2021-2022学年河北省邢台市孔桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河北省邢台市孔桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合则

（

）A.{1,3}

B.{3,5}

C.{5,7}

D.{1,7}参考答案：B2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：C试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。考点：本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用。点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。3.已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+2参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值．【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圆心E（1，﹣1），半径为1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圆心F（4，5），半径是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5，故|PN|﹣|PM|的最大值为5+4=9，故选：B．4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C5.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知集合有且只有一个元素，则的值是(

)A.0

B.1

C.0或1

D.0或-1参考答案：D略7.若函数的定义域为[0，m],值域为，则m的取值范围是A.[0，4]

B.[，4]

C.

D.[，3]参考答案：D8.函数的零点一定位于区间（

）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)参考答案：B∵，，∴的存在零点．∵在定义域上单调递增，∴的存在唯一的零点．故选．9.已知偶函数在区间单调增加,则满足＜的x取值范围是(

)A.（，）

B.［，］

C.（，）

D.［，］参考答案：A10.学校为了了解高二年级教学情况，对清北班、重点班、普通班、艺术班的学生做分层抽样调查，假设学校高二年级总人数为N，其中清北班有学生144人,若在清北班、重点班、普通班、艺术班抽取的人数分别为18，66，53，24，则总人数N为(A)801

(B)1288

(C)853

(D)912参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数的图象如图，则

0；

0；

0；

0。（填“”或“”、“”）参考答案：略12.已知函数，给出下列五个说法：①；②若，

则Z)；③在区间上单调递增；④函数的周期为；⑤的

图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是__________．参考答案：①③13.sin215°﹣cos215°=．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式化简所给的式子可得结果．【解答】解：，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.若,则sinB=________；若该三角形有两个解，则a的取值范围为___________．参考答案：

15.已知，，，和的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是．参考答案：{λ|λ＞，且λ≠0}【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出向量，而由和的夹角是锐角，便可得到0＜cos＜，＞＜1，根据条件即可求出=，从而解不等式，这样便可求出实数λ的取值范围．【解答】解：；∵，夹角为锐角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴实数λ的取值范围是{λ|，且λ≠0}．故答案为：．16.设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．参考答案：－1略17.sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是幂函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．参考答案：解：解：∵f(x)是幂函数∴m2－m－1＝1，

∴m＝－1或m＝2，

∴f(x)＝x－3或f(x)＝x3，

而易知f(x)＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，

f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数．

∴f(x)＝x3.

略19.本小题满分14分)

已知函数．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）

当，即时，

当即时，----7分

（2）由题设条件可知对恒成立又当时，略20.已知函数（其中，）的最小正周期为2π.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先根据二倍角余弦公式化简，再根据余弦函数性质求解（2）先求得，再根据两角差余弦公式求解【详解】解：（1）因为.所以，因为，所以.（2）由（1）可知，所以，因为，所以，所以.因为.所以.【点睛】本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式以及余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题21.求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.参考答案：略22.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．参考答案：∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a