2022年浙江省温州市永兴中学高一数学理摸底试卷含解析

2022年浙江省温州市永兴中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．2.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是(

)A．a≥﹣1 B．a＞1 C．a＞2 D．a≤﹣1参考答案：D考点：二次函数的性质；函数单调性的性质．专题：数形结合法；函数的性质及应用．分析：先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．解答：解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1图象为抛物线，其对称轴方程为：x=1﹣a，且开口向上，要使函数在区间（﹣∞，2]上是单调递减的，结合函数图象知，对称轴x=1﹣a≥2，解得a≤﹣1，故选D．点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，主要是单调性，体现了数形结合的解题思想，属于基础题4.函数的定义域是

A. B. C. D.参考答案：C略5.

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有１个黑球与都是黑球B．至少有１个黑球与至少有１个红球C．恰有１个黑球与恰有２个红球D．至少有１个黑球与都是红球参考答案：C6.已知集合,则∪A.

B.

C.

D.参考答案：17.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为(

)A．

B．

C．

D．2参考答案：C略8.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，则ab=()A．

B．8－4 C．1

D．参考答案：A9.求值：=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.以下说法中，正确的个数是（

）

①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行A.0个

B.1个

C.2个

D．3个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数的增区间是

．参考答案：可写为开区间;12.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=_________．参考答案：

13.有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角，，

，求角．若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你写出一个符合要求的已知条件．参考答案：（答案不唯一.但填写或者是错误的，不给分）略14.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为

.参考答案：略15.已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为

．参考答案：16.设函数,则满足=的x的值__________．参考答案：函数，可得当时，，解得舍去．当时，，解得．故答案为．

17.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险。现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（设）?参考答案：应在2小时后以及7小时前补充药。19.(12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

参考答案：证明：(1)所以FF1//CC1//BB1，FF1=CC1=BB1

则四边形BB1F1F是平行四边形

所以B1F1//BF,又,

则B1F1//平面BFC1.

又在矩形A1ACC1中可得AF1//C1F,且C1F

，则得AF1//平面BFC1

(2)20.求经过两直线与的交点M，且与直线平行的直线的方程，并求与之间的距离。参考答案：直线方程：，距离为：【分析】由方程组，可得交点M．又所求直线与直线2x+y+5＝0平行，可得k＝﹣2．再利用点斜式即可得出．利用两条平行线间的距离公式求出l1与l2间的距离即可．【详解】由方程组，解得x＝﹣1，y＝2．所以交点M（﹣1，2）．又因为所求直线与直线2x+y+5＝0平行，所以k＝﹣2．由点斜式得所求直线方程为y﹣2＝﹣2（x+1）．即2x+y＝0．l1与l2间的距离d＝．【点睛】本题考查了相互