江西省上饶市仙岩中学高一数学理期末试卷含解析

江西省上饶市仙岩中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，，则（

）A、在上是增函数，且最大值是6；B、在上是减函数，且最大值是6；C、在上是增函数，且最小值是6；D、在上是减函数，且最小值是6；参考答案：B2.已知，且xy＝1，则的最小值是（）A、B、C、D、参考答案：D3.直线与互相垂直，垂足为，则的值为（

）A.24

B.

C.0

D.

参考答案：D4.若直线被圆心坐标为（2，-1）的圆截得的弦长为，则这个

圆的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A5.直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或

B．1或C．－或－1

D．－或1参考答案：D由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝16.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】取代入计算得到答案.【详解】，又∵当时，，．故选:C．【点睛】本题考查了等差数列前n项和与通项的关系，判断是解题的关键.7.若，且，则＝()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.设（

）A．2e

B．2

C．2

D．参考答案：D9.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（******）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝的值域是________．参考答案：(0，＋∞)12.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列结论：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1与BC1所成的角为60°；④AB与A1C所成的角为45°．其中所有正确结论的序号为

．参考答案：①②③考点： 命题的真假判断与应用；棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离；空间角；简易逻辑．分析： 利用直线与直线垂直的判断方法判断①的正误；通过直线与平面垂直的判定定理证明结果，判断②的正误；根据异面直线所成角的定义与正方体的性质可得异面直线AB1，BC1所成的角为60°，判断③的正误；通过异面直线所成角求解结果，判断④的正误解答： 对于①，因为几何体是正方体，BD∥B1D1，AC⊥BD，∴AC⊥B1D1；∴①正确．对于②，B1C⊥C1B，B1C⊥AB，可得B1C⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，∴②正确．对于③，连结B1D1、AD1，得∠B1AD1就是异面直线AB1，BC1所成的角，∵△B1AD1是等边三角形，∴∠B1AD1=60°因此异面直线AB1，BC1所成的角为60°，得到③正确．对于④，AB与A1C所成的角，就是CD与A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB与A1C所成的角为45°不正确．∴④不正确；故答案为：①②③．点评： 本题给出正方体中的几个结论，判断其正确与否，着重考查了正方体的性质、线面垂直与平行的判定与性质、异面直线所成角的定义与求法等知识，属于中档题13.若向量满足，，，则______.参考答案：【分析】把两边平方化简即得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________．参考答案：15.函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是．参考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．16.函数的定义域为______________________________。参考答案：

解析：

17.定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（）=f（x）；④当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2）．则f（）=．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件进行递推，利用两边夹的性质进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1．∵f（）=f（x）；∴f（）=f（1）=；再由③可得f（）+f（1﹣）=1，故有f（）=．对于②f（）=f（x）；由此可得f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=．f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．f（）=，f（）=再＜＜，可得=f（）≤f（）≤f（）=，得f（）=，故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=mx2+4x+1，且满足f（﹣1）=f（3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），求f（x）的值域．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（﹣1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1，即可求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），利用配方法求f（x）的值域．【解答】解：（1）由f（﹣1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1…即从而得m=﹣2…所以该二次函数的解析式为f（x）=﹣2x2+4x+1…（2）由（1）可得f（x）=﹣2（x﹣1）2+3…所以f（x）在（﹣2，2]上的值域为（﹣15，3]…19.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A.设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式。参考答案：解：显然当P在AB上时，PA=

；当P在BC上时，PA=

；当P在CD上时，PA=

；当P在DA上时，PA=

。20.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈上的单调递增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图可知A=1，又=，可得T，即可求得ω，又f（）=1，而|φ|＜π，可求得φ，从而求得函数y=f（x）的解析式；（2）由x∈，得2x+∈，设2x+=t，则g（t）=sint在是单调递增，可解得函数f（x）在x∈上的单调递增区间．解答： （1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π），∴由图可知A=1，又=﹣（﹣）=，∴T=π，∵ω＞0，T==π，∴ω=2，又f（）=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，而|φ|＜π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+）；（2）∵x∈，∴2x+∈，∵设2x+=t，则g（t）=sint在是单调递增的，即≤t≤2π，∴故可解得：≤x≤，∴函数f（x）在x∈上的单调递增区间为：．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基础题．21.（本题满分13分）已知是定义在上的函数，且，当时恒有，，.（1）若对于恒成立，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知：函数为偶函数，且时，单调递增。故时，单调递减。----------------------------------------4分所以的最大值为，故------7分（2），-----------------------10分由（1）函数的单调性可知------------------------------------13分略22.（14分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0＜a＜12）和4米．若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题．分析： 先设AB=x，则AD=16﹣x，依题意建立不等关系得出x的取值范围，再写出SABCD=的函数解析式，下面分类讨论：（1）当16﹣a＞8（2）当16﹣a≤8，分别求出矩形ABCD面积的面积值即可．解答： 设AB=x，则AD=16﹣x，依题意得，即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分）SABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分）（1）当16﹣a＞8，即0＜a＜8时，f（x）max=