2021年江西省九江市马口中学高三数学文月考试题含解析

2021年江西省九江市马口中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()．A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D2.已知随机变量X服从正态分布N（μ，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）等于（）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由条件可知μ=3，再利用对称性计算出P（X＞4）．【解答】解：由正态曲线性质知，μ=3，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣×0.6826=0.1587．故选B．3.函数的值域是

（）A．（－∞，－1]

B．[3，＋∞）C．[－1，3]

D．（－∞，－1]∪[3，＋∞）参考答案：D4.双曲线的焦距是（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】由双曲线的标准方程可以求出，再利用公式求出，焦距等于.【详解】又，所以焦距等于，故本题选D.【点睛】本题考查了双曲线的焦距，熟记之间的关系是解题的关键.5.函数的定义域为A，的定义域为B，且，则实数的取值范围是（）．

．

．

．参考答案：D6.如图，在矩形ABCD中，，，两个圆的半径都是1，且圆心，均在对方的圆周上，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D如图所示，分别连接，则分别为边长为的等边三角形，所以其面积分别为，其中拱形的面积为，所以阴影部分的面积为，所以概率为，故选D．

7.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（）

A． B．

C．

D．参考答案：B略8.设是定义在R上的可导函数，且满足，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.给定区域，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点最多能确定三角形的个数为．

．

．

．参考答案：10.若M?P，M?Q，P={0，1，2}，Q={0，2，4}，则满足上述条件的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】由M?P，M?Q，得到M?P∩Q．进而求出答案．【解答】解：∵M?P，M?Q，∴M?P∩Q．∵P∩Q={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}．而集合{0，2}子集有以下4个：?、{0}、{2}、{0，2}．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则_____；若D是BC上一点且，则的面积为_____．参考答案：

【分析】由题意可得，，利用正弦定理可知，进而可得，从而可得，再结合面积公式可得结果.【详解】解：∵由已知可得，，在中，，可得：，可得：，∵，∴，∴，，，∴在中，，可得，可得：，可得：，∴，∴，，∴．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．12.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为________

参考答案：略13.已知，则

。参考答案：2414.已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽为米．则水面升高米后，水面宽是____________米（精确到米）．参考答案：15.如图，在△ABC中，．

D是BC边上的一点(不含端点)，

则的取值范围是________.参考答案：(-5,2)16.在等差数列{an}中，已知，则数列的前10项和是 .参考答案：，则；，则，所以首项，，所以，，，所以，所以，所以.

17.已知随机变量X的分布列是：

X406080Pmn

若则

，

.

参考答案：,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲]如图6，直线AB经过圆O上一点C，且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于E,D.(1)求证：直线AB是圆O的切线；(2)若，圆O的半径为3，求OA的长.

参考答案：(1)略；(2)5解析：（1）证明：如图4，连接，∵∴，∴是⊙O的切线.（2）解：∵是直径，∴，在Rt△ECD中，∵,∴.∵AB是⊙O的切线，∴，又∵，∴△BCD∽△BEC,∴==，设则，

又，∴，解得：,∵,∴，∴.

略19.（本小题满分12分）若方程（其中的两实根为α、β，数列1，，（，……的所有项的和为2－，试求θ的值。参考答案：解：、是方程的两实根

（1）

……4分由已知而

……8分

满足（2）

不满足（1）故……12分20.（14分）如图5所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD.(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.参考答案：解析：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小为450；(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F（0，，0）所以，设异面直线BD与EF所成角为，则直线BD与EF所成的角为21.横峰中学的平面示意图如图所示的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB、BC、CD、DE、EA、BE为学校主要道路(不考虑宽度)，。(1)求道路BE的长度；(2)求生活区ABE面积的最大值。参考答案：(1)；(2)。【分析】（1）连接，在中，由余弦定理求得，再在直角中，利用勾股定理，即可求解.（2）设，在中，由正弦定理可得，利用面积公式和三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）如图所示，连接，在中，由余弦定理可得，解得，因为,所以又由，所以,在直角中，,（2）设，因为，所以，在中，由正弦定理可得，所以，所以当且仅当时，即时，取得最大面积，即生活区面积的最大值为.

【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和题设条件，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.22.设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦