2021-2022学年江西省上饶市东溪中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年江西省上饶市东溪中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（

）A．a<b<c

B．a<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c参考答案：D2.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．4.已知符号函数，那么的大致图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.某商场举办新年购物抽奖活动，先将160名顾客随机编号为001,002,003，…，160，采用系统抽样的方法抽取幸运顾客，已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023，那么抽取的幸运顾客中最大的编号应该是（

）A.151

B.150

C.143

D.142参考答案：A6.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝ （）A．

B．－

C．

D．或－参考答案：C7.（5分）（2015?嘉兴一模）三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a∥α，a∥β，则α∥βB．若α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γC．若a?α，b?α，c?β，c⊥α，c⊥b，则α⊥βD．若α∩β=a，c?γ，c∥α，c∥β，则a∥γ参考答案：B【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：运用正方体，墙角线面，同一法，直线平面的垂直的定理的关键条件，判断即可．解：①在正方体中可以判断，A命题不正确；②设作a′⊥γ，a′是过a直线上一点O的直线，∵α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a，∴a′?α，a′?β，∴a′=α∩β，∵α∩β=a，而2个平面的交线只有一条，∴a与a′重合，故a⊥γ，故答案B是正确的命题．③当a∥b时，C命题不正确；④当α，β，γ两两相交于同一条直线a时，也存在α∩β=a，c?γ，c∥α，c∥β，这种情况，故D命题不正确，故选：B【点评】：本题综合考查了空间直线，平面的常见的位置关系，难度不大，可以借助正方体，墙角，几何模型判断，属于中档题．8.若，设函数的零点为的零点为，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件试题解析：因为“”能推出“”成立，但“”不能得出

故答案为：A10.某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F等6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有（

）

A．24种

B．36种

C．48种

D．72种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交于点、，则||=

．参考答案：略12.定义在R上的偶函数在[0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为

.参考答案：4略13.已知双曲线的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的标准方程是 .参考答案：

；由已知得，且，故双曲线的标准方程是.14.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为

．参考答案：【知识点】函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

B4

B1【答案解析】-10

解析：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，∴1﹣a=①，又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0，②，由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．【思路点拨】由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案．15.已知中的内角为，重心为，若，则

.参考答案：略16.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__

___．参考答案：17.设集合则使成立的实数的值是

参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a＞0，b∈R)有极值，且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b2>3a;（3）若f(x)，f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围。

参考答案：解：（1）由，得.当时，有极小值.因为的极值点是的零点.所以，又，故.因为有极值，故有实根，从而，即.时，，故在R上是增函数，没有极值；时，有两个相异的实根，.列表如下x+0–0+极大值极小值故的极值点是.从而，因此，定义域为.（2）由（1）知，.设，则.当时，，从而在上单调递增.因为，所以，故，即.因此.（3）由（1）知，的极值点是，且，.从而记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，.因为，于是在上单调递减.因为，于是，故.因此a的取值范围为.19.某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（III）求某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。参考答案：(Ⅰ)3名学生选择了3门不同的选修课的概率：则

(Ⅱ)恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率：

(Ⅲ)设某一选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3

P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝的分布列是

20.丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地ABCDE批发价格150160140155170市场份额15%10%25%20%30%

市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.（1）从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，估计该箱丑橘价格低于160元的概率；（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱丑橘进行检验，①从产地A，B共抽取n箱，求n的值；②从这n箱中随机抽取三箱进行等级检验，随机变量表示来自产地B的箱数，求X的分布列和数学期望.（3）产地F的丑橘明年将进入该地市场，定价160元/箱，并占有一定市场份额，原有五个产地的丑橘价格不变，所占市场份额之比不变（不考虑其他因素）.设今年丑橘的平均批发价为每箱元，明年丑橘的平均批发价为每箱元，比较，的大小.（只需写出结论）参考答案：（1）0.6；（2）①5，②分布列见解析，；（3）.【分析】（1）根据题设中的市场份额表可得所求的概率为.（2）对于①，根据所占份额可得，对于②，利用超几何分布可求的分布列，根据公式可求其数学期望.（3）算出后可得.【详解】（1）根据市场份额表可知从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，该箱丑橘价格低于160元的概率为.（2）①.②5箱中产地的有2箱，故可取，又，，，所以的分布列为：

.（3），而，其中为五个产地的丑橘所占市场份额之比，则，故.【点睛】本题考查统计图表的应用、离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，计算分布列时注意根据常见的分布（如二项分布、超几何分布）简化概率的计算，本题属于中档题.21.已知椭圆的离心率为是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且的周长是6.（1）求椭圆C的方程；（2）设圆：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E，F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围.参考答案：解：（1）由，可知，因为的周长是6，所