2022-2023学年江西省赣州市章源中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年江西省赣州市章源中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=10x，则当x＜0时，f（x）=（）A． B．﹣（10）x C．﹣ D．不能确定参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先设x＜0，然后再将x转化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解，即可求出对称区间上的解析式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0∴f（﹣x）=10﹣x，又∵f（x）是偶函数∴f（x）=f（﹣x）=10﹣x，故选A．2.如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】归纳推理．【专题】计算题．【分析】根据题意，列出前几个三角形的周长，发现从第二项起，每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半，由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长．【解答】解：根据题意，设第k个三角形的周长记为ak，（k=1、2、3、…）∵△ABC周长为1，∴a1=1∵第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点∴第二个三角形的周长为a2=a1=依此类推，第三个三角形的周长为a3=a2=，…第k个三角形的周长为ak=，…∴第2003个三角形周长为a2003=．故选C【点评】本题以三角形的周长规律为载体，考查了归纳推理的一般方法和等比数列的通项公式的知识，属于基础题．3.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与的等比中项，，，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.4.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定参考答案：B略5.不等式的解集为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.（5分）函数f（x）=lgx﹣sinx的零点个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 画出函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分），即可判断两个函数图象的交点个数，数形结合可得结论．解答： 函数f（x）=lgx﹣sinx的零点的个数，即函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数，如图所示：显然，函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数为3，故选：C．点评： 本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．8.在中，内角的对边分别是，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.（4分）若P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，那么P∩Q=（） A． {1} B． {6} C． {1，6} D． 1，6参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据两集合，求出其公共部分即得两集合的交集．解答： ∵P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，∴P∩Q={1，6}故选C点评： 本题考点是交集及其运算，考查根据交集的定义求两个集合的交集的能力．属于基本题型．10.已知，则取得最大值时的值为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知PQ为⊙O的一条弦，且，则__________．参考答案：【分析】过点O作OA⊥PQ,垂足为A.则PA=AQ，再利用平面向量的数量积和三角函数求解.【详解】,过点O作OA⊥PQ,垂足为A.则PA=AQ.因为，所以,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.函数的值域为____▲____.参考答案：略13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．参考答案：3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的俯视图是半圆，得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积．【解答】解：由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积．所以该几何体的表面积为π+π?1?2+2?2=3π+4．故答案为3π+4．14.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

参考答案：15.函数的单调递增区间为

▲

．参考答案：16.设函数为奇函数，则实数a=

。

参考答案：－1∵函数为奇函数，∴对于定义域内任意均有，∴，即，∴，故答案为－1.

17.设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若｛Sn｝是等差数列，则

q=

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（I）求中线AM的直线方程；（II）求AB边上的高所在的直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（I）求出M的坐标，利用两点式，即可求中线AM的直线方程；（II）求出直线AB的斜率，利用点斜式求AB边上的高所在的直线方程．【解答】解：（I）∵B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点，∴M（1，1），∴中线AM的直线方程为：，…即2x+y﹣3=0…（II）直线AB的斜率kAB=6，∴直线AB边的高所在的直线方程为：y﹣3=﹣（x﹣4），…（9分）即x+6y﹣22﹣0（10分）【点评】本题考查直线方程，考查两点式，点斜式的运用，比较基础．19.（本小题满分12分）．已知函数f(x)＝－xα且f(4)＝－.(1)求α的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．参考答案：略20.（本题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；

（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（1）设的公差为.因为所以解得或（舍），.故，.

（2）由（1）可知，，所以.故21.已知：向量，，