广西壮族自治区南宁市翡翠园学校高二数学理知识点试题含解析

广西壮族自治区南宁市翡翠园学校高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如图所示，则

（

）

A

B

C

D

参考答案：A略2.已知等比数列{｝的前n项和为Sn，公比为q，且

.S3,4S9,7S6成等差数列，则q为A、B、－C、D、－参考答案：D3.已知命题p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，则￢p是（）A．?x?R，x2﹣x+2＞0 B．?x0∈R，x02﹣x0+2≤0C．?x0∈R， D．?x0?R，参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，则￢p是?x0∈R，，故选：C．4.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（k≈9.643＞7.879）=0.005，可得结论．【解答】解：∵k≈9.643＞7.879，P（k≈9.643＞7.879）=0.005∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关．故选：D．5.过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的性质．【分析】过点A（1，2）且与原点距离最大的直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：B6.定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（）A．

B．

C．或

D．参考答案：B略7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

（

）A、若，则

B、若，则

C、若，则

D、若，则

参考答案：C略8.x>2是的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.既充分也必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略9.是lgx＞lgy的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】探究型．【分析】由题设条件，可先研究成立时lgx＞lgy成立的与否，确定充分性，再由lgx＞lgy成立时研究是否成立确定必要性，从而选出正确选项【解答】解：时不能保证lgx＞lgy成立，因为当y=0时，lgy没有意义lgx＞lgy可得出，因为当lgx＞lgy时，可得出x＞y＞0，由不等式的性质可得出由上判断知，是lgx＞lgy的必要不充分条件故选B．【点评】本题考查必要条件与充分条件及充要条件的判断，对数不等式的解法，解题的关键是熟练掌握充分条件与必要条件的定义，理解对数函数的单调性解对数不等式的方法，本题的难点是探讨y=0这一特殊情况，研究问题时考虑全面，有着严谨的思维习惯是解这类题不失误的保证10.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．2B．C．D．4

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则的最小值是

.参考答案：略12.椭圆中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线斜率为

参考答案：略13.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BFBA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为_______.参考答案：14.数列{an}与{bn}，若an=4n+1，b1=a1，，则{bn}的前4项和为_________.参考答案：425解：方法1若an=4n+1，b1=a1，，则b1=a1=5，b2=a5=21，b3=a21=85，b4=a85=341，则{bn}的前4项和为s4=452.方法2若an=4n+1，b1=a1=5，，则，所以是以为首项，4为公比的等比数列，故，则{bn}的首项为b1=5，4为公比的等比数列，故.15.现有5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有________种.参考答案：32.

16.正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为

．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；作图题．【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R﹣4，或OO1=4﹣R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R﹣4）2得R=3，∴球的表面积S=36π故答案为：36π【点评】本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．17.设集合U=A=B=,则等于

参考答案：{1,4,5}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}是公差为d的等差数列．（Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式；（Ⅱ）证明数列是等差数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式．【分析】（I）由等差数列的性质，利用“倒序相加”即可得出；（II），利用递推关系、等差数列的定义即可证明．【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]①，Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]②①+②得，∴．（II）证明：∵，当n=1时，，当n≥2时，，∴数列是以a1为首项，为公差的等差数列．19.（本小题满分12分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B.⑴求；⑵若，求的取值范围参考答案：⑴⑵略20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求．参考答案：（Ⅰ）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为．（Ⅱ）法一：由得：，故，，∴．法二：直线的参数方程为（为参数）将上述参数方程代入圆中并化简，得设两点处的参数分别为，则21.（1）当时，证明：；（2）已知，，求证：中至少有一个不小于0.参考答案：(1)要证即证

只要证即证即证只要证而上式显然成立

所以成立

（2）假设且

由得

由得，

这与矛盾

所以假设错误所以中至少有一个不小于022.设集合M={x||x|＜1}，在集合M中定义一种运算“*”，使得．（Ⅰ）证明：（a*b）*c=a*（b*c）；（Ⅱ）证明：若a∈M，b∈M，则a*b∈M．参考答案：【考点】46：有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用新定义推导出（a*b）*c=，a*（b*c）=，由此能证明（a*b）*c=a*（b*c）．（Ⅱ）要证a*b∈M，只需证：，即证，由此能证明若a∈M，b∈M，则a*b∈M．【解答】证明：（Ⅰ）∵集合M={x