山西省朔州市边耀中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省朔州市边耀中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知，下列运算不正确的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（

）

A．可能不变

B．变小

C．变大

D．一定改变参考答案：A3.下列命题的否定不正确的是（）Ａ．存在偶数是７的倍数；Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于；Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。参考答案：A

解析：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。4.已知集合，集合，则（

）A.(1,3) B.(1,3]C.[3,+∞) D.(3,+∞)参考答案：C【分析】先根据一元二次不等式计算出集合中表示元素范围,然后计算出的范围,最后根据交集的含义计算的结果.【详解】因为,所以即,所以,又因为,所以.故选C.【点睛】本题考查集合的补集与交集混合运算,难度较易,注意一元二次不等式的解集的求解.5.正方体中，为中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，则集合为

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．参考答案：C7.在数列中，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列各组函数表示同一函数的是

（

）

A． B． C．

D．参考答案：C9.设函数则f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：C10.已知函数的最大值是，最小值为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知都是锐角，则的值为

参考答案：112.已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与向量的夹角。参考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，设向量与向量的夹角为，..........................12分

略13.数列{an}中，其前n项和为Sn＝n2＋n，设，则数列{bn}的前10项和等于

参考答案：14.设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是

个．（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：915.f（x﹣1）的定义域是[，9]，则函数的定义域是

．参考答案：（1，2）∪（2，3]【考点】对数函数的定义域．【分析】由函数f（x﹣1）的定义域求出f（x）的定义域，然后由题意列式，求解不等式组的解集得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）的定义域是[，9]，即x∈[，9]，∴x﹣1∈．f（x）的定义域为．由，解得：1＜x≤3且x≠2．∴函数的定义域是（1，2）∪（2，3]．故答案为：（1，2）∪（2，3]．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．16.已知函数f（x）=，则f[f（0）]=．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．17.已知函数f(x)的周期为1.5，且f(1)＝20，则f(13)的值是____

____．参考答案：20f(13)＝f(1.5×8＋1)＝f(1)＝20.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：（2）设a，b，c均为实数，且，求的值.参考答案：解：（1）原式；（2），所以原式.

19.已知函数f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比较f（），f（）的大小；（2）求函数f（x）的最大值．参考答案：【分析】（1）将f（），f（）求出大小后比较即可．（2）将f（x）化简，由此得到最大值．【解答】解：（1）f（）=﹣，f（）=﹣，∵﹣＞﹣，∴f（）＞f（），（2）∵f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．=﹣2sinx﹣1+2sin2x，=2（sinx﹣）2﹣，∴函数f（x）的最大值为3．20.已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函数f（x）和g（x）；

（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．参考答案：解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为对定义域内的每一个x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断．

专题：函数的性质及应用．分析：（1）待定系数法：设出函数的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得结论；（2）根据奇偶性的定义：先确定函数的定义域，再验证h（﹣x）与h（x）的关系，即可得到结论；解答：解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为对定义域内的每一个x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数．点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，属基础题21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=60°，c=a.（I）求sinC的值；（II）当a=7时，求△ABC的面积。参考答案：（I）（II）6【分析】（I）利用正弦定理列方程，求得的值.（II）先求得的值，然后利用余弦定理求得的值，再根据三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】解：（I）在△ABC中，因为∠A=60°，c=a，所以由正弦定理得sinC==。（II）因为a=7，所以c=×7=3.由余弦定理得，解得b=8或b=－5（舍）。所以△ABC的面积S=bcsinA=×8×3×=6。【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.22.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．参考答案：【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【