云南省曲靖市会泽县火红乡中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析

云南省曲靖市会泽县火红乡中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据两角和的正切公式，求得，再由正切的倍角公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据两角和的正切公式，得，解得，又由正切的倍角公式，得，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟练应用两角和的正切和正切的倍角公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.若不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥2或a≤﹣3 B．a＞2或a≤﹣3 C．a＞2 D．﹣2＜a＜2参考答案：C【考点】不等式；函数恒成立问题．【分析】先将原不等式化成一元二次方程的一般形式，再对其二次项系数进行分类讨论，最后利用根判别式即可解决问题．【解答】解：原不等式可化为（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，显然a=﹣2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a+2＞0，且△＜0，即解得a＞2．故选：C3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是（

）A．60% B．30% C．10% D．50%参考答案：D略4.复数化简的结果为

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.现给出如下命题：①若直线l与平面a内无穷多条直线都垂直，则直线；②空间三点确定一个平面；③先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且p(AB)=；④样本数据-1,-1,0,1,1的标准差是1．则其中正确命题的序号是(

)A．①④ B．①③ C．②③④ D．③④参考答案：D6.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.7.设，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.已知M为△ABC的边AB的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足，若，则λ的值为（）A．2 B．1 C． D．4参考答案：A【考点】向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义．【分析】由题意满足，可得：四边形PACB是平行四边形，又M为△ABC的边AB的中点，可得PC=2PM，即可得出．【解答】解：由题意满足，可得：四边形PACB是平行四边形，又M为△ABC的边AB的中点，∴PC=2PM，，∴λ=2．故选：A．9.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率e等于

A． B．

C． D．参考答案：C略10.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是(

)A.

1

B.

C.

D.

2参考答案：A由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，即sinA=cosA，∴tanA=1，即A=，∴sinB﹣cosC=sinB﹣cos（﹣B）=sinB﹣coscosB﹣sinsinB=sinB+cosB=sin（B+），∵0＜B＜，即＜B+＜π，∴0≤sin（B+）≤1，则sinB﹣cosC的最大值为1．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数f（x）=，则f（﹣2）的值为．参考答案：﹣8【考点】3T：函数的值．【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）=0，从而可得a值，设x＜0，则﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x）得3﹣x﹣1=﹣f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（﹣2）．【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域为R，所以f（0）=0，即30﹣a=0，解得a=1，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣f（x），即3﹣x﹣1=﹣f（x），所以f（x）=﹣3﹣x+1，即g（x）=﹣3﹣x+1，所以f（﹣2）=g（﹣2）=﹣32+1=﹣8．故答案为：﹣8．12.一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为

．参考答案：13.已知方程ax2＋bx－1＝0(a，b∈R且a>0)有两个实数根，其中一个根在区间(1,2)内，则a－b的取值范围为

参考答案：(-1,+∞)14.在等比数列{an}中，，，则_________.参考答案：

16

15.设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：略16.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[250,400)内的学生共有

人．参考答案：750因为，得，所以。

17.如图所示，一种树形图为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1，第二层在第一层线段的前端作两条与其成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生成两条与其成135°角的线段，长度为其一半．重复前面的作法作图至第n层，设树形的第n层的最高点至水平线的距离为第《层的树形图的总高度，则到第二层的树形图的总高度h2=_______，当n为偶数时，到第n层的树形图的总高度hn=________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设向量,其中分别是中角所对的边.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：（I）由,再由正弦定理得因为所以

6分（II）由（I）知于是取最大值．综上所述，的最大值为，此时

12分19.A．选修4-1：几何证明选讲如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长．参考答案：A．在Rt△ABC中，因为AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，因为l为过C的切线，所以∠DCA＝∠CBA，所以∠DCA＝∠ABC＝60°．………………5分又因为AD⊥DC，所以∠DAC＝30°．在△AOE中，因为∠EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA，所以AE＝AO＝AB＝2．…………………10分20.椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．参考答案：21.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.（I）求证：DE是⊙O的切线；（II）若的值.

参考答案：（I）略（II）（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC（2分）

∴OD∥AE又AE⊥DE（3分）∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（5分）

（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CABco