四川省乐山市市中区2026中考适应性数学试卷

四川省乐山市市中区2026中考适应性数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．计算：-3+2=()A．-1 B．-5 C．1 D．52．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录.下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是()A．1.3×104 B．13×105 C．4．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边落在含45°角的三角尺的一条直角边上，则α的度数是()A．45° B．60° C．75° D．80°5．若代数式2x和3A．x=-2 B．x=-1 C．x=1 D．x=26．如图，DE∥BC，且AD：DB=1：2，则()A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．1：87．已知不透明的口袋中有两个红球和若干个白球，红球和白球除颜色外大小形状都相同.若随机摸出1个球，摸到红球的概率是14A．2个 B．4个 C．6个 D．8个8．化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为6cm，瓶内液体最大深度为4cm，则液面宽AB的长为()A．8cm B．82cm C．439．在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为(-4，0)，(-2，0)，(3，0).给出下面四个结论：①当y>0时，-2<x<3；②当−5③点M(m，m+2)在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点.上述结论中，所有正确结论的序号是()A．①② B．②④ C．③④ D．①④10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90A．1 B．11−2 C．2 D．二、填空题：本题共6小题，共21分。11．若a>b，则-2a-2b.(用>或=或<号填空)12．因式分解：2x2-8=13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，BC=5，则cosA=14．在菱形ABCD中，AD=5，AE⊥BC于点E，EC=2，连接BD交AE于点F，则AF的长为.15．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，P是BC上一点，连接AB，BP.若∠ABP=60°，则阴影部分的面积为.16．新定义：对于给定的二次函数y=ax2+bx+ca≠0,我们把形如（1）请写出这个二次函数的“友好关联函数”的表达式；（2）若点A(-1，m)和点B(n，6)在这个二次函数的“友好关联函数”的图象上，请写出直线AB与该“友好关联函数”图象的交点坐标(除了A、B两点)三、计算题：本大题共2小题，共20分。17．计算：−18．解不等式组：5x>5四、解答题：本题共8小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．如图.已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE=DF.20．安徽省自2026年起正式实行春假制度，鼓励学生走出校园，感受家乡文化与自然风光.为了解“春假”期间同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容：被抽样调查学生人数条形统计图被抽样调查学生人数占比(注：A：黄山风景区；B：宏村；C：九华山；D：天柱山；E：未出游；F：其他)（1）本次抽样调查的学生总人数为，扇形统计图中，m=，B：“宏村”对应圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“春假”假期未出游的人数；21．绿动未来——树木固碳护家园【素材呈现】为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施.根据相关统计结果，10棵成年杨树和10棵成年冷杉每年大约吸收2820千克二氧化碳，而5棵成年杨树和6棵成年冷杉每年大约吸收1520千克二氧化碳.【问题解决】（1）填空：每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳千克；（2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克.①求w与a的函数关系式；22．已知关于x的一元二次方程x（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=x23．如图1，反比例函数y=m（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标24．如图，AC是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，过点A作OP的垂线，交⊙O于B，连PB.（1）求证：PB是⊙O切线；（2）连接PC，交AB于E，若tan∠APO=25．在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AB=AD=2BC，DC<BC.点P是线段AD上一动点(点P不与点A重合)，连接BP，作△ABP关于直线BP的对称△EBP，点A的对应点为点E.（1）观察猜想：如图1，∠BAD=°；（2）探究证明：如图2，设AD与BC的延长线相交于点F，连接EF，当EP∥BF时，判断四边形BFEP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：已知BC=326．已知二次函数y=x（1）将二次函数y=x（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，当△ABC的面积为3时，求a的值．（3）当a=2时，是否存在实数t，使得t≤x≤t+2时二次函数y=x

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】<12．【答案】213．【答案】1214．【答案】515．【答案】5π16．【答案】（1）y={（2）−17．【答案】原式=−=−2−3−4×=-2-3-2=-718．【答案】解：5x>5①由①，得x>1；由②，得x<2；∴不等式组的解集为1<x<219．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠DFC=90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF.20．【答案】（1）100；10；72°（2）补全统计图，如图所示，（3）解：1800×答：估计该学校学生“春假”假期未出游的人数为144人21．【答案】（1）172（2）解：①已知购买杨树a棵，则购买冷杉(100-a)棵，w=172a+110(100-a)，w=172a+11000-110aw=62a+11000，②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大.【答案】②由题意得a≤解得a≤33∵a为非负整数，且w=62a+11000中62>0，∴w随a的增大而增大，∴当a=33时，w取得最大值，此时100-a=100-33=67.∴采购方案为购买杨树33棵，冷杉67棵时，吸收的二氧化碳总量最大.22．【答案】（1）证明：∵a=1，b=-(a+1)，c=2a-2

∴△=[−(a+1)]2−4(2a−2)

=a2+2a+1−8a+8

（2）解：∵抛物线与x轴交于点A，B，

∴当y=0，时x2−a+1x+2a−2=0,

解得：x1=2,x223．【答案】（1）解：将A(2，6)代入反比例函数y=解得m=2×6=12，∴y=将B(n，2)代入y=得n=6，将A(2，6)，点B(6，2)代入y=kx+b，2k+b=66k+b=2,解得∴y=−x+8;（2）设一次函数y=-x+8与x轴交于点D，令x=0，则y=8，令y=0，则x=8，∴△OAB的面积=（3）解：设点E的坐标为a过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N，由旋转可知，AE=AF，∠EAF=90°，∴∠EAM+∠MAF=∠MAF+∠AFN=90°，∴∠EAM=∠AFN.在△EAM和△AFN中，∠EAM=∠AFN∴△EAM≅△AFN(AAS).∴FN=AM，AN=ME.∵A(2，6)，点E的坐标为a∴点F的坐标为12∵点F在函数y=12∴解得a1所以点E的坐标为(12，1)24．【答案】（1）证明：如图，连接OB，∵OP⊥AB于点D，∴AD=BD，∴PA=PB,∴∠PAB=∠PBA,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB,∵PA为⊙O的切线，∴PA⟂OA,∴∠PAO=9∴∠PBO=∠PBA+∠OBA=∠PAB+∠OAB=∠PAO=90°，∵OB是⊙O的半径，且PB⊥OB，∴PB为⊙O的切线.（2）解：如图，连接BC，∵∠PAO=∠ADO=90°，∴∠APO+∠POA=∠POA+∠OAD=90°，∴∠APO=∠OAD，∴在Rt△OAD中，tan∠OAD=OD∴DA=6，∵OP⊥AB于点D，∴AD=DB=6，在Rt△PAD中，tan∠APO=AD∴DP=12，∵∠ABC=90°，AB⊥OP，∴OP∥BC，∴△OAD△CAB,∴∴∴BC=6，又∵∠DEP=∠BEC，∠CBE=∠PDE=90°∴△DEP∽△BEC，∴∴DE=2BE，∴DE+BE=2BE+BE=BD=6，即BE=2，DE=4，在Rt△CEB中，CE=25．【答案】（1）30（2）解：四边形BFEP为菱形，证明：由(1)知∠BAD=30°，由折叠的性质得∠BEP=∠BAD=30°，∠ABP=∠EBP，∵EP∥BF，∴∠EBF=∠BEP=30°，∵BC⊥AB即∠ABC=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBF=60°，∴∠ABP=∠EBP=∴∠BEP=∠EBP=30°，∴PE=PB；∵∠AFB=90°-∠BAD=60°，∠PBF=∠EBP+∠EBF=60°，∴△BFP是等边三角形，∴BF=PB，∴BF=PE，∵EP∥BF，∴四边形BFEP是平行四边形，∵PB=BF，∴四边形BFEP是菱形；（3）解：∵AB=AD=2BC,BC=∴AB=AD=2当BE⊥AD时，如图，设BE，AD交于点T，则∠ATB=90°，∴∠ABD=9由折叠的性质可得∠ABP=∠EBP=30°，PT=BT⋅∴AP=AT-PT=3-1=2；当BE⊥AB时，则BE与BC重合，如图，由折叠的性质可得∠ABP=∠EBP=过点P作PH⊥AB于点H，则∠PHB=90°，∴∠BPH=45°，∴△BPH是等腰直角三角形，设BH=PH=x，∴∠BAD=30°，∠AHP=90°，AB=2BC=23∴AP=2PH=2x，AH=AB-BH=23-x，∵A∴4解得x=3−3或x=−3−∴AP=2x=6−2综上，AP的长为2或6−226．【答案】（1）解：y=即二次函数y=x2−2ax+∵抛物线开口向上，∴当x=a时，它的最小值为−1．（2）解：当y=0时，x2∴(x−a+1)(x−a−1)=0，解得x∵点A在点B左侧，∴A(a−1∴AB=(a+1)−(a−1)=2，当x=0时，y=a∴C(0,∵△ABC的面积为3，∴12则a2−1=3或解得a=2或a=−2；（3）解：当a=2时，y=x∴抛物线的对称轴为直线x=2，当t+2<2即t<0时，在t≤x≤t+2上，y随着x的增大而减小，∴当x=t时，y有最大值y=t2−4t+3，当x=t+2时，y∵二次函数y=x∴t2解得t=−1，当t>2时，在t≤x≤t+