安徽省宣城市云乐乡中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

安徽省宣城市云乐乡中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对边长是a，b，c（对角依次是A、B、C），且∠C是钝角的△ABC和直线l：ax+by+c=0，给出下列4个命题：（1）l的倾斜角是钝角；（2）l不穿过第一象限；（3）l和单位圆相切；（4）l过定点。其中正确命题的个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B2.复数z满足方程z=（z﹣2）i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：∵复数z满足方程z=（z﹣2）i，∴z=zi﹣2i，∴z（1﹣i）=﹣2i，∴z=====1﹣i．故选：B．3.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则tan∠F1PF2=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】作出图形，利用内切圆的性质与椭圆的定义及半角公式即可求得tan∠F1PF2的值．【解答】解：根据题意作图如下，设△PF1F2的内切圆心为M，则内切圆的半径|MQ|=，设圆M与x轴相切于R，∵椭圆的方程为+=1，∴椭圆的两个焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），∴|F1F2|=2，设|F1R|=x，则|F2R|=2﹣x，依题意得，|F1S|=|F1R|=x，|F2Q|=|F2R|=2﹣x，设|PS|=|PQ|=y，∵|PF1|=x+y，|PF2|=（2﹣x）+y，|PF1|+|PF2|=4，∴x+y+（2﹣x）+y=4，∴y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQ⊥PQ，∴tan∠MPQ===，∴tan∠F1PF2=tan2∠MPQ==．故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查内切圆的性质及半角公式，考查分析问题，通过转化思想解决问题的能力，属于难题．4.与大小关系是（

）

A．

B．C．

D．无法判断参考答案：C5.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(

)A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；待定系数法．【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．6.不等式的解集为（

）（A）

（B）

（C）或

（D）参考答案：A7.在等比数列中，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.设函数满足，，则时，()A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值参考答案：D9.设，且，则的最小值是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【详解】因为，∴，又由，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值是，故选D.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根据题意，构造使用基本不等式的使用条件，准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．10.若f（Cosx）=Cos3x,则f（sin300）的值是（

）

A．0

B．1

C．-1

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为．参考答案：1830考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得数列{bn}是以16为公差的等差数列，而{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和，由等差数列的求和公式可求解答：解：∵，∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴数列{bn}是以16为公差的等差数列，{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列12.计算机执行下面的程序后，输出的结果分别是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

参考答案：①–22

；②013.双曲线的渐近线方程为

▲

．参考答案：略14.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出A的坐标，可得=，利用△OAB的垂心为C2的焦点，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的离心率．【解答】解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，取A（，），设垂心H（0，），则kAH==，∵△OAB的垂心为C2的焦点，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案为：．15.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是．参考答案：162【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据球的体积得出球的半径，由球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高．【解答】解：设球的半径为r，则=36π，解得r=3．∵球与正三棱柱的三个侧面相切，∴球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，∴棱柱底面正三角形的边长为2=6．∵球与棱柱的两底面相切，∴棱柱的高为2r=6．∴三棱柱的体积V==162．故答案为162．16.已知集合，，若则实数的取值范围是，则

参考答案：4略17.，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.参考答案：

解析：直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数，

；间接法：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．参考答案：19.（12分）选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．20.在中，已知，求边的长及的面积.参考答案：解：在中,由余弦定理得:

∴

由三角形的面积公式得：略21.(本小题12分)传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

非体育迷体育迷合计男

女

合计

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

附：

参考答案：（1）由频率分布直方图可知，体育迷人数为：（0.02+0.005）×10×100=25(人)所以男生体育迷人数为：25-10=15人∴2×2列联表如右图。∴随机变量值∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为“体育迷”与性别有关……………6分

（2）超级体育迷的人数为0.005×10×100=5人∴其中男性有3人分别记为a,b,c，女生有2人分别记为d,e5选2的一种结果记为（x，y）则所有的基本事件有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共10种记至少有一名女生为事件A，则其包含的基本事件有：(a,d)，(a,e)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共7种