湖北省十堰市郧西县第三中学高一数学理期末试题含解析

湖北省十堰市郧西县第三中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列函数中，图象关于直线对称的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵图象关于直线对称，∴将代入，使得达到最大值或最小值，故选“C”．2.设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=(

)A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．5.某班共有人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有人，参加化学兴趣小组的有人，参加物理兴趣小组的有人，同时参加数学、物理兴趣小组的有人，参加数学、化学兴趣小组的有人，三个兴趣小组都参加的有人。问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A6.函数f（x）=x3+lnx﹣2零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出函数的定义域，判断连续性，求得f（2）?f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3+lnx﹣2，定义域为：x＞0；函数是连续函数，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）?f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．7.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是

（

）

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③参考答案：B8.的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（） A．

B．

C．1

D．参考答案：A略9.函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2 B．3+2 C．7 D．11参考答案：A【考点】4H：对数的运算性质．【分析】函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），可得m+n=1．于是+=（m+n）=3++，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．则+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m=2﹣时取等号．故选：A．10.设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么(

)A．=+ B．=+ C．=+ D．=+参考答案：B【考点】指数函数综合题．【专题】计算题．【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可．【解答】解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边===，而右边==+==，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等．故选B．【点评】考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的值域为

参考答案：[]12.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,.记异面直线AB1与BD所成的角为,则的值为

.参考答案：因为，所以即为，设，则三角形中，，由余弦定理可得，故答案为.

13.圆(x＋1)2+(y－2)2=4的圆心坐标为

；参考答案：略14.已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是

．参考答案：所以，，得则，令，得，又，则的取值范围为。

15.（5分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是第

象限角．参考答案：第三或第四考点： 象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；弦切互化．专题： 阅读型．分析： 本题考查了正、余弦函数与正切函数转化关系以及由三角函数值判断角所在的象限．根据cosθ?tanθ＜0，结合同角三角函数关系运算，及三角函数在各象限中的符号，我们不难得到结论．解答： 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案为：第三或第四点评： 准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”16.（5分）已知，则f[f（1）]=

．参考答案：8考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可．解答： ∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案为：8点评： 本题考查求分段函数的函数值：需要据自变量大小判断出将自变量代入那一段解析式．17.已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，则tanα?tanβ=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的余弦函数公式化简已知两等式，再利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanα?tanβ的值．【解答】解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴===2，即1﹣tanαtanβ=2+2tanαtanβ，整理得：tanαtanβ=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量．(1)设与的夹角为，求的值；(2)若与垂直，求实数的值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：试题解析：（1）（2）解得.考点：向量数量积的坐标表示19.（10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数），满足条件（1）图象过原点；（2）f（1+x）=f（1﹣x）；（3）方程f（x）=x有两个不等的实根试求f（x）的解析式并求x∈[﹣1，4]上的值域．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由（1）便得到c=0，而根据（2）知x=1是f（x）的对称轴，所以得到b=﹣2a，所以f（x）=ax2﹣2ax．所以方程ax2﹣（2a+1）x=0有两个相等实根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根据二次函数的图象即可求得该函数在[﹣1，4]上的值域．解答： 由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的对称轴为x=1，∴，b=﹣2a；∴f（x）=ax2﹣2ax；∴由（3）知，ax2﹣（2a+1）x=0有两个相等实根；∴；∴；∴=；∴f（x）在[﹣1，4]上的值域为[f（4），f（1）]=[﹣4，]．点评： 考查曲线上点的坐标和曲线方程的关系，根据f（1+x）=f（1﹣x）能得出二次函数f（x）的对称轴，以及解一元二次方程，根据二次函数的图象或二次函数图象上的点到对称轴的距离求二次函数在闭区间上的值域．20.已知函数f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）由已知得b+loga8=2，b+loga1=﹣1，从而求解析式即可；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，即可求实数x的值；（3）化简g（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1，从而利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga1=﹣1，（a＞0且a≠1），解得a=2，b=﹣1；故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，∴log2x﹣1=0或3，∴x=2或16；（3）g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1≥1，当且仅当x=，即x=1时，等号成立）．于是，当x=1时，g（x）取得最小值1．【点评】本题考查了对数的运算及对数函数的应用，同时考查了基本不等式的应用．21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R．（1）求A∪B；

（2）求（?UA）∩B；（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，（1）根据并集的定义求出A∪B；（2）根据补集与交集的定义进行计算即可；（3）化简集合C，根据A∩C≠?求出a的取值范围．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，…（2分）B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜6}，…（4分）（1）A∪B={x|﹣2≤x＜6}；…（6分）（2）CUA={x|x＜﹣2或x＞4}，…（8分）（CUA）∩B={x|4＜x＜6}；…（10分）（3）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，…（12分）且A∩C≠?，所以a的取值范围是a＜4．…（14分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．22.（本小题满分10分）某渔业公司年初以98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益为50万元.（1）问第几年起开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：一是，年平均获利最大时，以26万元出售该船；二是，总收入获利最大时，以8万元出售该船。问，哪种方案合算？（=7.2）.参考答案：(1)f(n)=50n-解得

又n∈N+

∴3≤n≤17

因此公司从第3年开始获利。

----------4分(2)若按方案①出售：n年的总利润y=50n-（98+2n2+10n）=-2n2+40n-98，则n年的年平均利润------5分

∵

当且仅当，即n=7时，等号成立

∴当n=7时，年平均利润y1取得最大值为40-2×14=12

按