三角形ABC中，，点E1F分别在CA、CB上，EF∥AB，，则=______________.参考答案：－5略16.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：017.在△ABC中，，，，点D在线段AC上，若，则BD=____；________.参考答案：

【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入，在、中应用正弦定理，建立方程，进而得解..【详解】在中，正弦定理有：，而,，，所以.【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）．（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？参考答案：（1）20千米/小时；（2）内环线投入10列列车运行，外环线投入8列列车.【分析】（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，根据内环线乘客最长候车时间为10分钟，可得，从而可求内环线列车的最小平均速度；（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18﹣x）列列车运行，分别求出内、外环线乘客最长候车时间，，根据，解不等式，即可求得结论．【详解】（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，则要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，可得∴v≥20∴要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，内环线列车的最小平均速度是20千米/小时；（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18﹣x）列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为t1，t2分钟，则，∴∴∴∵x∈N+，∴x＝10∴当内环线投入10列列车运行，外环线投入8列列车时，内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟．【点睛】本题考查函数模型的构建，考查利用数学模型解决实际问题，解题的关键是正确求出乘客最长候车时间．19.在极坐标系中，设圆：ρ＝4cosθ与直线：θ＝(ρ∈R)交于两点．（Ⅰ）求以为直径的圆的极坐标方程；（Ⅱ）在圆任取一点，在圆上任取一点，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程x2＋y2－4x＝0，直线l的直角坐标方程y＝x．

由解得或所以A(0，0)，B(2，2)．从而圆的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．将其化为极坐标方程为：ρ2－2ρ(cosθ＋sinθ)＝0，即ρ＝2(cosθ＋sinθ)．20.选修4﹣4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．参考答案：考点：直线的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，故曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．（Ⅱ）把参数方程代入x2+y2=4x整理得，利用根与系数的关系求得，根据求得结果．解答： 解：（Ⅰ）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x得：x2+y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，…它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．…（Ⅱ）把代入x2+y2=4x整理得，…设其两根分别为t1、t2，则，…∴．…点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数的几何意义，属于基础题．21. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数=，.不等式的解集为.（1）求；

（2）当时，证明:．参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】绝对值不等式的解法B4解析：(1)等价于或或

解得

…5分(2)当时，即时，要证，即证所以

…10分【思路点拨】（1）把原不等式等价转化为不等式组解之即可；（2）利用分析法证明即可。22.如图，已知三棱柱P﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC的中点．（1）求证；A1B∥平面AMC1；（2）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值．参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明线面平行，可以利用线面平行的判定定理，只要证明A1B∥OM可；（2）可判断BA，BC，BB1两两垂直，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求得平面AMC1的法向量、直线CC1的阐释，向量，代入向量夹角公式，可求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值．解答： （1）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OM．∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．又∵M为BC中点，∴OM为△A1BC中位线，∴A1B∥OM，∵OM?平面AMC1，A1B?平面AMC1，∴A1B∥平面AMC1．（2）解：由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1两两垂直．可建立如图空间直角坐标系B﹣xyz．设BA=2，则B（0，0，0），C