辽宁省大连市普兰店第三十八高级中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

辽宁省大连市普兰店第三十八高级中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，，，则数列{an}的前5项和为（

）A.13 B.16 C.32 D.35参考答案：D【分析】直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列的前5项和为.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2.若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0}参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】按照并集的定义直接写出A∪B即可．【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∪B={0，1，2，3，4}故答案为：A【点评】本题考查集合的运算，求并集及运算．属于基础题．3.已知命题p：“△ABC是等腰三角形”，命题q：“△ABC是直角三角形”，则命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是

(

)

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．以上都不对参考答案：B4.下列函数中，与函数y=x相同的函数是

（

）A.y=

B.y=()2

C.y=lg10x

D.y=参考答案：C5.用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）

A．

B．

C．

D.．参考答案：D6.已知，则＝

A.

B.

C．

D．参考答案：D由，得.所以.将上式平方得：，解得.故选D.

7.已知y=f(x)的图象如图1所示，则y=|f(–x+2)|–1的图象是（

）参考答案：C8.直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（

）A14 B.－14 C.240 D.－240参考答案：C【分析】由二项展开式的通项公式为及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：，令展开式通项中的指数为3，即可求得，问题得解．【详解】二项展开式的第项的通项公式为由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系数为故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．10.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点A的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。12.有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．参考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率。【详解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：、、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为，故答案为：。【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题。13.函数的最小正周期为

．

参考答案：π14.已知向量，向量，若与垂直，则x=__________．参考答案：－3；【分析】由计算可得．【详解】，∵与垂直，∴，．故答案为－3．【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算．由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题．15.（4分）已知圆C经过点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上，则圆C的标准方程为

．参考答案：（x+3）2+（y+2）2=25考点： 圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 由圆C过A和B点，得到AB为圆C的弦，求出线段AB垂直平分线的方程，根据垂径定理得到圆心C在此方程上，方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点，根据直线AB的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出圆心C的坐标，然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．解答： 由A（0，﹣6），B（1，﹣5），得到直线AB的斜率为=1，则直线AB垂线的斜率为﹣1，又A和B的中点坐标为（，），即（，﹣），则直线AB垂线的方程为y+=﹣（x﹣），即x+y+5=0，与直线l方程联立得，解得，即圆心C的坐标为（﹣3，﹣2），圆C的半径r=|AC|==5，则圆C的标准方程为：（x+3）2+（y+2）2=25．故答案为：（x+3）2+（y+2）2=25点评： 此题考查了中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理及两点间的距离公式，理解圆中弦的垂直平分线一定过圆心是解本题的关键．16.函数f(x)=的递减区间是

．参考答案：17..分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m，n则m＞n的概率是

．参考答案：0.7试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率．由题可设，，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：．考点：几何概型．【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题．一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求a的取值范围.参考答案：解析：法1f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增因此函数上递减…………6分法2：又f(x)定义在R上的偶函数，且19.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）；数列{bn}中，b1=3且对n∈N*，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n∈N*），an=2Sn﹣1+1（n∈N*）得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an，即由点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上．得数列{bn}是公差为2的等差数列（Ⅱ）设数列{an?bn}的前n项和为Tn，an?bn=（2n+1）3n﹣1利用错位相减法求得Tn，由题意n?3n＞100，得n≥5【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a2=2s1+1=3…且an+1=2Sn+1（n∈N*）；

①∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+1（n∈N*）；

②…①﹣②得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an即又当n=1时，也符合所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，…∵点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上∴bn+1=bn+2，bn+1﹣bn=2．所以数列{bn}是公差为2的等差数列，bn=3+（n﹣1）×2=2n+1…（Ⅱ）设数列{an?bn}的前n项和为Tn，∵an?bn=（2n+1）3n﹣1…∴Tn=3?30+5?31+7?32+…+（2n﹣1）?3n﹣2+（2n+1）?3n﹣1…①3Tn=3?31+5?32+7?33+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n…②…①﹣②得：﹣2Tn=3+2（31+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）?3n=﹣2n?3n∴…由题意n?3n＞100n，即3n＞100，∴n≥5使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，n的最小值为5，…20.设、是两个不共线向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2－.(1)求证：A、B、D三点共线；(2)若＝3－k，且B、D、F三点共线，求k的值．参考答案：略21.（12分）（2015春?深圳期末）已知tanα=2（1）求tan2α的值；（2）求sin2α+sinαcos