2022年北京燕化附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年北京燕化附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若定义在上的函数满足，且当时，，函数，则函数在区间内的零点个数为A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：B略3.

参考答案：解析：由f(x)在区间[－，]上递增及f（x）为奇函数，知f(x)在区间[－，]上递增，该区间长度应小于或等于f（x）的半个周期.

，

应选C4.△ABC中，若，则△ABC是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定参考答案：D5.一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3

图12－9参考答案：C6.下列幂函数中，既是奇函数，又在上是减函数的为（

）A. B. C. D.参考答案：C7.按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（

）万元．A.

B.

C.

D.参考答案：B8.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A.(5,6) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2)参考答案：B试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理9.函数f（x）的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=

（

）。A．ex+1

B．ex-1

C．e-x+1

D．e-x-1参考答案：D10.（5分）下列对应f：A→B：①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2．是从集合A到B映射的有（） A． ①②③ B． ①② C． ②③ D． ①③参考答案：C考点： 映射．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 利用映射的定义选择哪个对应是映射，把握准“对于集合A中任何元素在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断．解答： ①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|，x=0时，B中没有元素对应，∴不是从集合A到B映射；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|，符合映射的定义，是从集合A到B映射；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2，符合映射的定义，是从集合A到B映射．故选：C点评： 本题考查映射的概念，弄准两个集合在法则f对应下是否满足映射的定义要求．属于概念性基础问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.参考答案：12.

函数的最小正周期是_________.参考答案：Π13.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的体积为

参考答案：.由题意得，该正四棱柱的底面边长为，外接球的直径就是该正四棱柱的对角线，所以外接球的半径为.所以该球的体积为.14.设实数满足，则的取值范围是

；的取值范围是

.参考答案：试题分析：作出不等式组表示的平面区域，由图知，当目标函数经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，所以的取值范围是；，由图知，当时，，在点处取得最小值，在原点处取得最大值0，所以当时，，当，在点处取得最小值，在点处取得最大值，所以，，所以的取值范围是．考点：简单的线性规划问题．15.函数，的反函数为__________．参考答案：【分析】将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【详解】因为，所以，则反函数为：且.【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.16.若等比数列{an}的前n项和Sn满足：，则

．参考答案：1，因为，所以，即，解得。

17.已知数列{an}满足，，，记数列{an}的前n项和为Sn，则________.参考答案：7500【分析】讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得的通项公式，进而可求.【详解】当是奇数时，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，＝1，由，得，所以，，，…，…是首项为，以4为公差的等差数列，则，所以.故答案为：7500【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在区间上有最小值﹣2，求a的值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 计算题．分析： 利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值．解答： ∵函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的开口向上，对称轴为x=a，∴①当a≤0时，f（x）区间上单调递增，∴f（x）min=f（0）=a﹣1=﹣2，∴a=﹣1；②当a≥1时，f（x）区间上单调递减，f（x）min=f（1）=1﹣2a+a﹣1=﹣2，∴a=2；③当0＜a＜1时，f（x）min=f（a）=a2﹣2a2+a﹣1=﹣2，即a2﹣a﹣1=0，解得a=（0，1），∴a=﹣1或a=2．点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值，掌握开口向上的二次函数区间的在对称轴x=a的左侧、右侧及穿过该区间是解决问题的关键，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．19.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示． （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天） 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型． 【专题】应用题；压轴题；函数思想． 【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可． （2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可． 【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为（2分） 由图二可得种植成本与时间的函数关系为．设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）﹣g（t）， 即h（t）=（6分） 当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=． 所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100； 当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=， 所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5（10分）、 综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50， 即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．（12分） 【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力． 20.参考答案：21.已知，，其中且，若.（1）求实数a；（2）解不等式；（3）若对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）2；（2）；（3）【分析】(1)根据函数表达式得到，解出a值即可；（2）根据函数解析式，分段列出不等式，解出即可;(3),,原不等式等价于（）恒成立.【详解】（1）由题意，，∴或（舍）∴（2）当时，，∴不等式无解当时，，∴当时，，∴，∴，∴综上所述，不等式的解集为（3）因，所以，，恒成立，令，，，则恒成立，∴（）恒成立，又在上单调递减，∴，∴综上所述，.【点睛】这个题目考查了分段函数的应用，以及不等式恒成立求参的应用，常用的方法是变量分离，转化为函数的最值问题，题目较为综合.

22.为了在夏季降温和冬季供