广东省河源市尔崧中学高二数学理模拟试卷含解析

广东省河源市尔崧中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意建立空间直角坐标系，利用空间向量求得与所成角的余弦值，即可得到异面直线A1E与AF所成角的余弦值．【解答】解：以AB中点为原点建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=4，AA1=6，且，∴A（0，﹣2，0），A1（0，﹣2，6），E（0，2，3），F（﹣2，0，4），∴，．则cos＜＞==．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：D．2.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是

A．6

B．8

C．10

D．8参考答案：C略3.已知点M(x，y)在上，则的最大值为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.下列函数既有零点，又是单调函数的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(

)A．84分钟

B．94分钟

C．102分钟

D．112分钟参考答案：C6.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】先证出B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，证AG⊥平面B1DC，可知∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，求其正弦即可．【解答】解：如图，连接B1D∵D是A1C1的中点，△A1B1C1是正三角形∴B1D⊥A1C1，∵平面AC1⊥平面A1B1C1，平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1，∴B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，则由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，由已知，不妨令棱长为2，则AD==CD，由等面积法得AG==所以直线AD与面DCB1的正弦值为故选B．7.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

(

)

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B8.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）A

1或2

B

或2

C

D

2参考答案：C略9.已知命题p：?x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2参考答案：B【考点】全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“?”与“?”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故选：B．10.下列说法中正确的个数是（

）.①的必要不充分条件；②命题“如果，则”的逆命题是假命题；③命题“若”的否命题是“若”.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，，试猜想出这个数列的通项公式为

.参考答案：12.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．参考答案：38【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所给的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案为：38．13.函数的最大值为________参考答案：114.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距灯塔60海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东偏南45°的N处，则该船航行的速度为海里/小时．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】根据正弦定理解出MN即可求得速度．【解答】解：N=45°，∠MPN=75°+45°=120°，在△PMN中，由正弦定理得，即，解得MN==30（海里）．∵轮船航行时间为4小时，∴轮船的速度为=海里/小时．故答案为．【点评】本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于基础题．15.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4516.已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值，则的取值范围为__________参考答案：17.函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度参考答案：解：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp），由已知

xp=x

∵

P在圆上，

∴

，即C的方程为（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得

即

∴

∴

线段AB的长度为

注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。19.（本小题10分）设函数的定义域为集合,不等式的解集为集合．（1）求集合,;（2）求集合,．参考答案：(1)

(2)

略20.已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，P是底面△ABC内的任一点，OP与三侧面所成的角分别为α、β、.求证：参考答案：证明：由题意可得

，且α、β、

所以因为，所以当时，.当时，，同样有故

另一方面，不妨设，则令，则

因为，所以所以所以如果运用调整法，只要α、β、不全相等，总可通过调整，使增大.所以，当α=β==时，α+β+取最大值3.综上可知，

21.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，AA1=2，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）求异面直线MN与A1C所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1﹣MNC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线MN与A1C所成角的余弦值．（2）求出平面MNC的法向量，进而求出点A1到平面MNC的距离，利用向量法求出△MNC的面积，由此能求出三棱锥A1﹣MNC的体积．【解答】解：（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角系，则B（），A1（0，0，2），C（0，2，0），B1（），C1（0，2，2），M（，，1），N（，，2），=（0，1，1），=（0，2，﹣2），=0+2﹣2=0，∴异面直线MN与A1C所成角的余弦值为0．（2）=（0，1，1），=（﹣，，﹣1），=（﹣，﹣，1），设平面MNC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，﹣1），点A1到平面MNC的距离d===．||=，||=2，cos＜＞===，∴sin＜＞==，∴=，∴三棱锥A1﹣MNC的体积V===．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22.(本小题满分12分)已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲