江苏省无锡市第一女子中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析

江苏省无锡市第一女子中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知向量=（x﹣1，2），=（y，﹣4），若∥，则4x+2y的最小值为（）A．4 B．2 C．2 D．参考答案：A【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理及∥，可得x，y的关系式，再利用基本不等式即可得出【解答】解：∵=（x﹣1，2），=（y，﹣4），∥，∴﹣4（x﹣1）=2y，∴2x+y=2，∴2=2x+y，∴4x+2y≥2=2=2=4，当且仅当x=，y=1时取等号，∴则4x+2y的最小值为4，故选：A．3.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A．0.2

B．0.3C．0.4

D．0.5参考答案：C4.已知,点在内，且，设，则等于（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：B【知识点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点．F3

∵,∴,,,∴在x轴方向上的分量为,在y轴方向上的分量为∵∴两式相比可得：．故选B.【思路点拨】先根据可得，再计算出，又根据，可得答案．5.设函数是二次函数,,若函数的值域是,则函数的值域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.用数学归纳法证明“”，则当时，左端应在的基础上加上（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】写成的式子和的式子，两式相减可得.【详解】当时，左端式子为，当时，左端式子为，两式比较可知增加的式子为.故选A.【点睛】本题主要考查数学归纳法，从到过渡时，注意三个地方，一是起始项，二是终止项，三是每一项之间的步长规律，侧重考查逻辑推理的核心素养.7.函数为奇函数的充要条件是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.设集合，，则（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．R

D．参考答案：B9.函数的图象大致是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设，，则的定义域为.，当，，单增，当，，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.10.函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是（

）[参考答案：D试题分析：由原函数可知，它先减后增，再保持不变；因而其导函数是先负，后正在为零.由图可知选D.考点：1.原函数与导函数的关系.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，（单位：）则该几何体的体积是

；表面积是

.参考答案：

考点：三视图的识读与几何体的体积的运用．12.在区间[0，p]中，三角方程cos7x=cos5x的解的个数是

．参考答案：7解：7x=5x+2kπ，或7x=－5x+2kπ，(k∈Z)Tx=kπ，x=kπ(k∈Z)，共有7解．13.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是

.参考答案：①②④12、如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。参考答案：215.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由

我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足区域为△ABO内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：P===．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．16.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中C的值为

.天数x（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5c参考答案：6试题分析：∵，，∴代入到回归直线方程中得：，∴.考点：线性回归方程.17.在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=5，则AB边上的高是__________．参考答案：【解析】由余弦定理，得，，则边上的高是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（共12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，，且PA=AB=BC=1，AD=2．（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：平面PAB；（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．参考答案：解法一：（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连结BN、NM，在△PAD中，，且；又，且，所以MNBC，即四边形BCMN为平行四边形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB.

……5分（Ⅱ）在平面ABCD中，AB与CD不平行，延长AB、CD交于一点，设为E，连结PE，则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱，又由题设可知侧面PAB，于是过A作于F，连结DF，由三垂线定理可知AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角.……8分在△EAD中，由，，知B为AE为中点，∴AE=2，在Rt△PAE中，PA=1，AE=2，∴，故，即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为…12分解法二：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）.

……2分（Ⅰ）由M为PD中点知M的坐标为（0，1，1），所以，又平面PAB的法向量可取为

∴，即.又平面PAB，所以平面PAB.……6分（Ⅱ）设平面PCD的法向量为

∵，∴

，不妨取

则

∴

又平面PAB的法向量为

设侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角大小为，则由的方向可知，，∴

即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为

……12分

(解法三：因为侧面PAB，侧面PAB，所以也可以考虑用射影面积来求解)略19.设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且（1）求和的解析式.（2）求的值参考答案：(1)∵

①

∴

1分∵是偶函数，是奇函数∴②

3分①②相加得，5分

进而

6分（2）∵

∴

9分

∴

10分∴

12分20.已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离．参考答案：试题分析：，整理得，，，在平面直角坐标系到直线，，故答案为．考点：1、极坐标的应用；2、点到直线的距离公式．21.设函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）若x∈R，求函数f（x）的最小正周期（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的对边，若bsinA=accosB，求f（B）的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）首先通过三角恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用公式求出函数的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦定理，首先求出角B的值，进一步利用函数的关系式求出结果．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=，所以函数的最小正周期为：；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的对边，若bsinA=acosB，利用正弦定理得：，所以：，整理得：，由于：0＜B＜π，则：B=；f（B）===．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质周期性的应用，正弦定理得应用，及相关的运算